2022年山东省聊城市中考数学真题(含解析)
2022年山东省聊城市中考数学真题（含解析）
2022年山东省聊城市中考数学试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题3分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．实数a的绝对
值是，a的值是（）A．B．﹣C．±D．±2．如图，该几何图形是沿着圆锥体的轴切割后得到的“半个”圆锥体，它的左视图是（）A
．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．（﹣3xy）2＝3x2y2B．3x2+4x2＝7x4C．t（3t2﹣t+1）＝3t3
﹣t2+1D．（﹣a3）4÷（﹣a4）3＝﹣14．要检验一个四边形的桌面是否为矩形，可行的测量方案是（）A．测量两条对角线是否
相等B．度量两个角是否是90°C．测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等D．测量两组对边是否分别相等5．射击时，子弹射出口
时的速度可用公式v＝进行计算，其中a为子弹的加速度，s为筒的长．如果a＝5×105m/s2，s＝0.64m，那么子弹射出口时的
速度（用科学记数法表示）为（）A．0.4×103m/sB．0.8×103m/sC．4×102m/sD．8×102m/s6．关于
x，y的方程组的解中x与y的和不小于5，则k的取值范围为（）A．k≥8B．k＞8C．k≤8D．k＜87．用配方法解一元二次方程
3x2+6x﹣1＝0时，将它化为（x+a）2＝b的形式，则a+b的值为（）A．B．C．2D．8．“俭以养德”是中华民族的优秀传
统，时代中学为了对全校学生零花钱的使用进行正确引导，随机抽取50名学生，对他们一周的零花钱数额进行了统计，并根据调查结果绘制了不完
整的频数分布表和扇形统计图，如图所示：组别零花钱数额x/元频数一x≤10二10＜x≤1512三15＜x≤2015四20＜x≤25a
五x＞255关于这次调查，下列说法正确的是（）A．总体为50名学生一周的零花钱数额B．五组对应扇形的圆心角度数为36°C．在这
次调查中，四组的频数为6D．若该校共有学生1500人，则估计该校零花钱数额不超过20元的人数约为1200人9．如图，AB，CD是⊙
O的弦，延长AB，CD相交于点P．已知∠P＝30°，∠AOC＝80°，则的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．10°1
0．如图，在直角坐标系中，线段A1B1是将△ABC绕着点P（3，2）逆时针旋转一定角度后得到的△A1B1C1的一部分，则点C的对应
点C1的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（﹣3，2）C．（﹣2，4）D．（﹣3，3）11．如图，△ABC中，若∠BAC＝80°，
∠ACB＝70°，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（）A．∠BAQ＝40°B．DE＝BDC．AF＝ACD．∠EQF
＝25°12．如图，一次函数y＝x+4的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，点C（﹣2，0）是x轴上一点，点E，F分别为直线y＝x+
4和y轴上的两个动点，当△CEF周长最小时，点E，F的坐标分别为（）A．E（﹣，），F（0，2）B．E（﹣2，2），F（0，2
）C．E（﹣，），F（0，）D．E（﹣2，2），F（0，）二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分．只要求填写最后结果）1
3．不等式组的解集是．14．如图，两个相同的可以自由转动的转盘A和B，转盘A被三等分，分别标有数字2，0，﹣1；转盘B被四
等分，分别标有数字3，2，﹣2，﹣3．如果同时转动转盘A，B，转盘停止时，两个指针指向转盘A，B上的对应数字分别为x，y（当指针指
在两个扇形的交线时，需重新转动转盘），那么点（x，y）落在直角坐标系第二象限的概率是．15．若一个圆锥体的底面积是其表面积
的，则其侧面展开图圆心角的度数为．16．某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个成本为8元，在销售过程中，每天的销售量y（个）
与销售价格x（元/个）的关系如图所示，当10≤x≤20时，其图象是线段AB，则该食品零售店每天销售这款冷饮产品的最大利润为
元（利润＝总销售额﹣总成本）．17．如图，线段AB＝2，以AB为直径画半圆，圆心为A1，以AA1为直径画半圆①；取A1B的中点A2
