选苗—培优—磨尖
选苗—培优—磨尖
作者：***
来源：《广西教育·B版》2020年第06期
        【摘 要】本文分析数学尖子生的特点，阐述数学尖子生的培养之路：选苗—培优—磨尖，论述培养高三学生数学尖子生的具体措施，以启发高三甚至整个高中的数学教师更好地培养数学尖子生。
        【关键词】高考数学尖子生 培养之路 选苗 培优 磨尖
        【中图分类号】G 【文献标识码】A
        【文章编号】0450-9889（2020）06B-0154-04
        尖子生的培养，能促进整个班的学习力，对数学教学具有重要意义，因此倍受教师的青睐。笔者带高三毕业班十余届，长期致力于高考数学尖子生的培养探索，已培养了高考数学广西前十名 18 人，其中，广西状元 1 人，榜眼 2 人，探花 2 人。如此显著的成绩，绝非偶然。究竟高考数学尖子生培养的秘诀何在？下面将笔者的思考与做法，与同仁交流。
        一、数学尖子生的特点
        笔者曾认为，数学尖子生应该是天生的数学“考试王”，是数学考试的不倒翁、更是数学中的“领军人物”，即是数学成绩的顶尖者，是数学学习能力的优异者，是数学学习品质的楷模者。其实不然，数学尖子生既有鲜明的优点，又有明显的不足。具有以下两个共性。
        （一）优点
        根据教学体会，感觉数学尖子生大概有这样的优点：①目标。有远大理想或个人目标作为精神支柱。②行动。行动力强，做事有计划，讲究效率。③兴趣。热爱数学，勤于钻研数学资料，有强烈求知欲，喜欢打破砂锅问到底。④思维。思维活跃、反应敏捷、富有灵感，
有独特的思维方式，善于发散，联想和想象能力较强，解题有创造性。善于抽象、概括，挖掘事物的本质和规律，善于对知识进行归纳、总结与分类整理，懂得建构知识框架。⑤智力。人较聪明，悟性较高，理解、模仿、变通能力强，能触类旁通、举一反三。⑥心态。有较强的自尊心、好奇心和好胜心，容易激起上进、竞争的欲望。⑦个性。质朴、踏实、主动、自觉，学求透、思求深、练求实，注重知识的拓展与积累。⑧定力。定力好，静得下心来，自控力好，耐得住寂寞，意志力坚强，精力充沛，精神专注。
        （二）不足
        多年与数学尖子生朝夕相处，发现他们各有缺陷，大致有如下：①心理情绪。较苛求完美，非常在意成绩，非常害怕失败，心理较脆弱，有一定嫉妒心。②数学基础。数学基本功总体不错，知识丰富，但存在漏洞;方法多样，但方法的应用存在细节错误;数学运算能力较强，但心算不熟练，常出错。③解题思维。数学基本问题，能做到顺利解答，但复杂或技巧性高的数学问题，解题有较大障碍，经点拨启示，又能完成解答，解题思维有很大发展、提升空间。④解题方法。解题少用通性通法，常用特技，解答题所用方法易超出高考评分细则给出的方法，容易造成阅卷老师扣分。⑤书写表达。善思但不善于书写表达，答题书写过程
不规范，书写很随意、不工整、经常跳步，容易造成扣分，对考试因书写丢的分不太在意，认为方法会了就行。⑥数学交流。有问题除了问老师、查资料外，不太愿意与同伴探讨、交流，有点唯我独尊，谁也不服谁。
        二、尖子生培养的实践
        “玉不琢，不成器”。如何改进尖子生的不足，琢玉成器呢？笔者在实践中探索出了一条尖子生培养之路：选苗—培优—磨尖，屡试屡爽。
        （一）选苗
        笔者一般在进入高三学习第二周，选 8 个“苗子”组成尖子，分成两个尖子团队，每队 4 人，每个团自选团长，做好团队分工，确定团队目标、打造团队精神。采取两团竞争，发挥团队力量，这是培尖的有效手段。能成为高考数学尖子，自身必须要有一定的天赋，因此，笔者选苗时在考虑上述尖子生优点的同时，还特别关注：
