2017-2018学年陕西省西安市新城区七年级（下）
期末数学试卷
（考试时间：100分 满分：120分）
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合要求的)
1．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a2+a3＝a5 B．（a﹣2）2＝a2﹣4
C．2a2﹣3a2＝﹣a2 D．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣2
2．（3分）西安市2017年生产总值（GDP）约为7700亿元人民币，用科学记数法表示7700亿为（ ）
A．77×1010 B．7.7×1011 C．0.77×1012 D．7.7×1012
3．（3分）如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4
C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°
4．（3分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）
A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去
5．（3分）如图所示：AB∥CD，MN交CD于点E，交AB于F，BE⊥MN于点E，若∠DEM＝55°，则∠ABE＝（ ）
A．55° B．35° C．45° D．30°
6．（3分）如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（ ）
A．∠M＝∠N B．AB＝CD C．AM＝CN D．AM∥CN
7．（3分）如图所示，货车匀速通过隧道（隧道长大于货车长）时，货车从进入隧道至离开隧道的时间x与货车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（ ）
A． B．
C． D．
8．（3分）下列图形中，不一定是轴对称图形的是（ ）
A．等腰三角形 B．线段 C．钝角 D．直角三角形
9．（3分）如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E、F、G、H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（ ）
A．A、C两点之间 B．E、G两点之间
C．B、F两点之间 D．G、H两点之间
10．（3分）有五条线段，长度分别是2，4，6，8，10，从中任取三条能构成三角形的概率是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分)
11．（3分）“早上的太阳从东方升起”是 事件．（填“确定”或“不确定”）
12．（3分）小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：那么，当输入数据为8时，输出的数据为 ．
输入 | … | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
输出 | … | … | |||||
13．（3分）如图，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分AB和AC，交BC于点D，E，若∠DAE＝40°，则∠BAC的度数＝ ．
14．（3分）如图所示，AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BFD＝35°，那么∠BED的度数为 ．
三、解答题（共10小题，计78分，解答时写出过程)
15．（10分）计算
（1）﹣32+（）﹣2+（π﹣2018）0 （2）[（a﹣2b）2﹣b（a+4b）]÷（﹣3a）
16．（6分）先化简再求值：（x+2y）（x﹣2y）﹣2y（x﹣2y），其中x＝﹣1，y＝．
17．（7分）尺规作图，已知线段a、线段c和∠α，用直尺和圆规作△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠α．（要求：作图时，保留作图痕迹，不写作法）
18．（8分）某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系如折线图所示：
根据图象解答下列问题：
（1）洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中的水量是多少升？
（2）已知洗衣机的排水速度为每分钟19升，
①求排水时y与x之间的关系式．
②如果排水时间为2分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量．
19．（8分）如图，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE
（1）如果AC＝6cm，BC＝8cm，试求△ACD的周长；
（2）如果∠CAD：∠BAD＝1：2，求∠B的度数．
20．（7分）某种产品的商标如图所示，O是线段AC、BD的交点，并且AO＝DO．请你在不作辅助线的情况下添加一个条件，证明△ABO和△DCO全等．
添加条件 为什么cf进不去．
证明：
21．（7分）如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．
（1）折叠后，DC的对应线段是 ；
（2）若∠BFE＝65°，求∠EBF的度数．
22．（6分）某校在汉字听写大赛活动中需要一名主持人小丽和小芳都想当主持人，小丽想出了一个办法，她将一个转盘（均质的）均分成6份，如图所示游戏规定：随意转动转盘，若指针指到3，则小丽去；若指针指到2，则小芳去．若你是小芳，会同意这个办法吗？为什么？
23．（8分）如图，E，F分别是等边△ABC边AB，AC上的点，且AE＝CF，CE，BF交于点P．
（1）证明：CE＝BF；
（2）求∠BPC的度数．
24．（11分）如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形，这个结论可以简称为“等角对等边”．
（1）如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F点，则图中共有 个等腰三角形；
（2）如图2，若AB≠AC，在其他条件不变的情况下，边EF与BE、CF间的数量关系为 ；
（3）如图3，若在△ABC中，∠B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O点，过O点作OE∥BC交AB于E点，交AC于F点，则EF与BE、CF之间有怎样的数量关系？并说明理由．
2017-2018学年陕西省西安市新城区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合要求的)
1．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a2+a3＝a5 B．（a﹣2）2＝a2﹣4
C．2a2﹣3a2＝﹣a2 D．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣2
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