上海市重点中学六年级数学精讲精练
二元一次方程组
解法：代入消元法
加减消元法
● 例1
4x+7y=2
4x=9y+3
● 例2 3x-2y=-1
6x+5y=16
● 例3
三元一次方程
● 例4 3x+2y+z=14
x+y+z=10
2x+3y-z=1
● 例5
二元一次方程的整数解
● 例6 求：7x+4y=100的整数解
● 例7 如果关于x,y的方程组 ax+3y=7
3x+6y=2 无解，那么a等于？
● 例8 若3x2m+5n+9+4y4m-2n-7=2是关于x,y的二元一次方程，求（x+1）1996+m的值
● 例9 已知关于x,y的二元一次方程（a-1）x+(a+2)y+5-2a=0,当a每取一个值时就有一个方程，而这些方程有一个公共解，求出这个公共解，并证明对任何a值它都能方程成立。
● 例10 如果 |x|+x+y=10, x+|y|-y=12 那么x+y的值是？
● 例11 当k,b为何值时，方程组 y=kx+b
y=(3k-1)x+2 有唯一解：没有解？有无穷多解？
● 例12 求下列方程组中的k值
x+(1+k)y=0
(1-k)x+ky=1+k
(1+k)x+(12-k)y=-(1+k)
填空题
1．若2xm+n－1－3ym－n－3+5=0是关于x，y的二元一次方程，则m=_____，n=_____．
2．在式子3m+5n－k中，当m=－2，n=1时，它的值为1；当m=2，n=－3时，它的值是_____．
3．若方程组的解是，则a+b=_______．
4．已知方程组的解x，y，其和x+y=1，则k_____．
5．已知x，y，t满足方程组，则x和y之间应满足的关系式是_______．
6．若方程组的解是，那么│a－b│=_____．
7．某营业员昨天卖出7件衬衫和4条裤子共460元，今天又卖出9件衬衫和奥运会几年一次6条裤子共660元，则每件衬衫售价为_______，每条裤子售价为_______．
8．为了有效地使用电力资源，我市供电部门最近进行居民峰谷用电试点，每天8：00至21：00用电每千瓦时0.55元（“峰电”价），21：00至次日8：00用电每千瓦时0.30元（“谷电”价），王老师家使用“峰谷”电后，五月份用电量为300kW·h，付电费115元，则王老师家该月使用“峰电”______kW·h．
二、选择题
9．二元一次方程3x+2y=15在自然数范围内的解的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．已知是方程组的解，则a+b的值等于（ ）
A．1 B．5 C．1或5 D．0
11．已知│2x－y－3│+（2x+y+11）2=0，则（ ）
A． B． C． D．
12．在解方程组时，一同学把c看错而得到，正确的解应是，那么a，b，c的值是（ ）
A．不能确定 B．a=4，b=5，c=－2
C．a，b不能确定，c=－2 D．a=4，b=7，c=2
13．如图4－2所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是（ ）
A．20g B．25g C．15g D．30g
14．4辆板车和5辆卡车一次能运27t货，10辆板车和3辆卡车一次能运20t货，设每辆板车每次可运xt货，每辆卡车每次能运yt货，则可列方程组（ ）
A． B．
C． D．
15．七年级某班有男女同学若干人，女同学因故走了14名，这时男女同学之比为5：3，后来男同学又走了22名，这时男女同学人数相同，那么最初的女同学有（ ）
A．39名 B．43名 C．47名 D．55名
16．某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元，捐款情况如下表：
捐款/元 | 1 | 2 | 3 | 4 |
人数 | 6 | 7 | ||
表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚．
若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可得方程组．（ ）
A． B．
C． D．
17．甲，乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则ah相遇；若同向而行，则bh甲追 上乙，那么甲的速度是乙的速度为（ ）
A．倍 B．倍 C．倍 D．倍
18．学校总务处和教务处各领了同样数量的信封和信笺，总务处每发一封信都只用一张信笺，教务处每发出一封信都用3张信笺，结果，总务处用掉了所有的信封，但余下50张信笺，而教务处用掉所有的信笺但余下50个信封，则两处各领的信笺张数，信封个数分别为（ ）
A．150，100 B．125，75 C．120，70 D．100，150
三、解答题
19．解下列方程组：
（1） （2）
20．为迎接2008年奥运会，某工艺厂准备生产奥运会标志“中国印”和奥运会吉祥物“福娃”．该厂主要用甲、乙两种原料，已知生产一套奥运会标志需要甲原料和乙原料分别为4盒和3盒，生产一套奥运会吉祥物需要甲原料和乙原料分别为5盒和10盒．该厂购进甲、乙原料的量分别为20000盒和30000盒，如果所进原料全部用完，求该厂能生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套？
21．为支持四川抗震救灾，重庆市A，B，C三地现在分别有赈灾物资00t，100t，80t，需要全部运往四川重灾地区的D，E两县．根据灾区的情况，这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20t．
（1）求这批赈灾物资运往D，E两县的数量各是多少？
（2）若要求C地运往D县的赈灾物资为60t，A地运往D县的赈灾物资为xt（x为整数），B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍，其余的赈灾物资全部运
往E县，且B地运往E县的赈灾物资数量不超过25t．则A，B两地的赈灾物资运往D，E两县的方案有几种？请你写出具体的运送方案：
（3）已知A，B，C三地的赈灾物资运往D，E两县的费用如表所示：
A地 | B地 | C地 | |
运往D县的费用/（元/t） | 220 | 200 | 200 |
运往E县的费用/（元/t） | 250 | 220 | 210 |
为及时将这批赈灾物资运往D，E两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在（2）问的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？
22．甲、乙两班学生到集市上购买苹果，苹果的价格如下表所示．甲班分两次共购买苹果70kg（第二次多于第一次），共付出189元，而乙班则一次购买苹果70kg．
购苹果数 | 不超过30kg | 30kg以下但 不超过50kg | 50kg 以上 |
每千克价格 | 3元 | 2.5元 | 2元 |
（1）乙班比甲班少付出多少元？
（2）甲班第一次，第二次分别购买苹果多少千克？
23、某商场按定价销售某种电器时，每台可获利48元 ，按定价的九折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等。求该电器每台的进价、定价各是多少元？
24、甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50﹪的利润定价，乙服装按40﹪的利润定价。在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？
25. 某工厂去年的利润（总产值——总支出）为200万元，今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元，问去年的总产值、总支出各是多少万元？
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