2021年山东省济南市中考数学试卷
满分150分，考试时间120分钟
一、选择题（本题有12小题，每小题4分，共48分）
1. 9的算术平方根是
A. 3 B. -3 C. ±3 D.
2. 下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是
3. 2021年5月15日，我国“天问一号”探测器在火星成功着陆。火星具有和地球相近的环境，与地球最近的时候的距离约55 000 000 km，将数字55 000 000用科学计数法表示为
A. 0.55×108 B. 5.5×107 C. 5.5×106 D. 55×106
4. 如图，AB∥CD，∠A=30°，DA平分∠CDE，则∠DEB的度数为
A. 45° B. 60° C. 75° D. 80°
5. 以下是我国部分博物馆标志的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
6. 实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是
A. B. C. D.
7. 计算的结果是
A. B. C. D.
8. 某学校组织学生到社区开展公益宣传活动，成立了“垃圾分类”，“文明出行”，“低碳环保”三个宣传队，如果小华和小丽每人随机选择参加其中一个宣传队，则她们恰好选在同一个宣传队的概率是
A. B. C. D.
9. 反比例函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，则一次函数的图象大致是
10. 无人机低空遥感技术已经广泛应用于农作物检测，如图，某农业特品牌示范基地用无人机对一块试验田进行检测作业时，在距地面高度为135m的A处测得试验田右侧边界N处俯
角为43°，无人机垂直下降40m至B处，又测得试验田左侧边界M处俯角为35°，则M，N之间的距离为
（参考数据：tan43°≈0.9，sin43°≈0.7，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，结果保留整数）
A. 188m B. 269m C. 286m D. 312m
11. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，以点A为圆心，以AB的长为半径作弧，交AC于点D，连结BD，再分别以点B，D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP，交BC于点E，连结DE，则下列结论中不正确的是
A. BE=DE B. DE垂直平分线段AC
C. D. BD2=BC·BE
12. 新定义：在平面直角坐标系中，对于点P（，）和点P'（，），若满足≥0时，；时，，则称点P'（，）是点P（，）的限变点。例如：点P1（2，5）的限变点是P'1（2，1），点P2（-2，3）的限变点是P'2（-2，-3）。若点P（，）在二次函数的图象上，则当-1≤≤3时，其限变点P'的纵坐标的取值范围是
A. -2≤≤2 B. 1≤≤3 C. 1≤≤2 D. -2≤≤3
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
13. 因式分解：=________
14. 如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若飞镖随机投掷到圆面上，则飞镖落在黑区域的概率是________
15. 如图，正方形AMNP的边AM在正五边形ABCDE的边AB上，
则∠PAE=________
16. 关于的一元二次方程的一个根是2，则另一个根是________
17. 漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用。小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位（cm）是时间（min）的一次函数。下表是小明记录的部分数据，其中有一个的值记录错误，请排除后利用正确的数据确定当为8cm时，对应的时间为________min
（min） | … | 1 | 2 | 3 | 5 | … |
（cm） | … | 2.4 | 2.8 济南市中考分数线 | 3.4 | 4 | … |
18. 如图，一个由8个正方形组成的“C”型模板恰好完全放入一个矩形框内，模板四周的直角顶点M，N，O，P，Q都在矩形ABCD的边上，若8个小正方形的面积均为1，则边AB的长为________
三、解答题（本题有9小题，共78分）
19.（本题6分）
计算：
20.（本题6分）
解不等式组： 并写出它的所有整数解。
21.（本题6分）
如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边AD和CD上的点，且∠ABE=∠CBF，
求证：DE=DF。
22.（本题8分）
为倡导绿将康节约的生活方式，某社区开展“减少方便筷使用，共建节约型社区”活动。志愿者随机抽取了社区50名居民，对其5月份方便筷使用数量进行了调查，并对数据进行了统计整理，以下是部分数据和不完整的统计图表：
方便筷使用数量在5≤<15范围内的数据：
5，7，12，9，10，12，8，8，10，11，6，9，13，6，12，8，7。
不完整的统计图表：
请结合以上信息回答下列问题：
（1）统计表中的=________；
（2）统计图中E组对应扇形的圆心角为________度；
（3）C组数据的众数是________；调查的50名居民5月份使用方便筷数量的中位数是________；
（4）根据调查结果，请你估计该社区2000名居民使用方便筷数量不少于15双的人数。
23.（本题8分）
如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，过点C的切线交DA的延长线于点E，DE⊥CE，连结CD，BC。
（1）求证：∠DAB=2∠ABC；
（2）若tan∠ADC=，BC=4，求⊙O的半径。
24.（本题10分）
端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，某超市节前购进了甲，乙两种畅销口味的粽子。已知购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍。
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