，以A1A2为直径画半圆②；取A2B的中点A3，以A2A3为直径画半圆③…按照这样的规律画下去，大半圆内部依次画出的8个小半圆的弧
长之和为．三、解答题（本题共8个小题，共69分．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤）18．（7分）先化简，再求值：÷
（a﹣）﹣，其中a＝2sin45°+（）﹣1．19．（8分）为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，学校团委在八、九年级各抽取50
名团员开展团知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分10分．竞赛成绩如图所示：（1）你能用成绩的平均数判断哪个年级的
成绩比较好吗？通过计算说明；（2）请根据图表中的信息，回答下列问题．众数中位数方差八年级竞赛成绩781.8年级竞赛成绩a8b①
面积最大的省是哪个省
表中的a＝，b＝；②现要给成绩突出的年级颁奖，如果分别从众数和方差两个角度来分析，你认为应该给哪个年级颁奖？（3）若规
定成绩10分获一等奖，9分获二等奖，8分获三等奖，则哪个年级的获奖率高？20．（8分）如图，△ABC中，点D是AB上一点，点E是A
C的中点，过点C作CF∥AB，交DE的延长线于点F．（1）求证：AD＝CF；（2）连接AF，CD．如果点D是AB的中点，那么当AC
与BC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形，证明你的结论．21．（8分）为了解决雨季时城市内涝的难题，我市决定对部分老街道的地下管
网进行改造．在改造一段长3600米的街道地下管网时，每天的施工效率比原计划提高了20%，按这样的进度可以比原计划提前10天完成任务
．（1）求实际施工时，每天改造管网的长度；（2）施工进行20天后，为了减少对交通的影响，施工单位决定再次加快施工进度，以确保总工期
不超过40天，那么以后每天改造管网至少还要增加多少米？22．（8分）我市某辖区内的兴国寺有一座宋代仿木楼阁式空心砖塔，塔旁有一棵唐
代古槐，称为“宋塔唐槐”（如图①）．数学兴趣小组利用无人机测量古槐的高度，如图②所示，当无人机从位于塔基B点与古槐底D点之间的地面
H点，竖直起飞到正上方45米E点处时，测得塔AB的顶端A和古槐CD的顶端C的俯角分别为26.6°和76°（点B，H，D三点在同一直
线上）．已知塔高为39米，塔基B与树底D的水平距离为20米，求古槐的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin26.6°≈0.45
，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）
23．（8分）如图，直线y＝px+3（p≠0）与反比例函数y＝（k＞0）在第一象限内的图象交于点A（2，q），与y轴交于点B，过双
曲线上的一点C作x轴的垂线，垂足为点D，交直线y＝px+3于点E，且S△AOB：S△COD＝3：4．（1）求k，p的值；（2）若O
E将四边形BOCE分成两个面积相等的三角形，求点C的坐标．24．（10分）如图，点O是△ABC的边AC上一点，以点O为圆心，OA为
半径作⊙O，与BC相切于点E，交AB于点D，连接OE，连接OD并延长交CB的延长线于点F，∠AOD＝∠EOD．（1）连接AF，求证
：AF是⊙O的切线；（2）若FC＝10，AC＝6，求FD的长．25．（12分）如图，在直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+bx+c的
图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，3），对称轴为直线x＝﹣1，顶点为点D．（1）求二次函数的表达式；（2）连接DA，D
C，CB，CA，如图①所示，求证：∠DAC＝∠BCO；（3）如图②，延长DC交x轴于点M，平移二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象，
使顶点D沿着射线DM方向平移到点D1且CD1＝2CD，得到新抛物线y1，y1交y轴于点N．如果在y1的对称轴和y1上分别取点P，Q
，使以MN为一边，点M，N，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求此时点Q的坐标．一、选择题（本题共12个小题，每小题3分．在每小题
给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．实数a的绝对值是，a的值是（）A．B．﹣C．±D．±【分析】根据绝对值的意义直接进

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