2018-2019学年江苏省南京一中高一(下)2月月考数学试卷
2018-2019学年江苏省南京一中高一（下）2月月考数学试卷
试题数：20.满分：58
1.（填空题.3分）等差数列{an}中.a1+a5=10.a4=7.则数列{an}的公差为___ ．
2.（填空题.3分）在△ABC中.a=7.b=4 .则△ABC的最小角为___ 弧度．
3.（填空题.3分）在相距2千米的A、B两点处测量目标点C.若∠CAB=75°.∠CBA=60°.则A、C两点之间的距离为___ 千米．
4.（填空题.3分）设Sn为等比数列{an}的前n项和.若8a2+a5=0.则 =___ ．
5.（填空题.3分）在△ABC中.∠B=30°.AB=2 .面积S= .AC=___ ．
6.（填空题.3分）已知等比数列{an}的前n项和为Sn.若S1.2S2.3S3成等差数列.则等比数列{an}的公比为___ ．
7.（填空题.3分）在△ABC中.设a.b.c分别为角A.B.C的对边.若a=5.A= .cosB= .则边c=___ ．
8.（填空题.3分）在△ABC中.已知a.b.c分别为内角A、B、C的对边.若b=2a.B=A+60°.则A=___ ．
9.（填空题.3分）在△ABC中.角A.B.C所对边的长分别为a.b.c．已知a+ c=2b.sinB= sinC.则cosA=___ ．
10.（填空题.3分）已知在△ABC中.D是AC边上的点.且AB=AD.BD= AD.BC=2AD.则sinC的值为___ ．
11.（填空题.3分）已知{an}是公差为d的等差数列.它的前n项和为Sn.S4=2S2+4.若对任意的n∈N*.都有Sn≥S8成立.则首项a1的取值范围___ ．
12.（填空题.3分）已知两个等差数列{an}、{bn}.它们的前n项和分别是Sn、Tn.若 = .则   =___ ．
13.（填空题.3分）各项均为实数的等比数列{an}的前n项和为Sn.若S10=10.S30=70.则S40等于___ ．
14.（填空题.3分）在△ABC中.若tanAtanB=tanAtanC+tanctanB.则 =___ ．
15.（问答题.0分）设等比数列{an}的前n项的和为Sn.若S2+S3=2S4.求数列的公比q．
16.（问答题.0分）已知{an}为等差数列.且a1+a3=8.a2+a4=12．
（Ⅰ）求{an}的通项公式
（Ⅱ）记{an}的前n项和为Sn.若a1.ak.Sk+2成等比数列.求正整数k的值．
17.（问答题.0分）在△ABC中.角A、B、C的对边分别为a、b、c.2acosC+2ccosA=a+c．
（Ⅰ）若 .求 的值；
（Ⅱ）若 .且c-a=8.求△ABC的面积S．
18.（问答题.0分）如图.在平面四边形ABCD中.DA⊥AB.DE=1.EC= .EA=2．∠ADC= .且∠CBE.∠BEC.∠BCE成等差数列．
（1）求sin∠CED；
（2）求BE的长．
19.（问答题.0分）市某棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示.经规划调研确定.棚改规划建筑用地区域是半径为R的圆面．该圆面的内接四边形ABCD是原棚户建筑用地.测量可知边界AB=AD=2万米.BC=3万米.CD=1万米．（注解：圆内接四边形对角互补）
（1）求原棚户区建筑用地ABCD中对角A.C两点的距离；
（2）请计算出原棚户区建筑用地ABCD的面积及圆的半径R；
（3）因地理条件的限制.边界AD.DC不能变更.而边界AB.BC可以调整.为了提高棚户区改造建筑用地的利用率.请在圆弧ABC上设计一点P.使得棚户区改造的新建筑用地APCD的面积最大.并求最大值．
20.（问答题.16分）设{an}是首项为a.公差为d的等差数列（d≠0）.Sn是前n项和．记bn= .n∈N*.其中c为实数．
