一、填空题(共25分)
1.根据误差产生的原因,误差可分为 随机 误差、 系统 误差和 过失 误差三大类。其中 过失 误差是一种显然与事实不符的误差。
2.秩和检验法是用来检验A、B两组数据是否存在显著性差异的一种方法。假设A组数据无系统误差,如果A与B有显著性差异,则认为B 有 系统误差;如果A与B无显著性差异,则认为B 无 系统误差。
3.列出三种常用的数据图: 线图 、 条形图 、 圆形图 。
4.在回归分析中,设、、分别为试验值、算术平均值和回归值,则称为 残差 平方和,称为 回归 平方和。
5.在试验设计中,黄金分割法是在试验区间内取两个试验点,这两个试验点分别是该试验区
间的 0.618 倍和 0.382 倍。
6.L8(41×24)是一个 正交设计(或混合水平正交设计) 试验表,其中8是 试验次数 (或横行数) ,它可以安排4水平的因素 1 个, 2 水平的因素 4 个,共 5 个因素的试验。
二、简答题(共20分)
1.回归分析的用途是什么?写出用Excel软件进行回归分析时的操作步骤。(10分)
答:(1)回归分析是一种变量之间相关关系最常用的统计方法,用它可以寻隐藏在随机性后面的统计规律。通过回归分析可以确定回归方程,检验回归方程的可靠性等。
(2)用Excel软件进行回归分析时的操作步骤是:
① 从工具菜单中选择数据分析,则会弹出数据分析对话框,然后在分析工具库中选择回归选项,单击确定之后,弹出回归对话框。
② 填写回归对话框。
③ 填好回归对话框后,点击确定,即可得到回归分析的结果。
2.正交试验设计的基本步骤有哪些? (10分)
答:(1)明确试验目的,确定评价指标; (2)挑选因素,确定水平
(3)选正交表,进行表头设计; (4)明确试验方案,进行试验,得到结果;
(5)对试验结果进行统计分析; (6)进行验证试验,作进一步分析。
三、计算题(共30分)
1.设间接测定值y与直接测定值存在的关系为y = a x1 x2,如果x1和x2的相对误差分别为Δx1/x1和Δx2/x2,试计算y的相对误差。 (8分)
解:(1)求误差传递系数:
(4分)
(2)求y的相对误差:
= (4分)
2.已知因素A和因素B是影响试验结果的两个主要因素。试验中A取4个水平,B取3个水平,总试验次数为12次。经对试验结果计算,它们对应的离差平方和见方差分析表,求: (10分)
(1)试计算它们对应的均方及F值(列出计算过程);
(2)将计算结果填入方差分析表中。
(3)应如何进行显著性检验?(写出方法)
方 差 分 析 表
差异源 | SS | df | MS | F值 |
A | 5.29 | 3 | 1.76 | 40.6 |
B | 2.22 | 2 | 1.11 | 25.6 |
误差 | 0.26 | 6 | 0.0433 | |
总和 | 7.77 | 11 | ||
解:(1)均方:MSA= SSA/dfA=5.29/3=1.76
MSB= SSB/dfB=2.22/2=1.11
MSe= SSe/dfe=0.26/6=0.0433
(2)F值: FA= MSA/ MSe=1.76/0.0433=40.6
FB= MSB/ MSe=1.11/0.0433=25.6
(3)对于给定的显著性水平a,从附录中查得临界值Fa(dfA,dfe)、Fa(dfB,dfe),如果FA> Fa(dfA,dfe),则认为因素A对试验结果有显著性影响,否则认为因素A对试验结果没有显著性影响。类似,如果FB> Fa(dfB,dfe),则认为因素B对试验结果有显著性影响,否则认为因素B对试验结果没有显著性影响。
3.某矿物浸出工艺,考虑反应温度A,浸出剂初浓度B和浸出时间C为主要因素,以浸出率的大小为考虑工艺优劣的指标,其值越大越好。用 L 9(34)做试验,不考虑因素间的交互作用,试验方案和结果如下表,试用直观分析法确定因素的主次和优方案(表中Ki为任一列上水平号为i时所对应的试验结果之和)。 (12分)
试验号 | (A)温度 /℃ | (B)浓度 /(mol/L) | (C)时间 /min | 空列 | 浸出率(%) |
1 | (1)80 | (1)3 | (1)30 | (1) | 51 |
2 | (1)80 | (2)1 | (2)60 | (2) | 71 |
3 | (1)80 | (3)2 | (3)90 | (3) | 58 |
4 | (2)70 | (1)3 | (2)60 | (3) | 82 |
5 | (2)70 | (2)1 | (3)90 | (1) | 69 |
6 | (2)70 | (3)2 | (1)30 | (2) | 59 |
7 | (3)90 | (1)3 | (3)90 | (2) | 77 |
8 | (3)90 | (2)1 | (1)30 | (3) | 85 |
9 | (3)90 | (3)2 | (2)60 | (1) | 84 |
k1 | 60 | 70 | 65 | ||
k2 | 70 | 75 | 79 | ||
k3 | 82 | 67 | 68 | ||
极差R | 22 | 8 | 14 | ||
解:(A)温度:k1=(51+71+58)/3=60
k2=(82+69+59)/3=70 如何做数据分析表极差R=82-60=22 (2分)
k3=(77+85+84)/3=82
(B)浓度:k1=(51+82+77)/3=70
k2=(71+69+85)/3=75 极差R=75-67=8 (2分)
k3=(58+59+84)=67
(C)时间:k1=(51+59+85)/3=65
k2=(71+82+84)/3=79 极差R=79-65=14 (2分)
k3=(58+69+77)/3=68
因素的主次顺序为:A→C→B (2分)
优方案为:A3B2C2 (2分)
四、软件应用题(共25分)
1.在多元线性回归分析中,用Excel软件中的“回归”工具输出如下结果:
试用上述信息回答如下问题: (25分)
(1)有多少组试验数据?
(2)写出回归方程,并指出回归方程的显著性水平为多少?
(3)指出回归方程的相关系数;
(4)用α=0.05检验回归方程的显著性;
(5)分析x1,x2,x3的主次顺序。
解:(1)共有8组试验数据。
(2)y=2.1875+0.0488x1+0.0638x2+1.3125x3,回归方程的显著性水平为9.37555E-05
(3)回归方程的相关系数和决定系数分别是0.99645。
(4)表中给出的显著性水平达到9.37555E-05<0.05,所以回归方程是显著的。
(5)P-value越小越显著,所以x1,x2,x3的主次顺序为x3、x2、x1
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