江苏省泰州中学2021-2022学年高二上学期期初学情检测(小高考模拟)数学...
江苏省泰州中学2021-2022学年高二上学期期初学情检测
（小高考模拟）数学试题
一、填空题（每题5分，满分70分，将答案填在答题纸上）
1.函数的定义域为          ．
2.已知全集，集合，那么集合          ．
3.用“”将从小到大排列是          ．
4.设变量满足的约束条件，则目标函数的取值范围是          ．
5.若，则          ．
6.设与是两个不共线向量，且向量与共线，则          ．
7.若是互不重合的直线，是互不重合的平面，给出下列命题：
①若，则或；
②若，则；
③若不垂直于，则不行能垂直于内的很多条直线；
④若，则且；
⑤若且，则.
其中正确的命题是          （填序号）．
8.已知等比数列中，各项都是正数，且成等差          ．
9.已知直线与圆心为的圆相交于两点，且，则实数的值为          ．
10.设的内角所对的边分别为，若三边的长为连续的三个正整数，且，，则为          ．
11.设，若对任意实数都有，则满足条件的有序实数组的组数为          ．
12.设为实数，若，则的最大值          .
13.已知函数，若存在满足，且
，则的最小值为          ．
14.在锐角中，，为边上的点，与的面积分别为2和4，过做于，于，则          ．
二、解答题 （本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15.已知直线.
（1）求过点且与直线垂直的方程；
（2）若直线与两坐标轴所围成的三角形的面积大于4，求实数的取值范围.
16. 一副直角三角板（如图1）拼接，将折起，得到三棱锥（如图2）.
（1）若分别为的中点，求证：平面；
（2）若平面平面，求证：平面平面.
17.为响应国家扩大内需的政策，某厂家拟在2022年进行某一产品的促销获得，经调查测算，该产品的年销量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元满足（为常数）．假如不搞促销活动，则该产品的年销量只能是1万件．已知2022年生产该产品的固定投入为6万元，每生产1万件该产品需要再投入12万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍（成产投入成本包括生产固定投入和生产再投入两部分）．
（1）求常数，并将该厂家2022年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数；
（2）该厂家2022年的年促销费用投入多少万元时，厂家利润最大？
18. 在平面直角坐标系中，圆与轴的正半轴交于点，以为圆心的圆
与圆交于两点.
（1）若直线与圆切于第一象限，且与坐标轴交于，当线段长最小时，求直线的方程；
（2）设是圆上异于的任意一点，直线分别与轴交于点和，问是否为定值？若是，恳求出该定值；若不是，请说明理由.
19. 己知，函数.
（1）当时，解不等式；
（2）若关于的方程的解集中恰有一个元素，求的取值范围；
（3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围.
20.已知数列的前项和为，且满足；数列的前项和为，且满足，.
（1）求数列、的通项公式；
（2）是否存在正整数，使得恰为数列中的一项？若存在，求全部满足要求的；若不存在，说明理由.
试卷答案
一、填空题
1．      2.      3.    4.         
5.           6.           7.②④⑤      8.    9.   
10. 0或6    11. 4    12.    13. 8    14.
二、解答题
15.    解：（1)与直线垂直的直线的斜率为，       
由于点在该直线上，所以所求直线方程为，
故所求的直线方程为.       
（2）直线与两坐标轴的交点分别为，
则所围成的三角形的面积为，       
由题意可知，化简得，   
解得或，所以实数的取值范围是.
16.    证明：（1）由于分别为的中点，所以，   
又平面，平面，所以平面.       
（2）由于平面平面，平面平面，
平面，，所以平面，   
由于平面，所以.       
又由于，平面，平面.
所以平面.   
又平面，所以平面平面.   
17.解：（1）由题意，当时，，代入中，得，得，
故，∴
（2）由（1）知：
由基本不等式，
当且仅当，即时等号成立，
故
答：该厂家2022年的年促销费用投入2.5万元时，厂家利润最大.
18.（1）设直线的方程为，即，
由直线与圆相切，得，即，
，
当且仅当时取等号，此时直线的方程为.
（2）设，则，
直线的方程为：
直线的方程为：
分别令，得，
所以为定值.
19.解：（1）由，得，
解得.
（2），，
当时，，阅历证，满足题意.
当时，，阅历证，满足题意.
当且时，.
是原方程的解当且仅当，即；
是原方程的解当且仅当，即.
于是满足题意的.
综上，的取值范围为.
（3）当时，，，
所以在上单调递减.什么时候高考2022年
函数在区间上的最大值与最小值分别为.
即对任意成立.
由于，所以函数在区间上单调递增，时，有最小值，由，得.
故的取值范围为.
20.解：（1）由于，所以当时，，
两式相减得，即，又，则，
所以数列是以为首项，2为公比的等比数列，故.
由得，
以上个式子相乘得，即①，当时，②，
两式相减得，即，
所以数列的奇数项、偶数项分别成等差数列，
又，所以，则，
所以数列是以为首项，1为公差的等差数列，因此数列的通项公式为.
另法：由已知明显，由于，所以，则数列是常数列，所以，即，下同上.
（2）当时，无意义，
设，明显，
则，即，
明显，所以，
所以存在，使得，
下面证明不存在，否则，即，
此式右边为3的倍数，而不行能是3的倍数，故该式不成立.
综上，满足要求的为.

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