2022年甘肃省兰州市中考数学真题
一、选择题
1.计算的结果是（
）A.±2
B.2
C. D.
2.如图，直线a b ∥，直线c 与直线a ，b 分别相交于点A ，B ，AC b ⊥，垂足为C ．若152∠=︒，则2∠=（
）
A.52°
B.45°
C.38°
D.26°
3.下列分别是2022年北京冬奥会、1998年长野冬奥会、1992年阿尔贝维尔冬奥运会、1984年萨拉热窝冬奥会会徽上的图案，其中是轴对称图形的是（
）
A. B. C. D.
4.计算：()2
2x y +=（）
A.22
44x xy y ++ B.22
24x xy y ++ C.22
42x xy y ++ D.22
4x y +5.如图，ABC 内接于O ，CD 是O 的直径，40ACD ∠=︒，则B ∠=（
）
A .
70°B.60°
C.50°
D.40°
6.若一次函数21y x =+的图象经过点()13,y -，()24,y ，则1y 与2y 的大小关系是（）
A.12
y y < B.12
y y > C.12
y y ≤ D.12
y y ≥7.关于x 的一元二次方程2210kx x +-=有两个相等的实数根，则k =（）
A.-2
B.-1
C.0
D.1
8.已知ABC DEF ∽△△，1
2
AB DE =，若2BC =，则EF =（）
A.4
B.6
C.8
D.16
9.无酚酞溶液是一中常见常用酸碱指示剂，广泛应用于检验溶液酸碱性，通常情况下酚酞溶液遇酸溶
液不变，遇中性溶液也不变，遇碱溶液变红．现有5瓶缺失标签的无液体：蒸馏水、白醋溶液、食用碱溶液、柠檬水溶液、火碱溶液，将酚酞试剂滴入任意一瓶液体后呈现红的概率是（
）
A.
15
B.25
C.35
D.
45
10.如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，E 为AD 的中点，连接OE ，60ABC ∠=︒，
BD =，则OE =（
）
A.4
B.2 D.
11.已知二次函数2245y x x =-+，当函数值y 随x 值的增大而增大时，x 的取值范围是（）
A.1
x < B.1
x > C.2
x < D.2
x >12.如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O 为圆心，OA ，OB 长分别为半径，圆心角120O ∠=︒形成的扇面，若3m OA =，
1.5m OB =，则阴影部分的面积为（）
A.24.25m π
B.23.25m π
C.23m π
D.2
2.25m π二、填空题
13.因式分解：216a -=___________．
14.如图，小刚在兰州市平面地图的部分区域建立了平面直角坐标系，如果白塔山公园的坐标是（2，2），中山桥的坐标是（3，0），那么黄河母亲像的坐标是______．
15.如图，在矩形纸片ABCD 中，点E 在BC 边上，将CDE △沿DE 翻折得到FDE V ，点F 落在AE 上．若3cm CE =，2AF EF =，则AB =______cm．
16.2022年3月12日是我国第44个植树节，某林业部门为了考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，在同等条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，下表是这种幼树移植过程中的一组统计数据：幼树移植数（棵）100100050008000100001500020000幼树移植成活数（棵）878934485722489831344318044幼树移植成活的频率
0.870
0.893
0.897
0.903
0.898
0.896
0.902
估计该种幼树在此条件下移植成活的概率是______．（结果精确到0.1）三、解答题
17.解不等式：()238x -<．
2022中考是几月几日18.计算：()
2
11x x x x +⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭
．
19.如图1是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图2所示，AB AE =，AC AD =，
BAD EAC ∠=∠，50C ∠=︒，求D ∠的大小．
20.如图，小睿为测量公园的一凉亭AB 的高度，他先在水平地面点E 处用高1.5m 的测角仪
