广东省东莞市石碣中学2020-2021学年九年级上学期10月月考数学
试题
一、单选题
(★★) 1. 一元二次方程x 2﹣4x﹣3＝0的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）A．1，4，3B．0，﹣4，﹣3C．1，﹣4，3D．1，﹣4，﹣3
(★) 2. 下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）
A．B．C．D．
(★) 3. 若方程 x 2+ kx﹣2＝0的一个根是﹣2，则 k的值是（）
A．﹣1B．1C．0D．﹣2
(★★★) 4. 用配方法解方程，方程应变形为（）
A．B．C．D．
(★★) 5. 一元二次方程 x 2﹣2 x+1＝0的根的情况是（）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．无法判断
(★★★) 6. 抛物线y=－2(x－3) 2－4的顶点坐标
A．(－3,4)B．(－3, －4)C．(3, －4)D．(3,4)
(★★★) 7. 抛物线y=（x﹣2）2﹣1可以由抛物线y=x 2平移而得到，下列平移正确的是（）A．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度
B．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度
C．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度
D．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度
(★★) 8. 下列选项中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是
A．，B．，
C．，D．，
(★★) 9. 已知 x 1， x 2是方程 x 2﹣3 x﹣2＝0的两根，则 x 12+ x 22的值为（）
A．5B．10C．11D．13
(★★★) 10. 一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）
A．B．
C．D．
二、填空题
(★★) 11. 一元二次方程x 2﹣x=0的根是_____．
(★★) 12. 我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过两次降价，由每盒60元调至52元，若设每次平均降价的百分率为 x，则由题意可列方程为_____．(★) 13. 抛物线的对称轴是直线，则的值为___．
(★★) 14. 已知一次函数y＝（k﹣3）x+1的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是________．
(★★) 15. 已知点A（x 1，y 1），B（x 2，y 2）在二次函数y＝（x－1）2＋1的图象上．若x 1＞x 2＞1，则y 1________y 2（填“＞”“＜”或“＝”）．
(★★) 16. 若关于x的函数与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为 .
(★★★★) 17. 如图，抛物线y=ax 2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，下列结论中：
①abc＜0；②9a﹣3b+c＜0；③b 2﹣4ac＞0；④a＞b，
正确的结论是_____（只填序号）
三、解答题东莞购物
(★★★) 18. 解方程： x 2﹣3 x﹣2＝0．
(★★) 19. 已知抛物线经过点（0，3），且顶点坐标为（1，﹣4），求抛物线的解析式．
(★★★) 20. 如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，且AF＝CE．
求证：四边形AECF是平行四边形．
(★★) 21. 已知二次函数 y＝2 x 2+4 x﹣6，
（1）将二次函数的解析式化为 y＝ a（ x﹣ h）2+ k的形式．
（2）写出二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标．
(★★★) 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线 l： y＝ kx+ b与 x轴、 y轴分别交于点 A（4，0）， B（0，2）．
（1）求直线 l的解析式；
（2）若点 C为线段 AB上一动点，过点 C作CD⊥ OA于点 D，延长 DC至点 E，使 CE＝ DC，作EF⊥ y轴于点 F，求四边形 ODEF的周长．
(★★) 23. 公园原有一块矩形的空地，其长和宽分别为120米，80米，后来公园管理处从这块
空地中间划出一块小矩形，建造一个矩形小花园，并使小花园四周的宽度都相等（四周宽度最
多不超过30米）．
（1）当矩形小花园的面积为3200平方米时，求小花园四周的宽度．
（2）若建造小花园每平方米需资金100元，为了建造此小花园，管理处最少要准备多少资金？此时小花园四周的宽度是多少？
(★★★)24. “互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐．某网店专售一款休闲裤，其成本为每
条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条．设每条裤子的售价为元(
为正整数)，每月的销售量为条．
(1)直接写出与的函数关系式；
(2)设该网店每月获得的利润为元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利
润是多少？
(3)该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生．为了保证捐款后每
月利润不低于4220元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？
(★★) 25. 如图1（注：与图2完全相同），在直角坐标系中，抛物线经过点三点, , ．
（1）求抛物线的解析式和对称轴；
（2）是抛物线对称轴上的一点，求满足的值为最小的点坐标（请在图1中探索）；（3）在第四象限的抛物线上是否存在点，使四边形是以为对角线且面积为的
平行四边形？若存在，请求出点坐标，若不存在请说明理由.（请在图2中探索）
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