1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2、请将答案正确填写在答题卡上
2023-2024学年山东省济宁市高中数学人教A 版 必修二
第九章 统计
强化训练(12)
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
考试时间：120分钟
满分：150
分题号
一二三四五总分评分
*注意事项
：
阅卷人
得分
一、选择题（共12题，共60分）
1. 为了解疫情防控延迟开学期间全区中小学线上教学的主要开展形式，某课题组
面向各学校开展了一次随机调查，并
绘制得到如下统计图，则采用
“直播＋录播”方式进行
线上教学的学校占比约为（ ）
A. B. C. D.
①②
①③②④③④
2. 新能源汽
车产业是我国经济发展的重要支柱，为了了解新能源汽车的
质量情况，有关部门分别随机抽
查了 型新能源汽车与 型新能源汽车各10个品牌．得到相关指标的综合评价得分（百分制）的茎叶图如图所示，则从茎叶图可得出正确的信息为（80分及以上为优秀）（ ）．
① 型新能源汽车与 型汽车得分的优秀率相同．
② 型新能源汽车得分与 型新能源汽车得分的中位数相同．
③ 型新能源汽车得分的方差比 型新能源汽车得分的方差大．
④ 型新能源汽车得分与 型新能源汽车得分的平均分相同．
A. B. C. D. 离散型随机变量的均值E （X ）反映了X 取值的概率平均值
离散型随机变量的方差D （X ）反映了X 取值的平均水平
离散型随机变量的均值E （X ）反映了X 取值的平均水平
3. 下列说法中，正确的是（ ）
A. B. C.
离散型随机变量的方差D （X ）反映了X 取值的概率平均值
D. 11，2511，278，2711，8
4. 如果数据x 1 ， x 2 ， …，x n 的平均数为2，方差为3，则数据3x 1+5，3x 2+5…，3x n +5的平均数和方差分别为（ ）春节期间高速公路免费的时间2022年
