2017-2018学年度八年级下学期期末数学试卷
一、仔细选一选（本题有10 个小题，每小题3 分，共30 分） 1．已知二次根式，则a的取值范围是（ ） A．B．C．D．
2．下列图形是中心对称图形的个数有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4个
3．为了比较甲、乙两块地的小麦哪块长得更整齐，应选择的统计量为（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数D．方差
4．矩形具有而菱形不具有的性质是（ ） A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直C．对角线相等 D．对角线平分一组对角
5．用下列哪种方法解方程3x2=16x最合适（ ）
A．开平方法B．配方法 C．因式分解法 D．公式法
6．如图，等腰三角形ABC的顶点A在原点，顶点B在x轴的正半轴上，顶点C在函数y=（x＞0）的图象上运动，且AC=BC，则△ABC的面积大小变化情况是（ ）
A．一直不变B．先增大后减小C．先减小后增大D．先增大后不变7．已知（﹣3，y1），（﹣15，y2），在反比例函数y=﹣上，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2
8．用反证法证明命题“钝角三角形中必有一个内角小于45°”时，首先应该假设这个三角形中（ ）
A．有一个内角小于45° B．每一个内角都小于45°
C．有一个内角大于等于45° D．每一个内角都大于等于45°
9．直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，把△AOB绕着A点旋转180°得到△AO′B′， 则点B′的坐标为（ ）
A．（4，2） B．（4，﹣2） C．（，2） D．（，﹣2）
10．如图，以▱ABCD 的四条边为边，分别向外作正方形，连结 EF，GH，IJ，KL．如果▱ABCD 的面积为8，则图中阴影部分四个三角形的面积和为（ ）
A．8 B．12 C．16 D．20
二、认真填一填（本题有6小题，每小题4 分，共24分）
11．在 、、、 、 中，是最简二次根式的是 ．
12．已知多边形的内角和等于外角和的三倍，则内角和为 ；边数为 ．
13．已知 =0是关于x的一元二次方程，则k为 ．
14．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，BD=6，E，F分别是AB，AD 的中点，连接EO 并延长交CD于G点，连接FO并延长交CB于H点，△OEF与△OGH组成的图形称为蝶形，则蝶形的周长为 ．
15．如图，将边长为6的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到
△A′B′C′，当两个三角形重叠部分为菱形时，则 AA′为 ．
16．如图，一个正方形内两个相邻正方形的面积分别为4和2，它们都有两个顶点在大正方形的边 上且组成的图形为轴对称图形，则图中阴影部分的面积为 ．
三、全面答一答（本题有7个小题，共66分．要求写出文字说明、证明过程或推演步骤）
17．计算：
（1）
．
18．如图，AC是▱ABCD的一条对角线，BE八年级数学下册期末试卷⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E，F．
（1）求证：△ADF≌△CBE；求证：四边形DFBE是平行四边形．
19．如图，将表面积为550cm2的包装盒剪开，铺平，纸样如图所示，包装盒的高为15cm，请求出 包装盒底面的长与宽．
20．某初中要调查学校学生（总数1000人）双休日课外阅读情况，随机调查了一部分学生，调查得到的数据分别制成频数直方图（如图1）和扇形统计图（如图2）．
（1）请补全上述统计图（直接填在图中）；试确定这个样本的中位数和众数；
（3）请估计该学校1000名学生双休日课外阅读时间不少于4小时的人数．
21．已知方程：x2﹣2x﹣8=0，解决一下问题：
（1）不解方程判断此方程的根的情况； 请按要求分别解这个方程：①配方法；②因式分解法．
（3）这些方法都是将解 转化为解 ；
（4）尝试解方程：x3+2x2+x=0．
22．在矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，E，F是对角线ACS行的两个动点，分别从A，C同时出发 相向而行，速度均为1cm/s，运动时间为t秒，当其中一个动点到达后就停止运动．
（1）若G，H分别是AB，DC中点，求证：四边形EGFH 始终是平行四边形． 在（1）条件下，当t为何值时，四边形EGFH 为矩形．
（3）若G，H分别是折线A﹣B﹣C，C﹣D﹣A上的动点，与E，F相同的速度同时出发，当t为何 值时，四边形EGFH 为菱形．
23．如图1，正方形ABCD的边长为4，以AB所在的直线为x轴，以AD所在的直线为y轴建立平 面直角坐标系．反比例函数 的图象与CD交于E点，与CB交于F点．
（1）求证：AE=AF；
若△AEF 的面积为6，求反比例函数的解析式；
（3）在的条件下，将△AEF以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向平移，如图2，设它与正方形 ABCD的重叠部分面积为S，请求出S与运动时间t（秒）的函数关系式（0＜t＜4）．
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