2020-2021学年江苏省苏州市昆山市八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上.
1. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
2. 下面调查中，适合采用普查的是（）
A.调查你所在的班级同学的身高情况
B.调查全国中学生心理健康现状
C.调查我市食品合格情况
D.调查中央电视台《少儿节目》收视率
3. 下列式子中，属于最简二次根式的是（）
A. B. C. D.
4. 下列事件中，属于必然事件的是（）
A.某校初二年级共有人，则至少有两人的生日是同一天
B.经过路口，恰好遇到红灯
C.打开电视，正在播放动画片
D.抛一枚硬币，正面朝上
5. 下列二次根式的运算：①，②，③，④；其中运算正确的有（）
A.个
B.个
C.个
D.个
6. 如图，在中，，分别是，的中点，，是上一点，连接，，．若
，
则的长度为( )
A. B. C. D.
7. 若分式方程有增根，则的值是（）
A. B. C. D.
8. 如图，小正方形的边长均为，则下列图中的三角形（阴影部分）与相似的是( ) A. B. C. D.
9. 在函数（为常数）的图象上有三个点，，，函数值，，的大小为（）
A. B. C. D.
10. 如图，在矩形中，动点从点出发，沿，，运动至点停止，设点运动的路程为，
的面积为，如果关于的函数图象如图所示，则的面积是
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共24分）把答案直接填在答题纸相对应位置上．
若最简二次根式是同类二次根式，则的值为________．
一只不透明的袋子中有个白球、个红球和个黄球，这些球除颜不同外其它都相同．搅均后从中任意摸出个球，摸出白球可能性________摸出黄球可能性．（填“等于”或“小于”或“大于”）．
某一时刻，身高的小明在阳光下的影长是，同一时刻同一地点测得旗杆的影长是，则该旗杆的高度是________．
矩形的两条对角线的夹角为，较短的边长为，则矩形较长的边长________．
如图，中，为对角线上的两点，若添加一个条件使四边形为平行四边形，则可以是：
________．
已知双曲线与直线相交于点，则________．
如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若，则下列说法正确的个数有（）
①平分；②长为；③是等腰三角形；④的周长等于的长．
A.个
B.个
C.个
D.个
三、解答题（本大题共10小题，共76分）．把解答过程写在答题纸相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．
计算：．
解方程：．
先化简，然后从不等组的解集中，选取一个你认为符合题意的的值代入求值．
在“”植树节活动后，对栽下的甲、乙、丙、丁四个品种的树苗进行成活率观测，以下是根据观测数据制成的统计图表的一部分：
栽下的各品种树苗棵数统计表
植树品种甲种乙种丙种丁种
植树棵数
请你根据以上信息解答下列问题：
（1）这次栽下的四个品种的树苗共________棵，乙品种树苗________棵；
（2）图中，甲________、乙________，并将图补充完整；
（3）若经观测计算得出丙种树苗的成活率为，求这次植树活动的树苗成活率．
如图在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象的交点为
．
（1）求一次函数的解析式；
八年级数学下册期末试卷（2）观察图象，直接写出使的的取值范围；（3）设一次函数的图象与轴交于点，若点是轴上一点，且满足的面积是，请写出点的坐标．
已知如图，在菱形中，对角线、相交于点，，．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若＝，＝，求四边形的面积．
京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做天，剩下的工程再由甲、乙两队合作天完成．
求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？
已知甲队每天的施工费用为万元，乙队每天的施工费用为万元．工程预算的施工费用为万元．为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由．
如图，在中，，，．是上的动点，过作于，过作，交
于．设，．
（1）求与的函数关系式；
（2）当四边形为菱形时，求的值；
（3）当是直角三角形时，求的值．
如图，正方形在平面直角坐标系中，点为原点，点在反比例函数图象上，的面
积为．
（1）求反比例函数的关系式；
（2）若动点从开始沿向以每秒个单位的速度运动，同时动点从开始沿向以每秒个单位的速度运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点随之停止运动．若运动时间用表示，的面积用表示，求出关于的函数关系式，并求出当运动时间取何值时，的面积最大？
（3）当运动时间为秒时，在坐标轴上是否存在点，使的周长最小？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
已知：如图，在平面直角坐标系中，是直角三角形，＝，点，的坐标分别为，，
（1）求过点，的直线的函数表达式；
（2）在轴上一点，连接，使得与相似（不包括全等），并求点的坐标；
（3）在（2）的条件下，如，分别是和上的动点，连接，设＝＝，问是否存在这样的，使得与相似？如存在，请求出的值；如不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上.
