江西省赣州市章贡区2024学年中考试题猜想数学试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．计算：()()223311a a a ---的结果是( ) A ．()21a x - B ．31a -． C ．11a - D ．31
a + 2．某班7名女生的体重（单位：kg ）分别是35、37、38、40、42、42、74，这组数据的众数是（ ）
A ．74
B ．44
C ．42
D ．40
3．如图，等腰直角三角形的顶点A 、C 分别在直线a 、b 上，若a ∥b ，∠1=30°，则∠2的度数为（ ）
A ．30°
B ．15°
C ．10°
D ．20°
4．如图，在平面直角坐标系中，把△ABC 绕原点O 旋转180°得到△CDA ，点A ，B ，C 的坐标分别为（﹣5，2），（﹣2，﹣2），（5，﹣2），则点D 的坐标为（ ）
A ．（2，2）
B ．（2，﹣2）
C ．（2，5）
D ．（﹣2，5）
5．已知一元二次方程2x 6x c 0-+=有一个根为2，则另一根为
A ．2
B ．3
C ．4
D ．8
6．点A （4，3）经过某种图形变化后得到点B （-3，4），这种图形变化可以是（ ）
A ．关于x 轴对称
B ．关于y 轴对称
C ．绕原点逆时针旋转90
D ．绕原点顺时针旋转90
7．“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（ ）
A ．确定事件
B ．必然事件
C ．不可能事件
D ．不确定事件
8．如图，直线AB ∥CD ，AE 平分∠CAB ，AE 与CD 相交于点E ，∠ACD=40°，则∠DEA=（ ）
A ．40°
B ．110°
C ．70°
D ．140°
9．在学校演讲比赛中，10名选手的成绩折线统计图如图所示，则下列说法正确的是( )
A ．最高分90
中考分数怎么查?B ．众数是5
C ．中位数是90
D ．平均分为87.5
10．如图，矩形纸片ABCD 中，4AB =，6BC =，将ABC 沿AC 折叠，使点B 落在点E 处，CE 交AD 于点F ，则DF 的长等于（ ）
A ．35
B ．53
C ．73
D ．54
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．27的立方根为 ．
12．ABC 中，15AB =，13AC =，高12AD =，则ABC 的周长为______。
13．如果点P 1(2，y 1)、P 2(3，y 2) 在抛物线2
2y x x =-+上，那么 y 1 ______ y 2.（填“>”，“<”或“=”）.
14．分解因式：x 2－9＝_ ▲ ．
15．如图，已知△ABC 和△ADE 均为等边三角形，点OAC 的中点，点D 在A 射线BO 上，连接OE ，EC ，若AB ＝4，则OE 的最小值为_____．
16．如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，将△ABC中的∠A沿DE向下翻折，使点A落在点C处．若AE=3，则BC的长是_____．
17．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．
（1）AB的长等于____；
（2）在△ABC的内部有一点P，满足S△PAB S△PBC S△PCA =1：2：3，请在如图所示的网格中，用无刻度
．．．的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何到的（不要求证明）_______
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为
（4，2），直线
1
y x3
2
=-+交AB，BC分别于点M，N，反比例函数
k
y
x
=的图象经过点M，N．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P 在y 轴上，且△OPM 的面积与四边形BMON 的面积相等，求点P 的坐标．
19．（5分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC 5=，tan B 12
=，半径为2的⊙C 分别交AC ，BC 于点D 、E ，得到DE 弧．求证：AB 为⊙C 的切线．求图中阴影部分的面积．
20．（8分）如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：
A ：自带白开水；
B ：瓶装矿泉水；
C ：碳酸饮料；
D ：非碳酸饮料．
根据统计结果绘制如下两个统计图（如图），根据统计图提供的信息，解答下列问题：
请你补全条形统计图；在扇形统计图
中，求“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角的度数；为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学（男生2人，女生3人）中随机抽取2名同学担任生活监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到一男一女的概率．
21．（10分）近年来，共享单车服务的推出（如图1），极大的方便了城市公民绿出行，图2是某品牌某型号单车的车架新投放时的示意图（车轮半径约为30cm ），其中BC ∥直线l ，∠BCE=71°，CE=54cm ．
（1）求单车车座E 到地面的高度；（结果精确到1cm ）
（2）根据经验，当车座E到CB的距离调整至等于人体胯高（腿长）的0.85时，坐骑比较舒适．小明的胯高为70cm，现将车座E调整至座椅舒适高度位置E′，求EE′的长．（结果精确到0.1cm）
（参考数据：sin71°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.90）
22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A（﹣1，0）B（3，0）两点，与y轴交于点C．
求抛物线y=ax2+2x+c的解析式:；点D为抛
物线上对称轴右侧、x轴上方一点，DE⊥x轴于点E，DF∥AC交抛物线对称轴于点F，求DE+DF的最大值；①在拋物线上是否存在点P，使以点A，P，C为顶点，AC为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
②点Q在抛物线对称轴上，其纵坐标为t，请直接写出△ACQ为锐角三角形时t的取值范围．
23．（12分）为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”、“打球”、“书法”和“舞蹈”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况（每个学生必须选一项且只能选一项），并根据调查结果绘制了如图统计图：
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