2021-2022高考数学模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数()y f x =在R 上可导且()()f x f x '
<；恒成立，则下列不等式中一定成立的是（ ）
qq邮箱怎么打不开A ．3(3)(0)f e f >、2018(2018)(0)f e f >
B ．3(3)(0)f e f <、2018(2018)(0)f e f >
C ．3(3)(0)f e f >、2018(2018)(0)f e f <
D ．3(3)(0)f e f <、2018(2018)(0)f e f <
2．已知a ，b ∈R ，3(21)ai b a i +=--，则（ ） A ．b ＝3a
B ．b ＝6a
C ．b ＝9a
D ．b ＝12a
3．已知集合{
}2
230A x x x =--≤{}
2B x x =＜，则A B =( )
A ．()1,3
B ．(]1,3
C ．[)1,2-
D ．()1,2-
4．已知集合{}|26M
x x =-<<，{}2|3log 35N x x =-<<，则M
N =（ ）
A ．{}2|2log 35x x -<<
B ．{}2|3log 35x x -<<
C ．{}|36x x -<<
D ．{}2|log 356x x <<
5．在ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，且||1,||2AB AC ==，120BAC ∠=︒，则||EB =（ ）
A ．
4
B C ．
2
D ．
4
6．已知P 是双曲线22
221x y a b
-=渐近线上一点，1F ，2F 是双曲线的左、右焦点，122F PF π∠=，记1PF ，PO ，2PF 的
斜率为1k ，k ，2k ，若1k ，-2k ，2k 成等差数列，则此双曲线的离心率为（ ）
A
B ．
2
C D
7．已知函数332sin 2044
y x x ππ
⎛⎫⎛⎫
=+<< ⎪⎪⎝
⎭⎝⎭过户费怎么算二手房
的图像与一条平行于x 轴的直线有两个交点，其横坐标分别为12,x x ，则12x x +=（ ） A ．
34
π B ．
23
驾驰π C ．
3
π D ．
6
π 8．用数学归纳法证明，则当时，左端应在的基础上加上（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．若某几何体的三视图（单位:cm ）如图所示，则此几何体的体积是（ ）
A ．36 cm 3
B ．48 cm 3
C ．60 cm 3
D ．72 cm 3
10．已知1F ，2F 是双曲线222:1x
C y a
-=()0a >的两个焦点，过点1F 且垂直于x 轴的直线与C 相交于A ，B 两点，
若2AB =
△2ABF 的内切圆的半径为（ ）奥迪标志
A ．
23 B 3C ．
22
3
D 23
11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中的最长棱长为（ ）
A ．32
B ．25
C ．26
D ．27
12．已知向量(1,2),(3,1)a b =-=-，则（ ） A ．a ∥b
B ．a ⊥b
今年最后一天的总结说说C ．a ∥(a b -)
D ．a ⊥( a b -)
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．数列{}n a 的前n 项和为1121,2,1,log 2n n n n n n
S a S a b a +⎛⎫
==-
= ⎪⎝
⎭ ，则数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭
的前n 项和n T =_____． 14．如图，在三棱锥P ABC -中，PC ⊥平面ABC ，AC CB ⊥，已知2AC =，26PB =，则当PA AB +最大时，三棱锥P ABC -的体积为__________．
15．41
(2)x x
+
-的展开式中2x 的系数为____. 16．若向量(1,2)x =-a 与向量(2,1)b =垂直，则x =______.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知函数()213f x t x x =++--R . （1）求实数t 的取值范围；
（2）设实数R 为t 的最小值，若实数a ，b ，c 满足2222a b c m ++=，求
222
111
123
a b c +++++的最小值. 18．（12分）某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气的问题设计了一个实验，并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数x 与烧开一壶水所用时间y 的一组数据，且作了一定的数据处理（如表），得到了散点图（如图）.
长安晚秋表中21
1i w x =，10
1110i i w w ==∑.
（1）根据散点图判断，y a bx =+与2
d
y c x =+哪一个更适宜作烧水时间y 关于开关旋钮旋转的弧度数x 的回归方程类型？（不必说明理由）
（2）根据判断结果和表中数据，建立y 关于x 的回归方程；
（3）若旋转的弧度数x 与单位时间内煤气输出量t 成正比，那么x 为多少时，烧开一壶水最省煤气？
附：对于一组数据()11,u v ，()22,u v ，()33,u v ，…，(),n n u v ，其回归直线v u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计
分别为()()
()
1
2
1
n
i
i
i n
i
i v v u u u u β==--=
-∑∑，v u αβ=-.
19．（12分）试求曲线y ＝sinx 在矩阵MN 变换下的函数解析式，其中M 1002⎡⎤=⎢⎥⎣⎦
，N 10201⎡⎤
⎢⎥=⎢⎥⎣⎦
． 20．（12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为22
，且过点6
．
（Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）设Q 是椭圆C 上且不在x 轴上的一个动点，O 为坐标原点，过右焦点F 作OQ 的平行线交椭圆于M 、N 两个
不同的点，求
2
|MN |
|OQ |的值．
21．（12分）已知函数()cos x
f x x
=
，()sin cos g x x x x =+. （1）判断函数()g x 在区间()0,2π上的零点的个数；
（2）记函数()f x 在区间()0,2π上的两个极值点分别为1x 、2x ，求证：()()12
0f x f x +<. 22．（10分）ABC 中，内角A B C ，，的对边分别为a b c 、、，22cos a c b C +=. （1）求B 的大小；
（2）若3a =，且G 为ABC 的重心，且19
3
BG =
，求ABC 的面积. 参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．A 【解析】 设()()
x f x g x e
=
，利用导数和题设条件，得到()0g x '>，得出函数()g x 在R 上单调递增， 得到()0(3)(2018)g g g <<，进而变形即可求解. 【详解】
由题意，设()()x f x g x e =，则()2()()()()()
x x x x
f x e f x e f x f x
g x e e '''--'==， 又由()()f x f x '
<，所以()()()
0x
f x f x
g x e '-'=
>，即函数()g x 在R 上单调递增， 则()0(3)(2018)g g g <<，即032018
(0)(3)(2018)
(0)f f f f e e e
=<<， 变形可得32018
(3)(0),(2018)(0)f e f f e f >>.
故选：A. 【点睛】
本题主要考查了利用导数研究函数的单调性及其应用，以及利用单调性比较大小，其中解答中根据题意合理构造新函
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