2021-2022高考数学模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知复数z 满足11i z =+，则z 的值为（ ）
A ．12
B ．2
C ．2
2 D ．2
2．函数()[]()cos 2,2f x x x ππ=∈-的图象与函数()sin g x x =的图象的交点横坐标的和为（ ） A ．53π
B ．2π
qq回好友C ．76π
D ．π
3．sin80cos50cos140sin10︒︒︒︒+=（ ）
A ．3
2- B ．3
2 C ．1
2- D ．1
2
我的如意郎君4．《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”.某“堑堵”的三视图如图，则它的外接球的表面积为（
）
A ．4π
B ．8π
C ．642+
D ．8
3π
5．,,a b αβαβ//////，则a 与b 位置关系是 ( )
A ．平行
B ．异面
C ．相交
D ．平行或异面或相交
6．在长方体1111ABCD A B C D -中，1123AB AD AA ==，，，则直线1DD 与平面1ABC 所成角的余弦值为（
）
A ．32
开通花呗B ．33
C ．155
D ．105
7．已知,αβ是空间中两个不同的平面，,m n 是空间中两条不同的直线，则下列说法正确的是（ ）
A ．若,m n αβ⊂⊂，且αβ⊥，则 m n ⊥
B ．若,m n αα⊂⊂，且//,//m n ββ，则//αβ
C ．若,//m n αβ⊥，且αβ⊥，则 m n ⊥
D ．若,//m n αβ⊥，且//αβ，则m n ⊥
8．函数2
|sin |2()61x x f x x =-+的图象大致为（ ）
A ．
B ．
祝高考成功C ．
D ．
9．中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为(mod )N n m =，例如112(mod3)=．现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的n 等于（ ）．
A ．21
B ．22
C ．23
D ．24
10．如图，网格纸是由边长为1的小正方形构成，若粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（
）
A ．920π+
B ．926π+
C ．520π+
D ．526π+
11．设F 为抛物线24x y =的焦点，A ，B ，C 为抛物线上三点，若0FA FB FC ++=，则|||||FA FB FC ++=（
）. A ．9 B ．6 C ．3
8 D ．3
16
12．执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为（ ）
A ．16
B ．48
C ．96
D ．128
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2cos cos cos b B a C c A =+，若ABC 外接圆的半径为33
，则ABC 面积的最大值是______. 14．函数2
3cos cos y x x x +在区间0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上的值域为______. 15．已知ABC ∆中,AB BC =，点D 是边BC 的中点，ABC ∆的面积为2，则线段AD 的取值范围是__________.
怎样清洗饮水机16．已知向量()()1,2,,1,2,2a b x u a b v a b ===+=-，且//u v ，则实数x 的值是__________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）某大学开学期间，该大学附近一家快餐店招聘外卖骑手，该快餐店提供了两种日工资结算方案：方案()a 规定每日底薪100元，外卖业务每完成一单提成2元；方案()b 规定每日底薪150元，外卖业务的前54单没有提成，从第55单开始，每完成一单提成5元.该快餐店记录了每天骑手的人均业务量，现随机抽取100天的数据，将样本数
据分为[)[)[)[)[)[)[]
2535354545555565657575858595，，，，，，，，，，，，，七组，整理得到如图所示的频率分布直方图.
（1）随机选取一天，估计这一天该快餐店的骑手的人均日外卖业务量不少于65单的概率；
（2）从以往统计数据看，新聘骑手选择日工资方案()a 的概率为13
，选择方案()b 的概率为23.若甲、乙、丙、丁四名骑手分别到该快餐店应聘，四人选择日工资方案相互独立，求至少有两名骑手选择方案()a 的概率，
（3）若仅从人日均收入的角度考虑，请你为新聘骑手做出日工资方案的选择，并说明理由.（同组中的每个数据用该组区间的中点值代替）
18．（12分）已知函数231()cos ,()22
x f x x x R =+-∈. （1）当[0,]x π∈时，求函数的值域；
（2）ABC 的角,,A B C 的对边分别为,,a b c 且3c =
()1f C =，求AB 边上的高h 的最大值. 19．（12分）已知函数()(0)x ax f x a e
=≠. （1）求函数()f x 的单调区间；
（2）当1a =时，如果方程()f x t =有两个不等实根1,x 2x ，求实数t 的取值范围，并证明122x x +>.
笔记本屏幕贴膜20．（12分）在ABC ∆中，3B π
∠=，7b =， .求BC 边上的高. ①21sin A =，②sin 3sin A C =，③2a c -=，这三个条件中任选一个，
补充在上面问题中并作答. 21．（12分）已知函数()(2)ln(1)()f x x x ax a R =++-∈
（Ⅰ）若1a =，求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程；
（Ⅱ）若()0f x ≥在[)0,+∞上恒成立，求实数a 的取值范围；
（Ⅲ）若数列{}n a 的前n 项和231n S n n =+-，4n n b a =，求证：数列{}n b 的前n 项和ln(1)(2)n T n n <++.
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