DE 测得31ADC ∠=︒，然后沿EB 方向向前走3m 到达点G 处，在点G 处用高1.5m 的测角仪FG 测得42AFC ∠=︒．求凉亭AB 的高度．（A ，C ，B 三点共线，AB BE ⊥，AC CD ⊥，CD BE =，
BC DE =．结果精确到0.1m）（参考数据：
sin 310.52︒≈，cos310.86︒≈，tan 310.60︒≈，sin 420.67︒≈，cos 420.74︒≈，tan 420.90︒≈）
21.人口问题是“国之大者”．以习近平同志为核心的党中央高度重视人口问题，准确把握人口发展形势，有利于推动社会持续健康发展，为开启全面建设社会主义现代化国家新征程、向第二个百年奋斗目标进军创造良好的条件．某综合与实践研究小组根据我国第七次人口普查数据进行整理、描述和分析，给出部分数据信息：
信息一：普查登记的全国大陆31个省、自治区、直辖市人口数的频数分布直方图如下：
（数据分成6组：
020x ≤<，2040x ≤<，4060x ≤<，6080x ≤<，80100x ≤<，100120x ≤≤）
信息二：普查登记的全国大陆31个省、自治区、直辖市人口数（百万人）在4060x ≤<；这一组的数据是：58，47，45，40，43，42，50；
信息三：2010——2021年全国大陆人口数及自然增长率；
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）普查登记的全国大陆31个省、自治区、直辖市人口数的中位数为______百万人．（2）下列结论正确的是______．（只填序号）
①全国大陆31个省、自治区、直辖市中人口数大于等于100（百万人）的有2个地区；②相对于2020年，2021年全国大陆人口自然增长率降低，全国大陆人口增长缓慢；③2010-2021年全国大陆人口自然增长率持续降低．
（3）请写出2016-2021年全国大陆人口数、全国大陆人口自然增长率的变化趋势，结合变化趋势谈谈自己的看法．22.综合与实践
问题情境：我国东周到汉代一些出土实物上反映出一些几何作图方法，如侯马铸铜遗址出土
车軎范、芯组成的（如图1），它的端面是圆形，如图2是用“矩”（带直角的角尺）确定端面圆心的方法．．．．．：将“矩”的直角尖端A 沿圆周移动，直到AB AC =，在圆上标记A ，B ，C 三点；将“矩”向右旋转，使它左侧边落在A ，B 点上，“矩”的另一条边与圆的交点标记为D 点，这样就用“矩”确定了圆上等距离的A ，B ，C ，D 四点，连接AD ，BC 相交于点，这样就用“矩”确定了圆上等距离的A ，B ，C ，D 四点，链接AD ，BC 相较于点O ，即O 为圆心．
（1）问题解决：请你根据“问题情境”中提供的方法，用三角板还原．．我国古代几何作图确定圆心O ．如图3，点A ，B ，C 在O 上，AB AC ⊥，且AB AC =，请作出圆心O ．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）类比迁移：小梅受此问题的启发，在研究了用“矩”（带直角的角尺）确定端面圆心的方法后发现，如果AB 和AC 不相等，用三角板也可以确定圆心O ．如图4，点A ，B ，C 在O 上，AB AC ⊥，请作出圆心O ．（保留作图痕迹，不写作法）
（3）拓展探究：小梅进一步研究，发现古代由“矩”度量确定圆上等距离点时存在误差，用平时学的尺规作图．．．．方法确定圆心可以减少误差．如图5，点A ，B ，C 是O 上任意三点，请用不带刻度直尺和圆规作出圆心O ．（保留作图痕迹，不写作法）请写出你确定圆心理由：____．
23.如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，3cm AC =，4cm BC =，M 为AB 边上一动点，
BN CM ⊥，垂足为N ．设A ，M 两点间的距离为x cm（05x ≤≤），B ，N 两点间的距离为y cm（当点M 和B
点重合时，B ，N 两点间的距离为0）．
小明根据学习函数的经验，对因变量y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整．
（1）列表：下表的已知数据是根据A ，M 两点间的距离x 进行取点、画图、测量，得到了y
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