（1）若数列{cn}满足cn= .证明：数列{cn}等差数列
（2）若c=0.且b1.b2.b4成等比数列.证明：Snk=n2Sk（k.n∈N*）；
（3）若{bn}是等差数列.证明：c=0．
2018-2019学年江苏省南京一中高一（下）2月月考数学试卷
参考答案与试题解析
试题数：20.满分：58
1.（填空题.3分）等差数列{an}中.a1+a5=10.a4=7.则数列{an}的公差为___ ．
【正确答案】：[1]2
【解析】：由等差数列的性质.结合a1+a5=10求出a3.由等差数列的定义求得公差．
【解答】：解：在等差数列{an}中.由a1+a5=10.得2a3=10.∴a3=5．
又a4=7.∴数列{an}的公差d为a4-a3=7-5=2．
故答案为：2．
【点评】：本题考查了等差数列的性质.考查了等差中项的概念.是基础题．
2.（填空题.3分）在△ABC中.a=7.b=4 .则△ABC的最小角为___ 弧度．
【正确答案】：[1]
【解析】：由三角形中大边对大角可知.边c所对的角C最小.然后利用余弦定理的推论求得cosC.则答案可求．
【解答】：解：∵在△ABC中.a=7.b=4 .
∴由大边对大角可知.边c所对的角C最小.
由余弦定理可得：cosC= = = ．
∵0＜C＜π.
∴C= ．
故答案为： ．
【点评】：本题考查余弦定理的应用.考查了三角形中的边角关系.是基础题．
3.（填空题.3分）在相距2千米的A、B两点处测量目标点C.若∠CAB=75°.∠CBA=60°.则A、C两点之间的距离为___ 千米．
【正确答案】：[1]
【解析】：先由A点向BC作垂线.垂足为D.设AC=x.利用三角形内角和求得∠ACB.进而表示出AD.进而在Rt△ABD中.表示出AB和AD的关系求得x．
【解答】：解：由A点向BC作垂线.垂足为D.设AC=x.
∵∠CAB=75°.∠CBA=60°.
∴∠ACB=180°-75°-60°=45°
∴AD= x
∴在Rt△ABD中.AB•sin60°= x
x= （千米）
答：A、C两点之间的距离为 千米．
故答案为：
下由正弦定理求解：
∵∠CAB=75°.∠CBA=60°.
∴∠ACB=180°-75°-60°=45°
又相距2千米的A、B两点
∴ .解得AC=
答：A、C两点之间的距离为 千米．
故答案为：
【点评】：本题主要考查了解三角形的实际应用．主要是利用了三角形中45°和60°这两个特殊角.建立方程求得AC．
4.（填空题.3分）设Sn为等比数列{an}的前n项和.若8a2+a5=0.则 =___ ．
【正确答案】：[1]-11
【解析】：利用等比数列的通项公式将已知等式8a2+a5=0用首项和公比表示.求出公比；再利用等比数列的前n项和公式表示 .将公比的值代入其中求出值．
【解答】：解：∵8a2+a5=0
∴8a1q+a1q4=0
面积最大的省是哪个省
∴q=-2
∴ =
故答案为：-11．
【点评】：解决等比数列、等差数列两个特殊数列的有关问题.一般利用通项及前n项和公式得到关于基本量的方程.利用基本量法来解决．
5.（填空题.3分）在△ABC中.∠B=30°.AB=2 .面积S= .AC=___ ．
【正确答案】：[1]2
【解析】：由已知利用三角形的面积公式可求BC的值.进而根据余弦定理可求AC的值．
【解答】：解：∵在△ABC中.∠B=30°.AB=2 .面积S= = AB•BC•sinB=   .
∴解得：BC=2.
∴由余弦定理可得：AC= = =2．
故答案为：2．
【点评】：本题主要考查了三角形的面积公式.余弦定理在解三角形中的应用.考查了转化思想.属于基础题．

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