证明房贷的还款额现值之和等于本金
商业银行经营管理作业
                                  中南财经政法大学 金融学院
贷款作业：
证明：无论采用何种方式还款，还款额的现值之和均等于贷款本金即,为月度还款额， P为贷款本金。
方式一：等额本息正常还款
若贷款本金为P ，月利率为r ，期限为n 月，每月还款额为C ，根据现金流贴现(discounted cash flow，DCF)方法，有：
P=++……++        (1)
解得，C=                        （2）
由（2）式，++……++ =
++……++=P（3）
所以，还款额的现值之和等于本金P
方式二：等额本息提前还款，即正常还款 K 期后，在第K+1 期还清所有贷款
前K期每期还款与方式一相同为C=，而K+1期还清所有贷款，则K+1期还款额为K期末剩余本金与之利息之和。
第一个月偿还的利息 = rP，月度还款额为C ，则第一个月偿还的本金为 = C − rP，将式(2)带入计算得：
-rP=          (4)
同理可得：，以此类推，，
所以第K+1期偿还的本金
=++……+=C（5）
所以K+1期还款额为                                （6）
所以，还款额的现值之和等于本金P
方式三：等额本金正常还款
设本金为P分n期还清，则每期偿还本金为,第i期初还款余额为，所以第i期还款额为 （7）
=
等额本息和等额本金的区别
                （8）
所以，还款额的现值之和等于本金P
方式四：等额本金提前还款，即正常还款 K 期后，在第K+1 期还清所有贷款
前K期与方式三还款额相同，第K+1期还款额为，
所以，由方式三可得
  （9）
因此，各期还款的现值之和等于本金P

版权声明：本站内容均来自互联网，仅供演示用，请勿用于商业和其他非法用途。如果侵犯了您的权益请与我们联系QQ:729038198，我们将在24小时内删除。