2023届河北省新高考数学复习
专题6 导数解答题30题专项提分计划
1．（2022·河北·模拟预测）已知函数．
(1)若存在，使得成立，求的取值范围；
(2)若函数有三个不同的零点，求的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）由题意得在时成立，即，然后构造函数，结合导数与单调性关系可求；
（2）由有3个不同实数解，可得有三个不同的实数解，构造新的函数，结合导数与单调性关系及函数性质可求．
【详解】（1）若存在，使得成立，
则在时成立，故，
令，，则，
当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，
故，所以，
故的取值范围为；
（2）有3个不同实数解，所以有三个不同的实数解，
令，则，
令，则，
因为，所以当或时，，单调递增，当时，，单调递减，
湘菜馆名字当时，，，
由题意得，
故的取值范围为．
2．（2022·河北石家庄·石家庄二中校考模拟预测）已知函数．
(1)当时，证明：当时，；
(2)若，函数在区间上存在极大值，求a的取值范围．
【答案】(1)证明见解析
(2)
【分析】（1）利用导数求出得出，根据的单调性得，可得答案；
420雅安地震（2）求出，分、、讨论单调性可得答案.
(1)
由题意得，则，当时，，
在上是减函数，∴，设，在上是增函数，
∴尘埃啥意思，∴当时，．
(2)
，且，
令，得或a，
①当时，则，单调递减，函数没有极值；
②当时，当时，，单调递减；
当上海成为全球最昂贵城市时，，单调递增；当时，，单调递减，
∴在取得极大值，在取得极小值，则；
③当时，当时，，单调递减；
当时，，单调递增；当时，，单调递减，
∴在取得极大值，在取得极小值，由得：，
综上，函数在区间护士求职信范文上存在极大值时，a的取值范围为．
【点睛】本题关键点是利用导数判断函数的单调性并求出函数的最值，考查了学生分析问题、解决问题能力.
3．（2022·河北沧州·统考二模）已知函数.
(1)求的单调区间；
(2)证明：.
【答案】(1)答案见解析
(2)证明见解析
初一数学知识点【分析】（1）求出，分、讨论可得的单调区间；
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