广东省东莞市重点学校2024年中考数学全真模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知圆心在原点O ，半径为5的⊙O ，则点P （-3，4）与⊙O 的位置关系是（ ） A ．在⊙O 内 B ．在⊙O 上 C ．在⊙O 外 D ．不能确定
2．如果将直线l 1：y ＝2x ﹣2平移后得到直线l 2：y ＝2x ，那么下列平移过程正确的是（ ） A ．将l 1向左平移2个单位 B ．将l 1向右平移2个单位 C ．将l 1向上平移2个单位
D ．将l 1向下平移2个单位
3．在围棋盒中有x 颗白棋子和y 颗黑棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白棋子的概率是2
5
，如再往盒中放进3颗黑棋子，取得白棋子的概率变为1
4
，则原来盒里有白棋子（ ） A ．1颗
B ．2颗
C ．3颗
D ．4颗
4．小手盖住的点的坐标可能为（ ）
A ．()5,2
B ．()3,4-
C ．()6,3-
D ．()4,6--
5．在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽取了10名选手，记录他们的成绩（所用的时间）如下： 选手 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 时间(min)
129
136
140
145
146
148
154
158
165
175
由此所得的以下推断不正确．．．的是（ ） A ．这组样本数据的平均数超过130 B ．这组样本数据的中位数是147
C ．在这次比赛中，估计成绩为130 min 的选手的成绩会比平均成绩差
D ．在这次比赛中，估计成绩为142 min 的选手，会比一半以上的选手成绩要好
6．我国作家莫言获得诺贝尔文学奖之后，他的代表作品《蛙》的销售量就比获奖之前增长了180倍，达到2100000册．把2100000用科学记数法表示为（ ） A ．0.21×108
B ．21×106
C ．2.1×107
D ．2.1×106
7．某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
8．据浙江省统计局发布的数据显示，2017年末，全省常住人口为5657万人.数据“5657万”用科学记数法表示为()
A ．4565710⨯
B ．656.5710⨯
C ．75.65710⨯
D ．85.65710⨯
9．下列各式正确的是( ) A ．0.360.6±=± B ．93=± C ．33(3)3-=
D ．2(2)2-=-
10．
1
3的负倒数是（ ） A ．13 B ．-13
C ．3
D ．﹣3
11．如图，⊙O 的直径AB 的长为10，弦AC 长为6，∠ACB 的平分线交⊙O 于D ，则CD 长为（ ）
A ．7
B ．72
C ．82
D ．9
12．计算（2017﹣π）0﹣（﹣13
）
﹣1
+3tan30°的结果是（ ） A ．5
B ．﹣2
C ．2
D ．﹣1
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
中国陆地面积最大的省份是哪一个13．如图，点 A 、B 、C 在⊙O 上，⊙O 半径为 1cm ，∠ACB=30°，则AB 的长是________．
14．如图，点C 在以AB 为直径的半圆上，AB ＝8，∠CBA ＝30°，点D 在线段AB 上运动，点E 与点D 关于AC 对称，DF ⊥DE 于点D ，并交EC 的延长线于点F ．下列结论：①CE ＝CF ；②线段EF 的最小值为23；③当AD ＝2时，EF 与半圆相切；④若点F 恰好落在BC 上，则AD ＝25；⑤当点D 从点A 运动到点B 时，线段EF 扫过的面积是163．其中正确结论的序号是 ．
15．反比例函数k
y x
=
的图象经过点()1,6和(),3m -，则m = ______ ． 16．抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点为D （-1，2），与x 轴的一个交点A 在点（-3，1）和（-2，1）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b 2-4ac ＜1；②当x ＞-1时y 随x 增大而减小；③a+b+c ＜1；④若方程ax 2+bx+c-m=1没有实数根，则m ＞2； ⑤3a+c ＜1．其中，正确结论的序号是________________．
