2021-2022高考数学模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．椭圆是日常生活中常见的图形，在圆柱形的玻璃杯中盛半杯水，将杯体倾斜一个角度，水面的边界即是椭圆.现有一高度为12厘米，底面半径为3厘米的圆柱形玻璃杯，且杯中所盛水的体积恰为该玻璃杯容积的一半（玻璃厚度忽略不计），在玻璃杯倾斜的过程中（杯中的水不能溢出），杯中水面边界所形成的椭圆的离心率的取值范围是（）
A．
5
0,
⎛⎤
⎥
⎝⎦
B．
5
,1
⎡⎫
⎪
淘宝消费总金额怎么看⎢⎪
⎣⎭
C．
25
0,
⎛⎤
⎥
⎝⎦
D．
面试介绍范文25
,1
⎡⎫
⎪
⎢⎪
⎣⎭
2．《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我
们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：
22
22
33
=，
33
33
88
=，
44
44
1515
=，
55
55
2424
=，则按照以
上规律，若
1010
1010
n n
=具有“穿墙术”，则n=（）
A．48 B．63 C．99 D．120
端午节八字祝福语3．小明有3本作业本，小波有4本作业本，将这7本作业本混放在-起，小明从中任取两本.则他取到的均是自己的作业本的概率为( )
A．1
7
B．
因果2
7
C．
1
3
D．
18
35
4．若(1＋2ai)i＝1－bi，其中a，b∈R，则|a＋bi|＝()．
A．1
2
B．5C．5D．5
5．函数
()
sin x
y
x
-
=（[),0
xπ
∈-或(]
0,
xπ
∈）的图象大致是（）
A．B．C． D．
6．设复数z满足
i
母亲节的祝福语句(i
i
2i
早餐店z
z
-
=-为虚数单位)，则z=（）
A．13
i
22
-B．
13
i
22
+C．
13
i
22
--D．
13
i
22
-+
7．()()()()(
)*
121311x x x nx n N +++⋅⋅⋅+∈的展开式中x 的一次项系数为（ ）
A ．3
n C B ．2
1n C +
C ．1
n n C -
D ．
3112
n C + 8．二项式22()
n
x x
+的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是( ) A ．180 B ．90
C ．45
D ．360
9．函数()()ln 12f x x x
=++-的定义域为（ ） A ．()2,+∞
B ．()()1,22,-⋃+∞
C ．()1,2-
D ．
1,2
10．在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22
22:1(0)x y E a b a b
+=>>的右焦点为(),0F c ，若F 到直线20bx ay -=的
距离为
2
c ，则E 的离心率为( ) A ．
3 B ．
12
C ．
22
D ．
23
11．已知变量的几组取值如下表：
x
1 2 3 4 y
2.4 4.3 5.3
7
若y 与x 线性相关，且ˆ0.8y
x a =+，则实数a =（ ） A ．
7
4
B ．
114
C ．
94
D ．
134
12．已知数列{}n a 中，12a =，1
1
1n n a a -=-(2n ≥)，则2018a 等于（ ） A ．
12
B ．12
-
C ．1-
D ．2
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．在矩形ABCD 中，2AB =，1AD =，点E ，F 分别为BC ，CD 边上动点，且满足1EF =，则AE AF ⋅的最大值为________.
14．(
)()
10
2
x y
x y --展开式中56x y 的系数为_________.（用数字做答）
15．已知以x ±
2y =0为渐近线的双曲线经过点(4,1)，则该双曲线的标准方程为________. 16．正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为2，侧棱长为3，D 为BC 中点，则三棱锥11A B DC -的体积为________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）在平面四边形ACBD (图①)中，ABC ∆与ABD ∆均为直角三角形且有公共斜边AB ，设2AB =，∠30BAD =︒，∠45BAC =︒，将ABC ∆沿AB 折起，构成如图②所示的三棱锥C ABD '-，且使C D '=2.
（1）求证：平面C AB '⊥平面DAB ； （2）求二面角A C D B -'-的余弦值. 18．（12分）已知x ，y ，z 均为正数． （1）若xy ＜1，证明：|x +z |⋅|y +z |＞4xyz ；
（2）若xyz x y z ++＝1
3
，求2xy ⋅2yz ⋅2xz 的最小值．
19．（12分）已知,,a b c R +
∈，x R ∀∈，不等式|1||2|x x a b c ---≤++恒成立.
（1）求证:222
1
3
a b c ++≥
（2）求证2222222a b b c c a +++≥20．（12分）在平面直角坐标系中，(2,0)A -，(2,0)B ，且ABC ∆满足1
tan tan 2
A B = （1）求点C 的轨迹E 的方程；
（2）过(2F ，0)作直线MN 交轨迹E 于M ，N 两点，若MAB ∆的面积是NAB ∆面积的2倍，求直线MN 的方程．
21．（12分）为了拓展城市的旅游业，实现不同市区间的物资交流，政府决定在A 市与B 市之间建一条直达公路，中间设有至少8个的偶数个十字路口，记为2m ，现规划在每个路口处种植一颗杨树或者木棉树，且种植每种树木的概率均为
12
. （1）现征求两市居民的种植意见，看看哪一种植物更受欢迎，得到的数据如下所示：
A 市居民
B 市居民
是否有99.9%的把握认为喜欢树木的种类与居民所在的城市具有相关性；
（2）若从所有的路口中随机抽取4个路口，恰有X 个路口种植杨树，求X 的分布列以及数学期望；
（3）在所有的路口种植完成后，选取3个种植同一种树的路口，记总的选取方法数为M ，求证：
3(1)(2)M m m m --. 附：2
2
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=
++++
22．（10分）已知函数()f x =()g x =x 使()()f x g x a +>成立，求实数a 的取值范
围.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、C 【解析】
根据题意可知当玻璃杯倾斜至杯中水刚好不溢出时，水面边界所形成椭圆的离心率最大，由椭圆的几何性质即可确定此时椭圆的离心率，进而确定离心率的取值范围. 【详解】
当玻璃杯倾斜至杯中水刚好不溢出时，水面边界所形成椭圆的离心率最大.
=，短轴长为6，
所以椭圆离心率e ==
所以e ⎛∈ ⎝⎦
.
故选：C 【点睛】
本题考查了橢圆的定义及其性质的简单应用，属于基础题. 2、C 【解析】
观察规律得根号内分母为分子的平方减1，从而求出n. 【详解】
解：观察各式发现规律，根号内分母为分子的平方减1 所以210199n =-= 故选：C. 【点睛】
本题考查了归纳推理，发现总结各式规律是关键，属于基础题. 3、A 【解析】 利用A
n P n
=
计算即可，其中A n 表示事件A 所包含的基本事件个数，n 为基本事件总数. 【详解】
从7本作业本中任取两本共有2
7C 种不同的结果，其中，小明取到的均是自己的作业本有2
3C 种不同结果，
由古典概型的概率计算公式，小明取到的均是自己的作业本的概率为23271
7
C C =.
故选：A. 【点睛】
本题考查古典概型的概率计算问题，考查学生的基本运算能力，是一道基础题. 4、C 【解析】
试题分析：由已知，－2a ＋i ＝1－bi ，根据复数相等的充要条件，有a ＝－
1
2
，b ＝－1 所以|a ＋bi|
=
，选C 考点：复数的代数运算，复数相等的充要条件，复数的模
版权声明：本站内容均来自互联网，仅供演示用，请勿用于商业和其他非法用途。如果侵犯了您的权益请与我们联系QQ:729038198，我们将在24小时内删除。
发表评论