2021-2022学年度第二学期初三年级数学练习1
第一部分选择题
一、选择题（共16分，每题2分）
第1—8原均有四个选项，符合题意的选项只有一个.
1.京张高铁，京礼高速两条北京冬奥会重要交通保障设施投入使用后，将张家口、崇礼、延庆与北京城区串成一线．京张高铁开通运营一年累计发送旅客6800000人，大幅提升了京张两地通行能力，将6800000用科学记数法表示为（）
A .
56.810⨯ B.66.810⨯ C.56810⨯ D.70.6810⨯2.北京2022年冬奥会的举办，再次点亮了北京这座千年古都．在下列北京建筑的简笔画图案中，是轴对称图形的是（） A.国家体育场 B.国家游泳中心 C.国家大剧院 D.天安门
3.实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若|a|=|b|，则下列结论中错误．．的是（）
A.0a b +=
B.0a c +<
C.0b c +>
D.0
ac <4.如图，在正方体的一角截去一个小正方体，所得立体图形的主视图是（）
A. B. C. D.
5.如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC ，点A ，点C 分别在直线a ，b 上，且a ∥b ．若∠1=60°，则∠2的度数为（）
A.75°
B.105°
C.135°
D.155°
6.方程22622x x x x
-=--的解为（）A.1
x =- B.2x = C.1x = D.该方程无解7.二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关．当春分、秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长．如图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图．在下列选项中白昼时长超过13小时的节气是（）
A.惊蛰
B.小满
C.秋分
D.大寒
8.如图，对于△ABC ，若存在点D ，E ，F 分别在BC ，AC ，AB 上，使得12∠=∠，34∠=∠，56∠=∠，则称△DEF 为△ABC 的“反射三角形”．下列关于“反射三角形”的说法中，正确的是（）
A.若△DEF 为△ABC 的“反射三角形”，且A B ∠>∠，则13
∠<∠B.若△DEF 为△ABC 的“反射三角形”，则A EDF
∠=∠C.直角三角形的“反射三角形”必为直角三角形
D.若△ABC 的反射三角形存在，则△ABC 必为锐角三角形
第二部分非选择题
二、填空题（共16分，每题2分）
9.2022年冬奥会的主题口号是“一起向未来”，从5张上面分别写着“一”“起”“向”“未”“来”这5个字的卡片（大小，形状完全相同）中随机抽取一张，则这张卡片上面恰好写着“来”字的概率是______．
10.若分式13
x -有意义，则x 的取值范围是___．11.分解因式：22218a b -=___．12.点()11,A x y ，()22,B x y 在反比例函数()0k y k x =
≠的图象上，若120x x +=，则12y y +=______．13.如图，AB 是O 的直径，,C D 为O 上的点，若20CAB ∠=︒，则D ∠=____.
14.为了丰富同学们的课余生活，某年级买了3个篮球和2个足球，共花费了474元，其中篮球的单价比足球的单价多8元，求篮球和足球的单价，如果设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，依题意可列方程组为_____．15.某景区为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了某月（30天）接待游客人数（单位：万
人）的数据，绘制了下面的统计图和统计表．每日接待游客人数（单
大寒是几月几日2022位：万人）游玩环境评价
05x <≤好
510x ≤<；一般
1015x ≤<；拥挤
1520
x ≤<；严重拥挤根据以上信息．以下四个判断中，正确的是______（填写所有正确结论的序号）．
①该景区这个月游玩环境评价为
“拥挤或严重拥挤”的天数仅有4天；
②该景区这个月每日接待游客人数的中位数0~5万人之间；
③该景区这个月平均每日接待游客人数低于5万人．
16.对正整数x 依次进行如下计算后得到y ，称为对x 进行了1次H 运算，若将得到的值y 作为x 代入后再次进行H 运算，称为对x 进行了2次H 运算，以此类推．
例如，对14进行了1次H 运算后，得到的值为3，对14进行了2次H 运算后，得到的值为1．
（1）若对正整数x 进行了1次H 运算后，得到1y =，则x 的值为______；
（2）若对正整数x 进行了3次H 运算后，得到1y =，所有满足条件的x 的个数为______．
三、解答题（共6得分，第17~18题，每题5分，第19题6分，第20~22题，每题5分，第23~24
题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27~28题，每小题7分）
解答应写出文字说明、演算步罩或证明过程.
17.计算+|
（1
3
）-1．18.已知2340x x ﹣﹣＝，求代数式22(1)(1)(3)2x x x x +--++的值．
19.已知实数a 满足不等式15126
a a +<+．（1）求这个不等式的解集；
（2）若关于x 的方程220x x a -+=有两个不相等的实数根，求所有满足条件的整数a 的值．
20.如图，在△ABC 中，AC=BC ，点D ，E ，F 分别是AB ，AC ，BC 的中点，连接DE ，DF.
(1)求证：四边形DFCE 是菱形；
(2)若∠A=75°，AC=4，求菱形DFCE 的面积.
21.△ABC 中，AB =
45ABC ∠=︒．
（1）如图1，若点C 在射线BM 上，且45BAC ∠=︒，请用圆规和无刻度的直尺．作△ABC （不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在下列三个条件中选择一个作为已知，使△ABC 存在且唯一确定，并求出边BC 的长度．
①4AC =；②△ABC 的周长为12+；③4cos 5
C =．22.某医院医生为了研究该院某种疾病的诊断情况，需要调查来院就诊的病人的两个生理指标x ，y ，于是他分别在这种疾病的患者和非患者中，各随机选取20人作为调查对象，将收集到的数据整理后，绘制统计图如下：
注“●”表示患者，“▲”表示非患者．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在这40名被调查者中，
①指标y低于0．4的有人；
②将20名患者的指标x的平均数记作1x，方差记作21s，20名非患者的指标x的平均数记作2x，方差记作22s，则1x 2x，21s22s(填“>”，“=”或“<”)；
（2）来该院就诊的500名未患这种疾病的人中，估计指标x低于0．3的大约有人；
（3）若将“指标x低于0．3，且指标y低于0．8”作为判断是否患有这种疾病的依据，则发生漏判的概率多少．23.如图， AB是直径AB所对的半圆弧，C是 AB上一定点，D是 AB上一动点，连接DA，DB，DC．已知AB＝5cm，设D，A两点间的距离为xcm，D，B两点间的距离为y1cm，D，C两点间的距离为y2cm．
小腾根据学习函数的经验．分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：
（1）按照表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值；
x/cm012345
y1cm5 4.9430
y2cm4 3.32 2.47 1.403
（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数位所对应的点（x，y1），（x，y2）并画出函数y1，y2的图象；
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