17．中国的陆地面积约为9 600 000km 2，把9 600 000用科学记数法表示为 ．
18．如图，菱形OABC 的顶点O 是原点，顶点B 在y 轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数()y x 0x
k
=<；的图象经过点C ，则k 的值为 ．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）已知抛物线y=a （x+3）（x ﹣1）（a≠0），与x 轴从左至右依次相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，经过点A 的直线y=﹣
x+b 与抛物线的另一个交点为D ．
（1）若点D 的横坐标为2，求抛物线的函数解析式；
（2）若在第三象限内的抛物线上有点P ，使得以A 、B 、P 为顶点的三角形与△ABC 相似，求点P 的坐标；
（3）在（1）的条件下，设点E 是线段AD 上的一点（不含端点），连接BE ．一动点Q 从点B 出发，沿线段BE 以每秒1个单位的速度运动到点E ，再沿线段ED 以每秒个单位的速度运动到点D 后停止，问当点E 的坐标是多少时，
点Q 在整个运动过程中所用时间最少？
20．（6分）先化简，再求值：（1+211x -）÷2221
x x x ++，其中x=2+1．
21．（6分）x 取哪些整数值时，不等式5x ＋2＞3(x －1)与12x≤2－3
2
x 都成立？ 22．（8分）如图，点D 在
O 的直径AB 的延长线上，点C 在O 上，且AC=CD ，∠ACD=120°.求证：CD 是O
的切线；若
O 的半径为2，求图中阴影部分的面积.
23．（8分）如图，已知A 是⊙O 上一点，半径OC 的延长线与过点A 的直线交于点B ，OC=BC ，AC=1
2
OB ．求证：AB 是⊙O 的切线；若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD 的长．
24．（10分）我们已经知道一些特殊的勾股数，如三连续正整数中的勾股数：3、4、5；三个连续的偶数中的勾股数6、8、10；事实上，勾股数的正整数倍仍然是勾股数．另外利用一些构成勾股数的公式也可以写出许多勾股数，毕达哥拉斯学派提出的公式：a ＝2n +1，b ＝2n 2+2n ，c ＝2n 2+2n +1(n 为正
整数)是一组勾股数，请证明满足以上公式的a 、b 、c 的数是一组勾股数．然而，世界上第一次给出的勾股数公式，收集在我国古代的着名数学着作《九章算术》中，书中提到：当a ＝
12(m 2﹣n 2)，b ＝mn ，c ＝1
2
(m 2+n 2)(m 、n 为正整数，m ＞n 时，a 、b 、c 构成一组勾股数；利用上述结论，解决如下问题：已知某直角三角形的边长满足上述勾股数，其中一边长为37，且n ＝5，求该直角三角形另两边的长．
25．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8，点P从点A出发，沿折线AB﹣BC向终点C运动，在AB上以每秒8个单位长度的速度运动，在BC上以每秒2个单位长度的速度运动，点Q从点C出发，沿CA方向以每秒3个单位长度的速度运动，两点同时出发，当点P停止时，点Q也随之停止．设点P运动的时间为t秒．（1）求线段AQ的长；（用含t的代数式表示）
（2）当点P在AB边上运动时，求PQ与△ABC的一边垂直时t的值；
（3）设△APQ的面积为S，求S与t的函数关系式；
（4）当△APQ是以PQ为腰的等腰三角形时，直接写出t的值．
26．（12分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．求∠ABC的度数；求证：AE是⊙O的切线；当BC=4时，求劣弧AC的长．
27．（12分）为奖励优秀学生，某校准备购买一批文具袋和圆规作为奖品，已知购买1个文具袋和2个圆规需21元，购买2个文具袋和3个圆规需39元。求文具袋和圆规的单价。学校准备购买文具袋20个，圆规若干，文具店给出两种优惠方案：
方案一：购买一个文具袋还送1个圆规。
方案二：购买圆规10个以上时，超出10个的部分按原价的八折优惠，文具袋不打折.
①设购买面规m个，则选择方案一的总费用为______，选择方案二的总费用为______.
②若学校购买圆规100个，则选择哪种方案更合算？请说明理由.
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、B.
【解题分析】
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