循理入法，以理驭法
——算理与算法有效融合案例分析
郭家桥中心学校郝悦儿
在计算教学中，既要注重算法的掌握，更要注重算理的理解。所谓算法，指的就是计算方法，详细来说就是把复杂的思维过程进行简单化，然后添加一些后天人为规定的固定操作步骤，即计算法则；而算理指的就是在计算过程中存在的道理，即在计算过程中的思维方式,也是问题的思考与分析，比如为什么要用这样的方法解题，还有没有更合适的办法等。
一、渗透数学思想，促进算理和算法有效融合：
（一）数形结合，帮助学生理解算理，掌握算法。
（二）借助转化，感悟算理和算法。
（三）渗透优化思想，加强不同算法的对比。
（四）渗透归纳思想，循序渐进地总结算法。
二、小数的加减法
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在课前复习了整数加法列竖式的计算方法，帮助学生回顾反思了整数加法的算法，并且分析了算法形成过程中依据的算理。
(1)小丽买了下面两本书，一共花了多少钱？
(2)《数学家的故事》比《童话选》贵多少钱？
要求：
1.同桌各选一道不同的问题解决；
⅛2.先列横式，在列竖式计算。
出示例题后分析题意列出算式，让学生尝试计算。唤醒旧知强化算法后分析了整数加减法和小数加减法之间的联系。通过学生思考发现两者的算理都是“相同数位必须对齐”，而小数加减法的算理是“必须对齐小数点”，从这里打通了整数加减法与小数加减法的认知。
5元6角2分+3元零9驭分 4ιιι35cιn+5ιπ70cπι
5.62+3.09=
2.看图写出小数加减法算式
教师用紧凑的课堂练习换个角度启发学生深入分析与思考，深化了算理的理解。这样可以使学生站在更高的高度掌握理解算法与算理之间的联系，把知识恰当地融合在一起，从而更科学地掌握计算法则。
出示例题后教师用“你想怎么算？”来激活学生的思维，寻学生知识的生长点。重视“两位数乘两位数”的桥梁作用，准确把握将
“两位数乘两位数”连接到“两位数乘一位数”和“两位数乘整十数”
的口算这一关键连接点。
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二：二：：：：：：：：：：：110套
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10×14=140
28÷140=168
合理借助直观点子图，从不同角度直观呈现了14X12的计算“道
理”，把一个新学习的问题转化成易于理解和解决的问题。这样不仅
有效沟通了点子图、□算乘法与乘法竖式之间的内在联系，起到思维的桥梁作用，还在数形结合探索竖式标准形式的过程中，避免了以往“格式化”和“程序化”的教学。
中每一步计算表示意义的理解，让他们自主完成“程序化”计算中的数学思考，帮助学生真正理解14X12竖式计算中每一步的位置含义，从而实现算法与算理的有效融合。
这样不仅帮助学生在算理意义建构的基础上理解了算法，还培养了学生使用直观模型进行思考的意识，获得解决新问题的策略和方法。
算理与算法有效融合策略：
一、结合情境，感悟算理，探索算法。
二、重比感悟，理解算理，优化算法。
三、灵活运用，明晰算理，内化算法。
总之，在小学数学的教学中，计算教学占据重要地位，而算理和算法的学习对学生的计算能力有很大影响。在今后的教学中我们要做到算理与算法真正有效地融合，让我们的数学课堂更完美更精彩！
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