重庆市2021年普通高校专升本选拔考试
《高等数学》试 题（回忆版）
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）
1.当0→x 时，下列为无穷小量是（ C ）。
A.sin 1x
C.sin x 2
D. arccos x 2.若级数∑1n p+1∞
n=1收敛，则p 的取值范围为（ C ）。
A. (1,+∞)
B. [1,+∞)
C. (0,+∞)
D. [0,+∞)
3.设平面π1： x-5y+2z+1=0，π2:2x-2y+2z+1=0 ，π3:4x+2y+3z-1=0，则下列关系式正确的是（ C ）。
A. π1⊥π2
B. π1∥π2
C. π1⊥π3
D. π1∥π3
4.下列广义积分发散的是（ D ）。
A. ∫11+x 2ⅆx +∞
0 B. ∫√1−x 210 C. ∫e −x ⅆx +∞0 D. ∫ln x x
ⅆx +∞
1 5.求微分方程y ′′+4y ′−5y =0通解是（ A ）。 A. y =C 1ⅇx +C 2ⅇ−5x B. y =C 1ⅇ−x +C 2ⅇ5x
C. y =(C 1+C 2x )ⅇx
D. y =(C 1+C 2x )ⅇ5x
6. ∫[f (x )−f (−x )]cos x ⅆx =a
−a （ D ）。
A. f (a )
B. 2f (a )
C. 2f (a )cos a
D.0
7.已知AB =O 则，下列说法正确的是（ C ）。
A. A =O 或B =O
B. r (A )+r (B )=0
C. |A |=0或|B |=0
D. r (A )+r (B )=m 8.设A,B 为两个随机事件，则下列等式正确的是（ A ）。
A. (A ∪B )−B =A
B. (A ∪B )∪B =A
C. A ∪B ̅̅̅̅̅̅̅̅=A ̅∩B ̅
D. A ∪B ̅=AB ̅∪A B 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）
9.极限lim n→∞sin nx n
= 0 。 10. f (x )=∫ⅇt 2ⅆt x 2
0，则f ′(1)= 2e 。
11.设矩阵A =(2
153)，则|3A |= 9 。
12.设AB 为两个相互独立的随机事件，且P (A )=0.3，P (A ∪B )=0.7 则P (B )= 0.5 。
三、计算与应用题（本大题共8个小题，每题8分，满分64分）
13.求极限lim
x→1∫sin πt ⅆt x 11+cos πx 。
14.求微分方程y ‘=y x +tan y x 满足初始条件y(1)=π
6的特解。
15.判断级数∑
2021n n!∞n=1的敛散性。
16.计算不定积分∫ⅇx ln(1+ⅇx)ⅆx
17.计算二重积分∬y cos y3ⅆxⅆy
，其中D:x=0,y=x,y=2。
D
18.已知某公司通过电视和报纸两种方式做销售广告，收入R万元与电视广告费用u万元和报纸广告费用v万元之间的关系为R=17+14u+34ν−8uv−2u2−10v2若广告费用总额为3万元，求最佳广告策略。
19.已知矩阵X满足AX=B，其中A=(123
221
343
)，B=(
25
31
43
)，求X。
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