2024届广东省惠州惠阳区六校联考八上数学期末调研试题
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，在ABC ∆中，4AC =，BC 边上的垂直平分线DE 分别交BC 、AB 于点D 、E ，若AEC ∆的周长是11，则直线DE 上任意一点到A 、C 距离和最小为（ ）
A ．28
B ．18
C ．10
D ．7
2．一个正比例函数的图象过点(2，﹣3)，它的表达式为（ ）
A ．32y x =-
B ．23y x =-
C ．32y x =
D ．23
y x = 3．一次函数y kx k =+的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ．
4．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB 的中垂线交AC 于D ，P 是BD 的中点，若BC ＝4，AC ＝8，则S △PBC 为（ ）
A ．3
B ．3.3
C ．4
D ．4.5
5．小明不慎将一个三角形玻璃摔碎成如图所示的四块，现要到玻璃店配一个与原来一样大小的三角形玻璃，你认为应带去的一块是（ ）
A ．第1块
B ．第2块
C ．第3块
D ．第4块 6．化简2961x x -+－(35x -)2的结果是( )
A ．6x －6
B ．－6x ＋6
C ．－4
D ．4
7．如图，在ABC ∆中，68BAC ∠=︒，36C ∠=︒，AD 平分BAC ∠，M 、N 分别是AD 、AB 上的动点，
当BM MN +最小时，BMN ∠的度数为( )
八省联考哪八省A ．34︒
B ．68︒
C ．76︒
D ．90︒
8．在平面直角坐标系中，直线1:3l y x =+与直线2:l y mx n =+交与点()2,A b -，则关于x ，y 的方程组3y x y mx n
=+⎧⎨=+⎩的解为（ ）‘
A ．21x y =-⎧⎨=⎩
B ．21x y =⎧⎨=-⎩
C ．12x y =-⎧⎨=⎩
D ．12x y =-⎧⎨=-⎩
9．下列一次函数中，y 随x 的增大而增大的是（ ）
A ．y=－x
B ．y=1－2x
C ． y=－x －3
D ．y=2x －1
10．若关于x 的分式方程
1233m x x x -=---有增根，则实数m 的值是（ ） A ．2 B ．2-
C ．1
D ．0
11．已知等腰三角形的两边长分别为2cm 和4cm ，则它的周长为（ ）
A ．8
B ．10
C ．8 或 10
D ．6
12．甲乙丙丁四个同学玩接力游戏，合作定成一道分式计算题，要求每人只能在前一人的基础上进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成计算，过程如图所示，接力中出现错误的是（ ）
A ．只有乙
B ．甲和丁
C ．丙和丁
D ．乙和丁
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若实数，满足，则______.
14．在△ABC 中，AB ＝AC ，与∠BAC 相邻的外角为80°，则∠B ＝________．
15．分式1ab 与21ab 的最简公分母为_______________ 16．若3,2m
n a a ==，则2m n a +=_________
17．如图，在等腰直角△ABC 中，AB ＝4，点D 是边AC 上一点，且AD ＝1，点E 是AB 边上一点，连接DE ，以线段DE 为直角边作等腰直角△DEF （D 、E 、F 三点依次呈逆时针方向），当点F 恰好落在BC 边上时，则AE 的长是_____．
18．如图，Rt ABC 中，90 28ACB A D ∠=︒∠=,
，是AB 的中点，则DCB ∠=________________度．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在四边形ABCD 中， //AD BC ，E 是AB 的中点，连接DE 并延长交CB 的延长线于点F ，点G 在边BC 上，且GDF ADF ∠=∠．
（1）求证：ADE ∆≌BFE ∆．
（2）连接EG ，判断EG 与DF 的位置关系并说明理由．
20．（8分）阅读下列解题过程：
已知a ，b ，c 为△ABC 的三边长，且满足222244a c b c a b -=-，试判断△ABC 的形状．
解：∵ 222244a c b c a b -=-， ①
∴ 2222222()()()c a b a b a b -=-+． ②
∴ 222c a b =+． ③
∴ △ABC 是直角三角形． ④
回答下列问题：
（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误?请写出该步的代码为 ．
（2）错误的原因为 ．
（3）请你将正确的解答过程写下来．
21．（8分）某服装店用4 500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2 100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元．
(1)这两次各购进这种衬衫多少件？
(2)若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1 950元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？
22．（10分）如图，AC ⊥BD ，DE 交AC 于E ，AB ＝DE ，∠A ＝∠D ．求证：AC ＝AE +BC ．
23．（10分）如图，在ABC ∆中，CD 平分ACB ∠交AB 于点D ，E 为AC 上一点，且DE CE =．
（1）求证：//DE BC ；
（2）若90A ∠=︒，26BCD S ∆=，13BC =，求AD ．
24．（10分）已知：从n 边形的一个顶点出发共有4条对角线；从m 边形的一个顶点出发的所有对角线
把m 边形分成6个三角形；正t 边形的边长为7，周长为63．求()t
n m -的值．
25．（12分）小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到学校图书馆查阅资料，学校与图书馆的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达图书馆，图中折线→→→O A B C 和线段OD 分别表示两人离学校的路程S （千米）与所经过的时间t （分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：
（1）小聪在图书馆查阅资料的时间为 分钟，小聪返回学校的速度为 千米/分钟；
（2）请你求出小明离开学校的路程S （千米）与所经过的时间t （分钟）之间的函数关系；
（3）求线段BC 的函数关系式；
（4）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？
26．计算：
（1）(323)(3223)
（238-(－π)0－(13
)－1
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