2020-2021学年北京市石景山区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）
1．（2分）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标为（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（2，3）D．（﹣2，3）2．（2分）下列标识中是中心对称图形的是（）
A．B．
C．D．
3．（2分）已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数是（）A．3B．4C．5D．6
4．（2分）如图，小山为了测量某湖两岸A，B两点间的距离，先在AB外选定一点C，然后测量得到CA，CB的中点D，E，且DE＝8m，从而计算出A，B两点间的距离是（）
A．8m B．12m C．16m D．20m
5．（2分）不解方程，判断关于x的一元二次方程x2+ax﹣1＝0的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
6．（2分）如图是某动物园的示意图，若分别以正东、正北方向
为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，表示狮虎山的点
的坐标为（0，1），表示熊猫馆的点的坐标为（2.5，﹣0.5），
则表示百鸟园的点的坐标为（）
A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，﹣2）
C．（2，﹣1）D．（﹣1，2）
7．（2分）在下列关于变量x，y的关系式中，能够表示y是x的函数关系的是（）A．y2＝x B．C．y＝x D．|y|＝x
8．（2分）在▱ABCD中，O为AC的中点，点E，M为AD边上任意两个不重合的动点（不与端点重合），EO的延长线与BC交于点F，MO的延长线与BC交于点N．
下面四个推断：
①EF＝MN；
②EN∥MF；
③若▱ABCD是菱形，则至少存在一个四边形ENFM是菱形；
④对于任意的▱ABCD，存在无数个四边形ENFM是矩形．
其中，所有正确的有（）
A．①③B．②③C．①④D．②④
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．（2分）函数y＝的自变量x的取值范围是．
10．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，AC＝6，BC＝8，则CD＝．
11．（2分）如图，请给矩形ABCD添加一个条件，使它成为正方形，则此条件可以为．12．（2分）如图，在▱ABCD中，∠A＝70°，DB＝DC，CE⊥BD于E，则∠BCE＝．
13．（2分）已知一次函数y＝（k﹣3）x+1中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是．14．（2分）关于x的一元二次方程x2﹣x+a﹣2＝0的一个根为1，则a的值为．15．（2分）平面直角坐标系xOy中，点A，B，C，D的位置如图所示，当k＞0且b＜0时，A，B，C，D四点中，一定不在一次函数y＝kx+b图象上的点为．
16．（2分）为庆祝中国共产党建党100周年，某高校组织党史知识竞赛．根据小明、小刚5次预赛成绩绘制成统计图．
下面有四个推断：
①小明、小刚5次成绩的平均数相同
②与小刚相比，小明5次成绩的极差大
③与小刚相比，小明5次成绩的方差小
④与小明相比，小刚的成绩比较稳定
其中，所有合理推断的序号是．
三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分；第22-24题，每小题5分；第25题5分；第26题6分，27-28题，每小题5分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．（5分）下面是小阳设计的作矩形的尺规作图过程．
已知：Rt△ABC，∠ABC＝90°．
求作：矩形ABCD．
作法：
①以A为圆心，BC的长为半径画弧，再以C为圆心，AB的长为半径画弧，两弧交于点D；
②连接DA，DC．
所以四边形ABCD即为所求作的矩形．
根据小阳设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：∵AD＝BC，CD＝AB，
∴四边形ABCD是．
∵∠ABC＝90°，
∴四边形ABCD是矩形．
18．（5分）选择适当的方法解方程：x2﹣8x+5＝0．
19．（5分）已知：如图，E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且∠1＝∠2．求证：AE＝CF．
20．（5分）一次函数y＝kx+b的图象与正比例函数y＝﹣3x的图象平行，且过点（2，﹣4）．（1）求
一次函数y＝kx+b的表达式；
（2）画出一次函数y＝kx+b的图象；
（3）结合图象解答下列问题：
①当y＜0时，x的取值范围是；
②当0＜x＜2时，y的取值范围是．
21．（5分）关于x的一元二次方程mx2﹣3x+2＝0有两个实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若m为正整数，求此时方程的根．
22．（6分）袁隆平是我国研究与发展杂交水稻的开创者，被誉为“杂交水稻之父”，成功选育了世界上第一个实用高产杂交水稻品种．某农业基地现有杂交水稻种植面积20公顷，计划两年后将杂交水稻种植面积增至24.2公顷，求该农业基地杂交水稻种植面积的年平均增长率．
23．（6分）如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，过点B作BF⊥AE于点H，交AD于点F，连接EF．
（1）求证：四边形ABEF是菱形；
（2）连接CF，若CE＝1，CF＝2，，求菱形ABEF的面积．
八年级数学下册期末试卷24．（6分）某校为了解初二年级学生的身高情况，从中随机抽取了40名学生的身高数据，并对数据进行整理、描述和分析．给出了部分信息．
a.40名学生身高的频数分布表和频数分布直方图；
40名学生身高的频数分布表（表1）：
身高x（cm）频数频率
150≤x＜15540.100
155≤x＜160a0.300
160≤x＜16570.175
165≤x＜170b m
170≤x＜17580.200
175≤x＜18020.050
合计40 1.000
b．40名学生身高在160≤x＜165这一组的数据如表（表2）所示：
身高（cm）160161162163164
频数10123根据以上信息，回答下列问题：
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