2021-2022高考数学模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
养老金计算公式和方法2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．己知全集为实数集R ，集合A ={x |x 2 +2x -8>0}，B ={x |log 2x <1}，则
()R A B ⋂等于（ ） A ．[-4,2] B ．[-4,2) C ．(-4,2) D ．(0,2)
2．函数()2x x e f x x =的图像大致为（ ） A ． B ．
C ．
D ．
3．设双曲线22
221x y a b
-=（a ＞0，b ＞0）的一个焦点为F （c ,0）（c ＞0）5线被圆x 2+y 2﹣2cx ＝0截得的弦长为5 ）
A ．22
1205
x y -= B ．22125100x y -= C ．22
1520x y -= D ．221525
x y -= 4．已知函数2ln(2),1,()1,1,
x x f x x x -⎧=⎨-+>⎩若()0f x ax a -+恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．[0,1] C ．[1,)+∞ D ．[0,2]
5．已知平行于x 轴的直线分别交曲线2ln 21,21(0)y x y x y =+=-≥于,A B 两点，则4AB 的最小值为（ ）
A ．5ln 2+
B ．5ln 2-
C ．3ln 2+
D ．3ln 2-
6．函数()2sin()f x x ωϕ=+(0,0)ωϕπ><<；的部分图像如图所示，若5AB =，点A 的坐标为(1,2)-，若将函数
()f x 向右平移(0)m m >个单位后函数图像关于y 轴对称，则m 的最小值为（ ）
A ．12
B ．1
C ．3π
D ．2
π 7．在三棱锥D ABC -中，1AB BC CD DA ====，且,,,AB BC CD DA M N ⊥⊥分别是棱BC ，CD 的中点，下面四个结论：
①AC BD ⊥；
②//MN 平面ABD ；
③三棱锥A CMN -的体积的最大值为
212
； ④AD 与BC 一定不垂直.
其中所有正确命题的序号是（ ）水管知识
A ．①②③
B ．②③④
C ．①④
D ．①②④ 8．已知向量a 与b 的夹角为θ，定义a b ⨯为a 与b 的“向量积”，且a b ⨯是一个向量，它的长度sin a b a b θ⨯=，若()2,0u =，()1,3u v -=-，则()u u v ⨯+=（ ）
A ．43
B ．3
C ．6
河南美食D ．23 9．执行如下的程序框图，则输出的S 是（ ）
A ．36
B ．45
C ．36-
D ．45-
10．设12,F F 分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左右焦点若双曲线上存在点P ，使1260F PF ∠=︒，且122PF PF =，则双曲线的离心率为（ ）
A ．3
B ．2
C ．5
D ．6
11．已知0x >，a x =，22
x b x =-，ln(1)c x =+，则（ ） A ．c b a << B ．b a c << C ．c a b << D ．b c a <<
12．在平行六面体1111ABCD A B C D -中，M 为11A C 与11B D 的交点，若,AB a AD b ==,1AA c
=，则与BM 相等的向量是（ ）
A ．1122a b c ++
B ．1122a b c --+
C ．1122a b c -+
D ．1122
-++a b c 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
广州中专学校公办13．若,x y 满足约束条件0200x y x y y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩
，则32z x y =-的最小值是_________，最大值是_________.
14．设n S 是等比数列{}n a 的前n 项的和，396,,S S S 成等差数列，则
258a a a +的值为_____． 15．设函数2()36f x x x =-+在区间[,]a b 上的值域是[9,3]-，则b a -的取值范围是__________.
16．双曲线()22
2210,0x y a b a b -=>>的左焦点为()12,0F -，点(5A ，点P 为双曲线右支上的动点，且1APF ∆周长的最小值为8，则双曲线的实轴长为________，离心率为________.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知函数2
()52ln f x x x x =-+.
（1）求()f x 的极值；
（2）若()()()123f x f x f x ==，且123x x x <<，证明：121x x +>.
18．（12分）已知数列{}n a 满足112(2)n n n n a a n a a +-+=≥，且12a a ≠，315
a =，125,,a a a 成等比数列． （1）求证：数列1{}n
a 是等差数列，并求数列{}n a 的通项公式； （2）记数列1{}n a 的前n 项和为n S ，+114
n n n n b a a S =-，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 19．（12分）已知x ，y ，z 均为正数．
（1）若xy ＜1，证明：|x +z |⋅|y +z |＞4xyz ；
（2）若xyz x y z ++＝13
，求2xy ⋅2yz ⋅2xz 的最小值． 20．（12分）已知()=|+2|f x ax .
（1）当2a =时，求不等式()>3f x x 的解集；
（2）若(1)f M ，(2)f M ，证明：23
M . 21．（12分）椭圆()22
22:10x y C a b a b
+=>>的右焦点()
ben10动画片2,0F ，过点F 且与x 轴垂直的直线被椭圆截得的弦长为32.
（1）求椭圆C 的方程； （2）过点()2,0且斜率不为0的直线与椭圆C 交于M ，N 两点.O 为坐标原点，A 为椭圆C 的右顶点，求四边形OMAN 面积的最大值.
22．（10分）如图，在四面体DABC 中，AB BC DA DC DB ⊥==，.
（1）求证：平面ABC ⊥平面ACD ；
（2）若22 30AD AB BC CAD ==∠=︒，，，求四面体ABCD 的体积.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、D
【解析】
求解一元二次不等式化简A ，求解对数不等式化简B ，然后利用补集与交集的运算得答案.
【详解】
解：由x 2 +2x -8>0，得x ＜-4或x ＞2，
∴A ={x |x 2 +2x -8>0}＝{x | x ＜-4或x ＞2}，
由log 2x <1，x ＞0，得0＜x ＜2，
∴B ={x |log 2x <1}＝{ x |0＜x ＜2}，
则
{}|42R A x x =-≤≤， ∴()()0,2R
A B =. 故选：D.
【点睛】
本题考查了交、并、补集的混合运算，考查了对数不等式，二次不等式的求法，是基础题.
2、A
【解析】
根据()0f x >排除C ，D ，利用极限思想进行排除即可．
【详解】
解：函数的定义域为{|0}x x ≠，()0f x >恒成立，排除C ，D ，
当0x >时，2()x高职单招
x x e f x xe x
==，当0x →，()0f x →，排除B ， 故选：A ．
【点睛】
本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数值的符号以及极限思想是解决本题的关键，属于基础题． 3、C
【解析】
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