2022年山西省太原市高考数学模拟试卷(理科)(一)(一模)(附答案详解)_百...
2022年山西省太原市高考数学模拟试卷（理科）（一）（一模）
一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）
1.，则
A.     B.     C.     D.
2.已知全集为，集合，，集合和集合的韦恩图如图所示，则图中阴影部分可表示为
A.     B.     C.     D.
3.设，为非零向量，，，则下列命题为真命题的是
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
4.南北朝时期数学家，天文学家祖暅提出了著名的祖暅原理：幂势既同，则积不容异，其中“幂”指截面积，“势”指几何体的高．意思是说：两个等高几何体，若在每一等高处截面积都相等，则两个几何体体积相等．已知某不规则几何体与一个由正方体和三棱锥组成的几何体满足“幂势同”，组合体的三视图如图所示，则该不规则几何体的体积为面积最大的省是哪个省
A.     B.     C.     D.
5.的内角，，的对边分别为，，若，，，则的面积为
A.     B.     C.     D.
6.为了促进边疆少数民族地区教育事业的发展，我市教育系统选派了名男教师和名女教师去支援新疆教育，要求这名教师被分派到个学校对口支教，每名教师只去一个学校，每个学校至少安排名教师，其中名女教师分派到同一个学校，则不同的分派方法有
A. 种    B. 种    C. 种    D. 种
7.下列函数图象中，函数的图象不可能的是
A.     B.
C.     D.
8.设，是椭圆：的左、右焦点，过点斜率为的直线交椭圆于点，若，则椭圆的离心率是
A.     B.     C.     D.
9.已知为锐角，且，则的值为
A.     B.     C.     D.
10.在平面直角坐标系中，从轴上点向圆作一条切线，设切线长为，点到直线的距离为，当取最小值时，的值为
A.     B.     C.     D.
11.已知实数、满足，，则
A.     B.     C.     D.
12.已知函数，若函数恰有三个零点，则实数的取值范围是
A.     B.     C.     D.
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.的展开式中的系数为______．
14.已知双曲线的左焦点为，点在双曲线的渐近线上，是边长为的等边三角形为原点，则双曲线的方程为______．
15.已知在三棱锥中，平面，，，若三棱锥的外接球体积为，则异面直线与所成角的余弦值为______．
16.设函数，给出下列四个结论：
的最小正周期为；
的值域为；
在上单调递增；
在上有个零点．
其中所有正确结论的序号是______．
三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）
17.设数列的前项和为，，数列满足，．
求数列的通项公式；
求数列的通项公式；
设数列，求数列的前项和．






18.某校计划从高三年级中选拔一个班级代表学校参加“中学数学建模”比赛，经过层层选拔，甲、乙两个班级最后进入决赛．规定通过回答道题目做为最后参赛的依据．现每个班级出名选手，再从名选手中各随机抽取人回答这个题目．已知甲班的人中有人可以正确回答这道题目，乙班的人能正确回答这道题目的概率均为，甲、乙两班每个人对题目的回答都是相互独立、互不影响的．
求从甲、乙两个班级的选手中抽取的人都能正确回答的概率；
设甲、乙两个班级被抽取的选手中能正确回答题目的人数分别为，，求随机变量，的期望，和方差，，并由此分析由哪个班级代表学校参加比赛更好．






19.已知一圆形纸片的圆心为，直径，圆周上有、两点．如图，，，点是上的动点．沿将纸片折为直二面角，并连结，，，．
当平面时，求的长；
当三棱锥的体积最大时，求二面角的余弦值．
20.已知抛物线的焦点为，点为坐标原点，一条直线过定点与抛物线相交于、两点，且．
求抛物线方程；
连接，并延长交抛物线于、两点，设和的面积分别为和，则是否为定值？若是，求出其值；若不是，请说明理由．






21.已知函数．
求函数在区间上的最值；
讨论方程的实根个数．






22.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为为参数，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，点的极坐标为．
求点的直角坐标和曲线的直角坐标方程；
若直线和曲线交于，两点，求点到线段中点的距离．






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