1.
【答案】
B
【考点】
中心对称图形
轴对称图形
【解答】解：、不是轴对称图形，是中心对称图形；
、是轴对称图形，也是中心对称图形；
、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；
、是轴对称图形，不是中心对称图形．
故选．
2.
【答案】
A
【考点】
全面调查与抽样调查
【解答】
解：、调查你所在的班级同学的身高情况适合普查，故符合题意；
、调查全国中学生心理健康现状调查范围广适合抽样调查，故不符合题意；
、调查我市食品合格情况无法普查，故不符合题意；
、调查中央电视台《少儿节目》收视率调查范围广适合抽样调查，故不符合题意；故选：．
3.
【答案】
C
【考点】
最简二次根式
【解答】
解：，不是最简二次根式，不正确；
，不是最简二次根式，不正确；
，是最简二次根式，正确；
，不是最简二次根式，不正确，
故选．
4.
【答案】
A
【考点】
随机事件
【解答】
解：、某校初二年级共有人，则至少有两人的生日是同一天；属于必然事件；
、经过路口，恰好遇到红灯；属于随机事件；
、打开电视，正在播放动画片；属于随机事件；
、抛一枚硬币，正面朝上；属于随机事件．
故选．
5.
【答案】
C
【考点】
二次根式的混合运算
【解答】
解：①，正确；
②，正确；
③，正确；
④，不正确.
故选．
6.
【答案】
C
【考点】
直角三角形斜边上的中线
三角形中位线定理
等腰三角形的判定与性质
【解答】
解：如图，∵，，
∴，.
∵，分别是，的中点，
∴为的中位线，
∴.
故选．
7.
【答案】
D
【考点】
分式方程的增根
【解答】
解：∵分式方程有增根，∴，
∴，
∴，
∴，
故选．
8. 【答案】
C
【考点】
相似三角形的判定
【解答】
解：根据题意得：，，，
∴，
，
三边之比为，图中的三角形（阴影部分）与不相似；
，三边之比为，图中的三角形（阴影部分）与不相似；
，三边之比为，图中的三角形（阴影部分）与相似；
，三边之比为，图中的三角形（阴影部分）与不相似．
故选.
9.
【答案】
B
【考点】
反比例函数图象上点的坐标特征
【解答】
∵，
∴函数图象位于二、四象限，
∵，位于第二象限，，
∴；
又∵位于第四象限，
∴，
∴．
10.
【答案】
A
【考点】
动点问题的解决方法
【解答】
解：∵动点从点出发，沿，，运动至点停止，而当点运动到点，之间时，的面积不变，
函数图象上横轴表示点运动的路程，时，开始不变，说明，时，接着变化，说明，
∴，，
∴的面积是：．
故选．
二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共24分）把答案直接填在答题纸相对应位置上．
【答案】
【考点】
同类二次根式
【解答】
解：∵最简二次根式是同类二次根式，
∴，，，
解得：．
故答案为：．
【答案】
小于
【考点】
可能性的大小
【解答】
解：∵袋子中有个白球、个红球和个黄球，共有个球，
∴摸到白球的概率是，摸到红球的概率是，摸到黄球的概率是，
∴摸出白球可能性摸出黄球的可能性；
故答案为：小于．
【答案】
【考点】
相似三角形的应用
平行投影
【解答】
解：设该旗杆的高度为，根据题意得，，
解得．
即该旗杆的高度是．
故答案为：．
【答案】
【考点】
矩形的性质
【解答】
解：如图，
∵四边形是矩形，
∴，，
∵，
∴是等边三角形，
∴，，
在中，．
故答案为：．
【答案】【考点】
平行四边形的应用
【解答】
解：可以是．
理由：在平行四边形中，则可得，且，
∴，
∴，
∴，
同理可得，
∴四边形是平行四边形．
补充其他条件只要使四边形是平行四边形都可，答案并不唯一．【答案】
【考点】
函数的综合性问题
【解答】
解：∵双曲线与直线相交于点，
∴，，
∴，，
则．
故答案为：
【答案】
C
【考点】
翻折变换（折叠问题）
【解答】
解：∵，，
∴①错误；
根据折叠的性质知，，且都是等腰直角三角形，∴，，
，
∴，，
∴②正确；
∵，
∴，，
∴，
∴，
故③正确；
∴的周长，
故④正确．
故选．
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