浓度问题的十字相乘法
浓度问题的十字相乘法
浓度问题，几乎每次省考都会有一道题目，所以十字相乘法是必学的知识点。
用一道比较简单的题来做例子，相信大家就会明白的：
20%的食盐水与5%的食盐水混合，要配成15%的食盐水900克，问：20%与5%的食盐水各需要多少克？
（如果常规解的话，肯定是去算它的溶质，然后再相加什么的，那样就特别麻烦，
但是用十字相乘法，如果熟练了的话，就会特别快速地把这道题解决。）
首先假设20%需要X克，5%需要Y克，则：
20%  10%  X
15%    = >10%/5%=X/Y，即是2Y=X，因为X+Y=900，所以Y就等于300，X=600。
5%  5%    Y
遵循一个原则：平均数放中间，“大减小”得数放对角，比如这里就是把平均数15放在中间，对角处大减小，
所以是20-15=5，15-5=10，分别放在对角，就可以很明显地看出两者的比例，像这道题就是10/5=2/1。
二.余数问题：
这里只讨论碰到几种特殊情况：和同，差同，余同，则可以根据“取最小公倍数，和同加和，差同减差，余同取同”来快速解题。
例：有一个数，除以3余数是2，除以4余数是1。问这个数除以12余数是几？（）
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
很多人都是用代入法解这种题，但是如果数值比较大的情况代入法就显得很麻烦。
3+2=5，4+1也等于5，是“和同”的情况，3，4最小公倍数是12，“和同加和”，所以这个数是12n+5，余数也就是5了，几秒钟就可以搞定了。
另外一道：一个三位数除以9余7，除以5余2，除以4余3，这样的三位数共有（）。A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个
这个题目后面是“和同”的情况，也就是5+2=4+3，"和同加和"，5和4的最小公倍数20，所以表示为20n+7,
刚好跟前面的“除以9余7”是“余同”的情况，“余同取同”，20和9的最小公倍数是180，所以表示为180n+7.
因为是三位数，所以n只能取1，2，3，4，5，也就是187，367，547，727，907一共五个数。
这些情况考试时经常会碰到，当然如果不是这些特殊情况的，能代入就尽量代入，不能代入
的，就还是老老实实地用剩余定理来解题，或者蒙- 。-
三.求尾数：
最有代表性的去年省考那道题目，我把它修改一下：2的2458次方+ 3的2008次方的尾数是( )
求尾数的问题，遵循一个原则：保留个位数字，然后指数除以4，能除得尽的则指数取4，除不尽的则取余数。
比如在这道题目里面，保留2不变，指数2458除以4，余数是2，所以2的2458次方的尾数就跟22相同；
3的2008次方也一样，保留3不变，指数2008除以4，刚好除得尽，所以取4，整个就表示为34；
所以2的2458次方+ 3的2008次方的尾数跟2的2次方+ 3的4次方相同，也就是5。
四.容斥问题：
自己想的公式：
二者容斥的问题：满A + 满B - 两满= 总- 两不满，（满A就是满足A，两满就是两者都满足的情况）
例：一个俱乐部，会下象棋的有69 人，会下围棋的有58人，两种棋都不会下的有12 人，两种棋都会下的有30 人，问这个俱乐部一共有多少人？
A．109 人B．115 人C．127 人D．139 人
所以直接根据公式套进去：69+58-30=总-12，所以总就是109，选A。
五.抽屉问题：
其实也就是把它想成最倒霉的情况-.-
例：一个袋子里有10个黑球，6个白球，4个红球，则至少取出几个球才能保证取出的是白球？
A.14
B.15
C.16
D.17
最倒霉的情况就是在取出白球前，取出的全是其它颜的球，也就是取出10个黑球，4个红球，一共14个，再取一次就一定是白球了，所以是14+1=15。
省考是什么

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