2020-2021学年上海市黄浦区卢湾中学七年级上学期期末数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）
1. 的值是
A. B. C. D.
2. 下列计算正确的是
A. B.
C. D.
3. 分解因式：
A. B.
C. D. 不能分解
4. 是下列哪个分式方程的解
A. B.
C. D.
5. 下列各图中，不是中心对称图形的是
A. B. C. D.
6. 下列图形中既是中心对称又是轴对称的是
正三角形正方形等腰梯形正六边形圆．
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）
7. 计算：______．
8. 把代数式分解因式，结果是______ ．
9. 若三角形的面积为，一底边长为，则这底边上的高为______ ．
10. 若多项式可化为的形式，则单项式可以是______．
11. 某种商品的原价为元，国庆期间商场为了促销，决定降价，则这种商品的现价为______元件．
12. 函数中，自变量的取值范围是______．
13. 已知，则代数式的值为______．
14. 化简：______．
15. 某种雾霾含有大量的有毒有害物质，对人体健康危害很大，被称为大气元凶．雾霾的直径大约是，把数据用科学记数法表示为______
16. 如图，利用图和图的阴影面积相等，写出一个正确的等式______．
17. 如图：写出和的度数，则 ， ．
18. 阅读下文，寻规律，并填空：
已知，计算：
观察上式，并猜想：______．
三、计算题（本大题共2小题，共13.0分）
19. 已知，求的值．
20. 完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题．
例如：若，，求的值．
解：因为，
所以，
所以，
得
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
若，，求的值；
若，则______；若则______；
如图，点是线段上的一点，以、为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积．
四、解答题（本大题共7小题，共45.0分）
21. 计算：
解方程：
22. ．
23. 提出问题：你能把多项式因式分解吗？
探究问题：如图所示，设，为常数，由面积相等可得：
，将该式从右到左使用，就可以对形如的多项式进行因式分解即观察多项式的特征是二次项系数为，常数项为两数之积，一次项为两数之和．
解决问题：
运用结论：
基础运用：把多项式进行因式分解．
知识迁移：对于多项式进行因式分解还可以这样思考：
将二次项分解成图中的两个的积，再将常数项分解成与的乘积，图中的对角线上的乘积的和为，就是的一次项，所以有这种分解因式的方法叫做“十字相乘法”请用十字相乘法进行因式分解：
综合运用：灵活运用知识进行因式分解：
24. 某工厂制作两种型号的环保包装盒．已知用米同样的材料分别制成型盒的个数比制成型盒的个数少个，且制作一个型盒比制作一个型盒要多用的材料．求制作每个，型盒各用多少材料？
25. 先化简，再求值：，其中．
26. 如图，将长为的线段绕点七年级数学下册期末试卷旋转得到，点的运动轨迹为，是半径上一动点，是上的一动点，连接．
当______度时，有最大值，最大值为______．
如图，若是中点，且于点，求的长；
如图，将扇形沿折痕折叠，使点的对应点恰好落在的延长线上，求阴影部分面积．
如图，将扇形沿折叠，使折叠后的弧恰好与半径相切，切点为，若，求点到折痕的距离．
27. 如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是，，
______．
请画出向左平移个单位长度后得到的；
以点为位似中心，将缩小为原来的，得到，请在轴右侧画出．
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