R语言 实验6 参数估计
一、实验目的:
1. 掌握矩法估计与极大似然估计的求法;
2. 学会利用R 软件完成一个和两个正态总体的区间估计;
3. 学会利用R 软件完成非正态总体的区间估计;
4. 学会利用R 软件进行单侧置信区间估计。
二、实验内容:
练习:
要求:①完成练习并粘贴运行截图到文档相应位置(截图方法见下),并将所有自己输入文字的字体颜设为红(包括后面的思考及小结),②回答思考题,③简要书写实验小结。④修改本文档名为“本人完整学号姓名1”,其中1表示第1次实验,以后更改为2,3,...。如文件名为“1305543109张
立1”,表示学号为1305543109的张立同学的第1次实验,注意文件名中没有空格及任何其它字符。最后连同数据文件、源程序文件等(如果有的话,本次实验没有),一起压缩打包发给课代表,压缩包的文件名同上。
截图方法:
法1:调整需要截图的窗口至合适的大小,并使该窗口为当前激活窗口(即该窗口在屏幕最前方),按住键盘Alt 键(空格键两侧各有一个)不放,再按键盘右上角的截图键(通常印有“印屏幕”或“Pr Scrn ”等字符),即完成截图。再粘贴到word 文档的相应位置即可。 法2:利用QQ 输入法的截屏工具。点击QQ 输入法工具条最右边的“扳手”图标
,选择
其中的“截屏”工具。)
1. 自行完成教材P163页开始的4.1.3-4.3节中的例题。
2. (习题4.1)设总体的分布密度函数为 ⎩⎨⎧<<+=,
0,10)1();(其他x x x f α
αα X 1,X 2,…,X n 为其样本,求参数α 的矩估计量1ˆα
和极大似然估计量2ˆα。现测得样本观测值为
0.1, 0.2, 0.9, 0.8, 0.7, 0.7
求参数 α 的估计值。
解:先求参数α 的矩估计量1ˆα
。由于只有一个参数,因此只需要考虑E(X )=X 。 而由E(X )的定义有:E(X )=
2
1|21)1()(1021
0++=++=+⋅=⋅++∞∞-⎰⎰αααααααx dx x x dx x f x 因此X =++21αα,解得211ˆ1--=X
α。 以下请根据上式完成R 程序,计算出参数α 的矩估计量1ˆα的值。
截屏源代码及运行结果:(复制到此处,不需要截图) x<-c(0.1, 0.2, 0.9, 0.8, 0.7, 0.7) >(2*mean(x)-1)/(1-mean(x)) [1] 0.3076923
下面再求参数α 的极大似然估计量2ˆα
。只需要考虑x ∈(0, 1)部分。依题意, 此分布的似然函数为 L (α; x )=
∏∏==+=n
i i
n
n i i
x x f 1
1
)()1();(ααα
相应的对数似然函数为 ln L (α; x )=n ln(α +1)+ α ln
∏=n
i i
x
1
令
++=∂∂1);(ln αααn
x L ln ∏=n
i i x 1
=0 解此似然方程得到1ln 1--
=∏=n
i i
x n α,或写为1ln 1
--
=∑=n
i i
x
n
α。
容易验证0ln 2
2<∂∂αL
,从而α 使得L 达到极大,即参数α 的极大似然估计量un 1ln ˆ1
2--=∑=n
i i
X
n
α
。
以下请根据上式完成R 程序,计算出参数α 的极大似然估计量2ˆα
的值。 源代码及运行结果:(复制到此处,不需要截图) >f<-function(a) 6/(a+1)+sum(log(x)) >uniroot(f,c(0,1)) $root
[1] 0.211182 $f.root
[1] -3.844668e-05 $iter [1] 5 $init.it [1] NA $estim.prec
[1] 6.103516e-05
3. (习题
4.2)设元件无故障工作时间X 具有指数分布,取1000个元件工作时间的
提示:
①根据教材P168例4.7知,指数分布中参数 λ 的极大似然估计是n /
∑=n
i i
X
1
。
②利用rep()函数。
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