A. B. C.
D. 该组数据的中位数是20该组数据的平均数为21该组数据的方差为
20从10人中随机抽一人，抽到体重正常的概率为0.5
5. 体重指数等于体重公斤数除以身高米数平方，是常用的衡量人体胖瘦程度的一个
标准，中国成人参考标准如下表．某公司随机抽取10人并计
算出他们的体重指数分别为：16
，17.8，18.2，19，19.7，20.3，21，22，26，
30，则下列结论错误
的是（ ）
偏瘦<18.5
正常18.5~23.9
偏胖24~27.9
肥胖≥28
A. B. C. D. 640
520280240
6. 某市举行“中学生诗词大
赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规
定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区
间（30，
150]内，其频率分布直方
图如图
．则获得复赛资
格的人数为（ ）
A. B. C.
D. 7.
在一次
千米的汽车拉力赛
中， 名参赛选手的成绩全部介于 分钟到 分钟之间，将比赛成绩分为五组：第一组
，第二组 ，…，第五组 ，其频率分布直方图如图所示，若成绩在 之间的选手可获奖，则这 名选手中获奖的人数为（ ）
A. B. C. D.
562530
8. 一组5个数据
， ， ， ， 的和为25，方差为6，则 ， ， ， ， ， 5这6个数的方差为（ ）A. B. C. D. 9. 已知一组正数x 1 ， x 2 ， x 3 ， x 4的方差为s 2= （x 12+x 22+x 32+x 42﹣16），则数据x 1+3，x 2+3，x 3+3，x 4+3的平均数为（
7645
）
A. B. C. D. 6，12，187，11，196，13，177，12，17
10. 某单位有老年人27 人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为36样本，则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是 ( )
A. B. C. D. 7152535
11. 宏伟公司有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该公司职工的健康状况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的中年职工为5人，则样本容量为（ ）
A. B. C. D. 3万元
6万元8万元10万元12. 在“双11”促销活动中，某商场对11月11日9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知12时到14时的销售额为14万元，则9时到11时的销售额为（ ）
A. B. C. D. 13. 若数据x 1 ， x 2 ， …，x 8的方差为3，则数据2x 1 ， 2x 2 ， ..，2x 8的方差为 ．
14. 近年来，加强青少年体育锻炼，重视体质健康已经在社会形成高度共识.2021年10月，《中华人民共和国体育法》在颁布20多年后迎来首次大修.教育部发布的2022年工作要点中提出，实施学校体育和体教融合改革发展行动计划.为了考察某校各班参加两项以上体育项目锻炼小组的人数，在全校随机抽取五个班级，把每个班级参加两项以上体育项目锻炼小组的人数作为样本数据.已知样本平均数为7，样本的
标准差为2，若样本数据各不相同，则样本数据的第80百分位数是 .
15. 某市为了调查中学生的心理健康情况，制作了一份心理调查问卷，A 校有200名学生参与了调查，心理健康评估的平均值为a ，方差为2，B 校有500名学生参与了调查，心理健康评估的平均值为b ，方差为 ．若
，则这两个学校全体参与调查
的学生的心理健康评估分的方差为 ．16. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出80人作进一步调查，则在[3000，3500）（元）月收入段应抽出 人．
阅卷人
得分三、解答17. 某微小企业员工的年龄分布茎叶图如图所示：
(2) 从该公司员工中随机抽取一位，记所抽取员工年龄在区间内为事件，所抽取员工年龄在区间内为事件
，判断事件与是否互相独立，并说明理由；
18. 在某市高三数学质量检测中，全市共有5000名学生参加了本次考试，其中示范性高中参加考试学生人数为2000人，非示范
性高中参加考试学生人数为3000人.现从所有参加考试的学生中随机抽取100人，做检测成绩数据分析.
参考公式
参考数据：
(1) 依据100人的数学成绩绘制了如图所示的频率分布直方图，据此估计本次检测全市学生数学成绩的平均分；
(2) 如果规定成绩不低于130分为特别优秀，现已知语文特别优秀占样本人数的5%，语文､数学两科都特别优秀的共有3人，依据以上样本数据，完成列联表，并分析是否有99%的把握认为语文特别优秀的同学与数学也特别优秀有关.
语文特别优秀语文不特别优秀合计
数学特别优秀
数学不特别优秀
合计
19. 春节期间，我国高速公路继续执行“节假日高速免费政策” .某路桥公司为了解春节期间车辆出行的高峰情况，在某高速收费
点发现大年初三上午9：20~10：40这一时间段内有600辆车通过，将其通过该收费点的时刻绘成频率分布直方图.其中时间段9
例如：10点04分，记作时刻64.
参考数据：若，则，，
.
(1) 估计这600辆车在9：20~10：40时间段内通过该收费点的时刻的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
(2) 为了对数据进行分析，现采用分层抽样的方法从这600辆车中抽取10辆，再从这10辆车中随机抽取4辆，记X为9：20~10：
00之间通过的车辆数，求X的分布列与数学期望；
(3) 由大数据分析可知，车辆在春节期间每天通过该收费点的时刻T服从正态分布，其中可用这600辆车在9：20~ 10：40之间通过该收费点的时刻的平均值近似代替，可用样本的方差近似代替（同一组中的
数据用该组区间的中点值代表），已知大年初五全天共有1000辆车通过该收费点，估计在9：46~10：40之间通过的车辆数（结果保留到整数）.
20. 我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准（吨）、一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，
通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照 , 分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.
(1) 求直方图中的值；
(2) 设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；
(3) 若该市政府希望使的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值，并说明理由.
21. 以下茎叶图记录了甲、乙两组各八位同学在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）。已知甲组数据的中位数为24，乙组数据的平均数为25.
(1) 求的值；
(2) 计算甲、乙两组数据的方差，并比较哪一组的成绩更稳定？
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