任意四边形、梯形与相似模型
模型四 相似三角形模型
(一)金字塔模型 (二) 沙漏模型
①；
②。
所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形(五大战区分别在哪里只要其形状不改变，不论大小怎样改变它们都相似)，与相似三角形相关的常用的性质及定理如下：
⑴相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比；
⑵相似三角形的面积比等于它们相似比的平方；
⑶连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
三角形中位线定理：三角形的中位线长等于它所对应的底边长的一半。
相似三角形模型，给我们提供了三角形之间的边与面积关系相互转化的工具。
在小学奥数里，出现最多的情况是因为两条平行线而出现的相似三角形。
【例 1】如图，已知在平行四边形中，，，，那么的长度是多少？
【例 2】如图，测量小玻璃管口径的量具，的长为厘米，被分为等份。如果小玻璃管口正好对着量具上等份处(平行)，那么小玻璃管口径是多大？
【例 3】如图，平行，若，那么________。
【例 4】如图， 中，，，互相平行，，
则 。
【巩固】如图，平行，且，，，求的长。
【巩固】如图， 中，，，，，互相平行，，
则 。
【例 5】已知中，平行，若，且比大，求。
【例 6】如图：平行， ，，求的长度
【巩固】如图，已知平行，，那么________。
【例 7】如图，中，，，与平行，的面积是1平方厘米。那么的面积是 平方厘米。
【例 8】在图中的正方形中，，，分别是所在边的中点，的面积是面积的几倍？
【例 9】如图，线段与垂直，已知，，那么图中阴影部分面积是多少？
【例 10】(年第二届两岸四地”华罗庚金杯”少年数学精英邀请赛)如图，四边形和都是平行四边形，四边形的面积是，，则四边形的面积________．
【例 11】已知三角形的面积为，，是的中点，且∥，交于，求阴影部分的面积．
【例 12】已知正方形，过的直线分别交、的延长线于点、，且，，求正方形的边长．
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