一、选择题
1．如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：①；②； ③；④，你认为其中正确的有（ ）
七年级数学第一单元测试题A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④
2．若，，则的值为（）
A．40 B．36 C．32 D．30
3．如图，观察表1，寻规律，表1、表2、表3分别是从表1中截取的一部分，其中m为整数且，则（ ）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．若，，则的值是（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
6．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．设是实数，定义一种新运算：．下面有四个推断：
①；
②；
③；
④．
其中所有正确推断的序号是（ ）
A．①②③④ B．①③④ C．①② D．①③
8．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．下列各式中，计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
12．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．（a2）﹣1（a﹣1b）3＝_____．
14．若（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m＝_____．
15．从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图）．
（1）探究：上述操作能验证的等式是：__________；（请选择正确的一个）
A．
B．
C．
（2）应用：利用所选（1）中等式两边的等量关系，完成下面题目：若，，则的值为__________．
16．已知实数，满足，，则_______．
17．计算的结果中，一次项系数为______．
18．观察下列各式：
（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2
（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3
（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝a4﹣b4
………
这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律．当n为正整数，且n≥2时，请你猜想：
（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+an﹣3b2+……+a2bn﹣3+abn﹣2+bn﹣1）＝______________．
19．若，，则______．
20．若，且，，则的值等于________．
三、解答题
21．如图1所示，边长为的正方形中有一个边长为的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形，设图1中阴影部A面积为，图2中阴影部分面积为．
（1）请直接用含和的代数式表示=______，=______；写出利用图形的面积关系所得到的公式：______（用式子表达）．
（2）应用公式计算：．
（3）应用公式计算：．
22．计算：
（1）
（2）
23．新知识一般有两类：第一类是不依赖于其它知识的新知识，如“数”，“字母表示数”这样的初始性的知识；第二类是在某些旧知识的基础上进行联系，拓广等方式产生的知识，大多数知识是这样的知识．
（1）多项式乘以多项式的法则，是第几类知识？
（2）在多项式乘以多项式之前，你已拥有的有关知识是哪些？（写出三条即可）
（3）请你用已拥有的有关知识，通过数和形两个方面说明多项式乘以多项式的法则是如何 获得的？（用来说明）
24．（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中，．
25．先化简，再求值，其中．
26．图①是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．
（1）观察图②，请用两种不同的方式表示阴影部分的面积，写出三个代数式、、之间的等量关系是______________；
（2）有许多等式可以用图形的面积来表示．如图③，它表示了_________；
（3）请你用图③提供的若干个长方形和正方形硬纸片图形，用拼长方形的方法，把下列二次三项式进行因式分解：．要求：在图④的框中画出图形并在下方写出分解的因式．
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