2022年北京市东城区中考数学二模试卷
2022年北京市东城区中考数学二模试卷
1.（单选题，2分）国家速滑馆又称“冰丝带”，是2022年北京冬季奥运会唯一新建的冰上竞赛场馆．它采用全冰面设计，冰面面积达12000平方米，将12000用科学记数法表示应为（  ）
A.0.12×105
B.1.2×104
C.1.2×105
D.12×103
2.（单选题，2分）如图是某一几何体的展开图，该几何体是（  ）
A.三棱柱
B.四棱柱
C.圆柱
D.圆锥
3.（单选题，2分）如图，点O在直线AB上，OC⊥OD．若∠BOD=30°，则∠AOC的大小为（  ）
A.120°
B.130°
C.140°
D.150°
4.（单选题，2分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（  ）
A.
B.
C.
D.
5.（单选题，2分）方程组 的解是（  ）
A.
B.
C.
D.
6.（单选题，2分）下列运算结果正确的是（  ）
A.3a-a=2
B.a2•a4=a8
C.（a+2）（a-2）=a2-4
D.（-a）2=-a2
7.（单选题，2分）在平面直角坐标系中，将点M（4，5）向左平移3个单位，再向上平移2个单位，则平移后的点的坐标是（  ）
A.（1，3）
B.（7，7）
C.（1，7）
D.（7，3）
8.（单选题，2分）从1980年初次征战冬奥会，到1992年取得首枚冬奥会奖牌，再到2022年北京冬奥会金牌榜前三，中国的冰雪体育事业不断取得突破性成绩．历届冬奥会的比赛项目常被分成两大类：冰项目和雪项目．根据统计图提供的信息，有如下四个结论：
① 中国队在2022年北京冬奥会上获得的金牌数是参加冬奥会以来最多的一次；
② 中国队在2022年北京冬奥会上获得的奖牌数是参加冬奥会以来最多的一次；
③ 中国队在冬奥会上的冰上项目奖牌数逐年提高；
④ 中国队在冬奥会上的雪上项目奖牌数在2022年首次超越冰上项目奖牌数．
上述结论中，正确的有（  ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
9.（填空题，2分）若分式 的值为0，则x的值是___ ．
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10.（填空题，2分）分解因式：2x2-12x+18=___ ．
11.（填空题，2分）写一个当x＞0时，y随x的增大而增大的函数解析式___ ．
12.（填空题，2分）计算： =___ ．
13.（填空题，2分）据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了世界上第1个“小孔成像”的实验，阐释了光的直线传播原理，如图（1）所示．如图（2）所示的小孔成像实验中，若物距为10cm，像距为15cm，蜡烛火焰倒立的像的高度是6cm，则蜡烛火焰的高度是 ___ cm．
14.（填空题，2分）不透明布袋中有红、黄小球各一个，除颜外无其他差别．随机摸出一
个小球后，放回并摇匀．再随机摸出一个，则两次摸到的球中，一个红球、一个黄球的概率为 ___ ．
15.（填空题，2分）如图，在边长为1的正方形网格中，点A，B，D在格点上，以AB为直径的圆过C，D两点，则sin∠BCD的值为 ___ ．
16.（填空题，2分）在一次数学活动课上，某数学老师将1～10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲、乙、丙、丁、戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：11；乙：4；丙：15；丁：8；戊：17，则丙同学手里拿的卡片的数字是 ___ ．
17.（问答题，5分）计算：（-1）2022+ -（ ）-1+ sin45°．
18.（问答题，5分）解不等式6-4x≥3x-8，并写出其正整数解．
19.（问答题，5分）如图，在△ABC中，AB=AC．
求作：直线AD，使得AD || BC．
小明的作法如下：
① 以点A为圆心、适当长为半径画弧，交BA的延长线于点E，交线段AC于点F；
② 分别以点E，F为圆心、大于 EF的长为半径画弧，两弧在∠EAC的内部相交于点D；
③ 画直线AD．
直线AD即为所求，
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：由作法可知：AD平分∠EAC．
∴∠EAD=∠DAC（ ___ ）．（填推理的依据）
∵AB=AC，
∴∠B=∠C
∵∠EAC=∠B+∠C，
∴∠EAC=2∠B．
∵∠EAC=2∠EAD，
∴∠EAD=___ ．
∴AD || BC（ ___ ）．（填推理的依据）
20.（问答题，5分）已知关于x的一元二次方程x2-2kx+k2-1=0．
（1）不解方程，判断此方程根的情况；
（2）若x=2是该方程的一个根，求代数式-2k2+8k+5的值．
21.（问答题，5分）如图，在平行四边形ABCD中，DB=DA，点F是AB的中点，连接DF并延长，交CB的延长线于点E，连接AE．
（1）求证：四边形AEBD是菱形；
（2）若DC= ，tan∠DCB=3，求菱形AEBD的边长．
22.（问答题，6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y= （k≠0）经过点A（2，-1），直线l：y=-2x+b经过点B（2，-2）．
（1）求k，b的值；
（2）过点P（n，0）（n＞0）作垂直于x轴的直线，与双曲线y= （k≠0）交于点C，与直线l交于点D．
① 当n=2时，判断CD与CP的数量关系；
② 当CD≤CP时，结合图象，直接写出n的取值范围．
23.（问答题，6分）如图，在△ABC中，AB＞AC，∠BAC=90°，在CB上截取CD=CA，过点D作DE⊥AB于点E，连接AD，以点A为圆心、AE的长为半径作⊙A．
（1）求证：BC是⊙A的切线；
（2）若AC=5，BD=3，求DE的长．

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