山东省济南市2021年中考:数学考试真题与答案解析
山东省济南市2021年中考：数学考试真题与答案解析
一、选择题
1.  9的算术平方根是
A. 3
B. -3
C. ±3
D. 3
2.  下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是
3.  2021年5月15日，我国“天问一号”探测器在火星成功着陆。火星具有和地球相近的环境，与地球最近的时候的距离约55 000 000 km，将数字55 000 000用科学计数法表示为A. 0.55×108  B. 5.5×107
C. 5.5×106
D. 55×106
4.  如图，AB∥CD，∠A=30°，DA平分∠CDE，则∠DEB的度数为
A. 45°
B. 60°
C. 75°
D. 80°
5.  以下是我国部分博物馆标志的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
a b
6.  实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是
A.    B.
a b
-
a>
>
+b
C.    D.
b<
-
a a
<
-b
济南市中考分数线7.  计算的结果是1
1212----m m m m A.
B.          1+m 1-m
C.
D.
2-m 2--m 8.  某学校组织学生到社区开展公益宣传活动，成立了“垃圾分类”，“文明出行”，“低碳环保”三个宣传队，如果小华和小丽每人随机选择参加其中一个宣传队，则她们恰好选在同一个宣传队的概率是
A.                B.              9161C.                D.  313
29.  反比例函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，则一次函数的)0(≠=
k x
k y k kx y -=图象大致是
10. 无人机低空遥感技术已经广泛应用于农作物检测，如图，某农业特品牌示范基地用无人机对一块试验田进行检测作业时，在距地面高度为135m 的A 处测得试验田右侧边界N 处俯角为43°，无人机垂直下降40m 至B 处，又测得试验田左侧边界M 处俯角为35°，则M 。N 之间的距离为
（参考数据：tan43°≈0.9，sin43°≈0.7，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，结果保留整数）
A. 188m
B. 269m
C. 286m
D. 312m
11. 如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，∠C=30°，以点A 为圆心，以AB 的长为半径作弧。
交AC 于点D ，连结BD ，再分别以点B ，D 为圆心，大于BD 的长为半径作弧，两弧交于点2
1P ，作射线AP ，交BC 于点E ，连结DE ，则下列结论中不正确的是
A. BE=DE
B. DE 垂直平分线段AC
C.
D. BD 2=BC·BE 3
3=∆∆ABC EDC S S 12. 新定义：在平面直角坐标系中，对于点P （，）和点P'（，），若满足≥0时m n m n 'm ，；时，，则称点P'（，）是点P （，）的限变点。例如：4-='n n 0<m n n -='m n 'm n 点P 1（2，5）的限变点是P'1（2，1），点P 2（-2，3）的限变点是P'2（-2，-3）。若点P （m ，）在二次函数的图象上，则当-1≤≤3时，其限变点P'的纵坐标的取n 242++-=x x y m n '值范围是
A. -2≤≤2
B. 1≤≤3      n 'n '
C. 1≤≤2
D. -2≤≤3
n 'n '二、填空题
13. 因式分解：=________
92-a 14. 如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若飞镖随机投掷到圆面上，则飞镖
落在黑区域的概率是________
15. 如图，正方形AMNP 的边AM 在正五边形ABCDE 的边AB 上，
则∠PAE=________
16. 关于的一元二次方程的一个根是2，则另一个根是
x 02=-+a x x ________
17. 漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了
漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用。小明同学依据漏刻的原
理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位（cm ）是时间
h （min ）
的一次函数。下表是小明记录的部分数据，其中有一个的值记录错误，请排除后利t h 用正确的数据确定当为8cm 时，对应的时间为________min
h t （min ）t …1235…
（cm ）h …  2.4  2.8  3.44…
18. 如图，一个由8个正方形组成的“C ”型模板恰好完全放入一个矩形框内，模板四周的直角顶点M ，N ，O ，P ，Q 都在矩形ABCD 的边上，若8个小正方形的面积均为1，则边AB 的长为________
三、解答题
19.计算：︒--+-+-45tan 23)1(4
1(01π20.解不等式组：并写出它的所有整数解。
21.如图，在菱形ABCD 中，E ，F 分别是边AD 和CD 上的点，且∠ABE=∠CBF ，求证：DE=DF 。
22.为倡导绿将康节约的生活方式，某社区开展“减少方便筷使用，共建节约型社区”活动。志愿者随机抽取了社区50名居民，对其5月份方便筷使用数量进行了调查，并对数据进行了统计整理，以下是部分数据和不完整的统计图表：
x
方便筷使用数量在5≤<15范围内的数据：
5，7，12，9，10，12，8，8，10，11，6，9，13，6，12，8，7。
不完整的统计图表：
请结合以上信息回答下列问题：
a
（1）统计表中的=________；
（2）统计图中E组对应扇形的圆心角为________度；
（3）C组数据的众数是________；调查的50名居民5月份使用方便筷数量的中位数是________；
（4）根据调查结果，请你估计该社区2000名居民使用方便筷数量不少于15双的人数。23.如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，过点C的切线交DA的延长线于点E。DE⊥CE，连结CD，BC。
1
（1）求证：∠DAB=2∠ABC；（2）若tan∠ADC=，BC=4，求⊙O的半径。
2

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