        ①真心地热爱数学。喜欢数学内在美，做题胃口好，不是因高考的功利主义而喜爱数学。
        ②自发地勇于挑战。敢于竞争，敢于主动向他人发起解题挑战。
        ③旺盛的进取精神。不甘落后，不服输，屡败屡战，勤奋刻苦，肯钻研。
        ④较好的数学天赋。逻辑思维较强，运算能力较好，书写较工整，表达较规范，有创新精神。
        （二）培优
        通过培优，解决尖子生存在的基本问题，培养尖子生的数学内功，使他们逐渐脱颖而出，成绩由起伏不定变得稳在前列。培优包含思想意识培养与数学内功培养。
        1.思想意识培养
        尖子生存在的问题，很多是思想意识问题，因此，培优时要培养以下思想意识：
        （1）分分必争的意识。高手较量，差别在毫厘之间，经常是一分之差，决定了名次。因此，要培养尖子生分分必争，从多拿一分抓起，不要在一些低级问题上丢分。
        （2）注重细节的意识。细节决定尖子生成败。要经常提醒尖子生及时弥补做题时发现的基础知识的漏洞，注意方法应用及数学运算中的细节，避免犯低级错误。比如，用导数解单调性，不要忽视定义域，等式两边约去一个式子，要按约的式子是否为零进行分类讨论等。要求尖子生纠错时分析错因，写好纠错笔记，反复纠正细节上的失误。
        （3）规范答题的意识。养成审题、答题、书写的好习惯，由做题型向得分型转化。审题时对题目的关键语句、重要条件及要求解的问题，要圈上标记。答题时要把因果关系，逻辑推理过程，算理、算法等规范、完整地表达清楚，要注意淡化特技，最好不用特殊技巧，能运用通性通法，化平淡为神奇，解决问题。答卷书写做到工整、无涂改，不啰唆。认真研究高考题的解答标准，针对高考的六道解答题，每类题抄写八道历年高考试题的国标解答过程，边抄边琢磨答题的得分点、如何书写才能不丢分，做到答题落笔踩分，颗粒归仓。
        （4）分数最大化意识。尖子生喜欢挑战和证明自己，考试时，答简单题掉以轻心，易出错，爱选难题做，结果容易题丢了分，難题又没拿下，经常陷入“高不成、低不就”的尴尬境地。要引导尖子生先易后难答题，合理选择与放弃一些考题，高考不是比谁做出最难的题，而是比谁得分最高，因此，平时考试必须按“分数最大化”的原则进行练兵。
        （5）洗脑提升的意识。按常规教学进度，尖子生吃不饱，需额外“加餐”，要精选适量好题，不断给尖子生进行拓展训练;精选期刊中介绍方法的专题，让尖子生研究。不断给尖子生“洗脑”，提升尖子生的水平。
        （6）突破瓶颈的意识。尖子生只有突破碰到的瓶颈，才会有质的飞跃。如某尖子生长时间出现解题常出错的瓶颈，笔者建议他分析一下自己出错的具体原因，究竟是审题错、知识错，还是方法错，或是运算错？然后再探寻解决问题的方法。他在笔者的启示下出了错因并纠正，后来在考试中有了质的飞跃，勇夺高考数学广西榜眼。
        （7）数学交流的意识。萧伯纳说过：“倘若你、我各一个苹果，彼此交换，依然各一个苹果。倘若你、我各一种思想，彼此交换，每人有两种思想。”因此，互相交流能开阔眼界。笔者常引导尖子生在遇到某道题不会解时，要懂得利用团队进行合作探究;对方法的应用心得，阅读专题后的感悟，考试的得与失，面对考试成绩的正确心态，如何做好考试的总结、反思、纠错等问题要在团队内部及两个团队之间彼此交流。数学知识、方法及学习中的问题越讨论越清楚，越辩越明，相互交流越深入，双赢效果越理想。
        （8）调整状态的意识。高考不仅是考生数学知识、方法、能力的较量，还是身体状况
