2020-2021学年广东省广州市海珠区九年级（上）期末数学试卷
一．选择题（共10小题）
1．下列图案是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，点A、O、D都在格点上，点O是△ABO和△DCO的位似中心，则△ABO与△DCO的周长比为（ ）
A．5：2 B．25：4 C．4：25 D．2：5
3．如图，△ABC绕点A逆时针旋转40°得到△ADE，∠BAC＝50°，则∠DAC的度数为（ ）
A．10° B．15° C．20° D．25°
4．如图，在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3，则⊙O半径为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
5．把抛物线y＝﹣4x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式为（ ）
A．y＝﹣4（x+2）2﹣3 B．y＝﹣4（x﹣2）2﹣3
C．y＝﹣4（x﹣3）2+2 D．y＝﹣4（x﹣3）2﹣2
6．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+x+m2﹣4＝0有一个根为0，则m的值应为（ ）
A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．1
面积最大的省是哪个省7．某市经济发展势头进一步向好，2020年第一季度该地区生产总值约为5229亿元，第三季度生产总值约为6508亿元，设二，三季度平均每季度增长率为x，依题意列出方程正确的是（ ）
A．5229（1+x）＝6508 B．5229（1﹣x）＝6508
C．5229（1+x）2＝6508 D．6508（1﹣x）2＝5229
8．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．a＜0 B．4a+2b+c＞0
C．c＞0 D．当x＝1时，函数有最小值
9．如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于E、F、G三点，且AB∥CD，BO＝3，CO＝4，则OF的长为（ ）
A． B． C． D．5
10．如图，平行于BC的线段DE把△ABC分成面积相等的两部分，则若AD＝1，则BD的长为（ ）
A． B．1 C． D．
二．填空题（共6小题）
11．点A（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是 ．
12．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的两个实数根分别为x1，x2，则x1+x2＝ ．
13．圆锥的底面半径为2，母线长为6，则它的侧面积为 ．
14．在某一时刻，测得一根高为1.2m的竹竿的影长为3m，同时测得一栋楼的影长为60m，则这栋楼的高度为 m．
15．若抛物线y＝2x2﹣3x+c与直线y＝x+1没有交点，则c的取值范围是 ．
16．如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在线段BC，CD上，且CF＝3，CE＝2，若点M，N分别在线段AB，AD上运动，P为线段MF上的点，在运动过程中，始终保持∠PEB＝∠PFC，则线段PN的最小值为 ．
三．解答题（共9小题）
17．解方程：x2﹣10x+16＝0．
18．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的三个顶点都在格点上，在图中画出将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到的△A'B'C'．
19．如图，AB为⊙O直径，点C在⊙O上，AC平分∠EAB，AE⊥CD，垂足为E．求证：DE为⊙O切线．
20．已知抛物线y＝a（x﹣1）2+k且经过点A（﹣1，0）、B（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）直接写出不等式a（x﹣1）2+k≥3的解集．
21．如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点P，且PD＜PC．
（1）求证：△PAD∽△PCB；
（2）若PA＝3，PB＝8，CD＝10，求PD．
22．某电商店铺销售一种儿童服装，其进价为每件50元，现在的销售单价为每件80元，每周可卖出200件，双十二期间，商家决定降价让利促销，经过市场调查发现，单价每降低1元，每周可多卖出20件．
（1）若想满足每周销售利润为7500元，同时尽可能让利于顾客，则销售单价为多少元？
（2）销售单价应为多少元，该店铺每周销售利润最大？最大销售利润为多少元？
23．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝8，点E，F分别在边AD，CD上，且AE＝2，CF＝1，分别连接BE，BF交AC于点G，H．
（1）若平行四边形ABCD的面积为24，求△AEG的面积；
（2）求的值．
24．如图，在⊙O中，弦AB的长为6，∠AOB＝60°，⊙O上一动点C从点B出发以每秒个单位沿圆周逆时针运动，运动时间为t（秒）（0≤t≤16），点B关于AC的对称点为B'，射线CB'与⊙O另一交点为D．
（1）直接写出⊙O的半径长；
（2）当四边形ABCD的面积为时，求t值；
（3）当点C运动到12秒时停止，在点C运动的过程中求△BCD的内心M所经过的路径长．
25．已知抛物线C1：y＝ax2﹣2ax﹣2，点O为平面直角坐标系原点，点A坐标为（5，1）．
（1）若抛物线C1过点A，求抛物线解析式；
（2）若抛物线C1与线段OA有交点，求a的取值范围；
（3）把抛物线C1沿直线OA方向平移|t|个单位（规定：射线OA方向为正方向）得到抛物线C2，若对于抛物线C2，当﹣2≤x≤3时，y随x的增大而增大，求t的取值范围．
2020-2021学年广东省广州市海珠区九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、是中心对称图形，故本选项符合题意；
D、不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：C．
2．【解答】解：∵点O是△ABO和△DCO的位似中心，
∴△ABO∽△DCO，相似比为OA：OD＝2：5，
∴△ABO与△DCO的周长比为2：5．
故选：D．
3．【解答】解：由旋转的性质可知，∠BAD＝40°，
∵∠BAC＝50°，
∴∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝50°﹣40°＝10°，
故选：A．
4．【解答】解：连接OA，如图：
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