、心理能量与精神状态的比拼。只有良好的状态，才能正常发挥水平。要引导尖子生在平时考试中做到自信、冷静、沉稳，学会调好竞技状态。有了平时的经验，高考时才懂得怎样把状态调到巅峰，能正常甚至超常发挥水平。
        2.数学内功培养
        高考主要考查学生的数学内功，即数学的“四基”（知识、技能、思想方法、活动经验）与“五能”（空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解与数据处理能力），因而培优要狠抓尖子生数学基础，发展其核心素养，挖掘其潜力，打造其数学内功。笔者培优是通过“系统复习，进行集训，限时考练，组织讨论”等活动，全面提升尖子生的数学功力。
        （1）系统复习，增强内功。尽管尖子生基础与素养不错，但与高考的高要求相比，仍没有真正达标，功夫还欠火候，这会给登顶数学高峰形成巨大的障碍。因此，要在高三一轮常规复习中，兼顾培优。高三一輪既要“扫荡式”全面、系统复习，夯实尖子生的数学基础，做到数学知识系统化，又要培养尖子自主学习能力、开放探究能力等，发展尖子生的数学核心素养。为培养这些数学内功，笔者以浙江省培优的“四个给他”（给他一个问题，让他自己去寻答案;给他一个悬念，让他自己去讨论;给他一个对手，让他自己去竞争;给他一个空间，
让他自己去发展）为一轮复习指导思想，实际做法如下：
国标舞分类
        ①构建知识系统。引导尖子生按知识纵向发展规律将知识串点成线，粘线结块，将知识板块化，再结块成面，将知识系统化。
        ②渗透数学思想。有意识、有目的地结合数学知识和方法，巧妙地设置数学问题，在“问题解决”中反复运用数学思想方法，将数学思想方法的渗透溶入思维活动中，在运用思想方法解题的过程中自发形成逻辑推理、数学建模等数学核心素养。
        ③注重一题多解。创设一题多解情境，培养灵活与创造性思维。例如在一次教学中，笔者给出下面的题目：
        这里的每一种解法，都充分发展了尖子生逻辑推理等核心素养，展现了其创新的智慧。笔者及时引导尖子生探讨每种解法的数学思维和其中所蕴含的数学思想方法，比较各解法优劣，建议考试时择优而行，优化尖子生解题策略。笔者还常对某些参考解法很繁琐的试题，要求尖子生发挥集体智慧，合作探究更简单的解法。结果尖子另辟蹊径，每题都探究出神解法，并津津乐道地在班上展示，让其他同学钦佩不已。一题多解让尖子生“圈粉”不少，内心备受鼓舞，充分享受到探究数学的乐趣和美妙。
        ④课后延伸拓展。尖子生能力的培养，是培优的核心，但光靠课堂教学远远不够，需要课后拓展，因此，课后延伸很关键。一堂数学课结束时，对尖子生而言，是深入学习数学的开始。因此，每节课结束时，笔者都会拓展性地抛出一个问题或任务，让尖子生带着悬念走出课堂，激发尖子生课后的探究欲和更深层次的探究力。比如，复习《数列概念》时，笔者以教材谢宾斯基三角形例子为原型进行拓展，抛出课后研究任务：“了解雪花构成，计算雪花曲线构成中，第 n 条曲线有多少条边，周长是多少，围成的面积是多少？”任务的趣味性激发了尖子生的好奇心，他们都高兴地去探索。此外，笔者经常给尖子生提供一些难度大、综合性强的数学难题，贴在墙上或抄在小黑板上，给他们课后一起探讨，充分调动尖子生的探究能力，合作能力;还经常给尖子生精选某些开拓视野的专题阅读资料（如数列通项的求法等）或数学竞赛书籍，让他们钻研、探讨，培养他们的自学能力、表达能力及合作学习能力，发展他们的核心素养。尖子生的数学能力在这样的拓展中日新月异，经日复一日的积累，练就了强大的数学能力。

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