从统计学原理对学生成绩的分析与思考讲解
从统计学原理对学生成绩的分析与思考
厦门六中　吴志明
在教育研究中，常涉及到两个事物(变量)的相互关系问题，例如语文成绩与数学成绩的关系，省质检语文成绩与高考语文成绩的成绩关系，男女生学习成绩的关系，等等。其关系表现可能为以下三种变化；第一，正相关：一个变量增加或减少时，另一个变量也相应增加或减少；第二，负相关：一个变量增加或减少时，另一个变量却减少或增加；第三，无相关：说明两个变量是独立的，即由一个变量值，无法预测另一个变量值。统计学中，就用“相关系数”来从数量上描述两个变量之间的相关程度，用符号“r”来表示。相关系数取值范围限于：－１≤r≤＋１。
 r的绝对值大小与相关程度如下表所示
0.00
0.00－0.3
0.30－0.50
0.50－0.80
0.80－1.00
无相关
微相关
相关
显著相关
高度相关
积差相关系数的公式为：；X和Y分别是两列变量中的成对数据；分别是两列变量的平均数；N为样本容量；SX和SY为样本标准差；其公式为；
把相关系数加以平方，我们称之为确定系数。确定系数的意思是一个变量的变化有百分之多少可以由另一个变量来解释。
  通过对07届高三学生几次考试成绩与高考成绩的比较，研究它们之间的相关性及确定系数，从数据中可以得到不少的启发。
一、各次考试与高考对应学科成绩的相关情况
表1：年段各次考试与高考对应学科成绩的相关系数与确定系数
相关系数
确定系数
语文
数学
英语
理综
语文
数学
英语
理综
上学期末
与
高考
0.07
0.27
0.26
0.29
0%
7%
7%
9%
省质检
与
高考
0.48
0.73
0.79
0.8
23%
53%
62%
64%
厦门质检
与
高考
0.47
0.76
0.8
0.8
22%
58%
64%
63%
上学期期末考试是厦门市统一命题统一改卷的考试，从表1中可以看出，这次考试的各学科与高考对应学科的相关系数都很小，仅是微相关，其确定系数都小于10%，一方面离高考还比较远，学生通过最后一学期的学习成绩变化还比较大，另一方面，不少学科试卷的进度和能力要求与高考还有比较大的差别，这份试卷的成绩并不能说明学生今后高考的情况。市里统一评卷，如果以些成绩来评价教师的教学情况是不太合适的，教师与不应该因为这是市里统一评卷而过份重视，花太多时间复习影响正常的教学进度。
省检及5月份的厦门质检在数学、英语、理综几科与高考对应成绩是显著相关的，从这几次的考试中基本可以看出学生高考将会是怎样的表现。语文科成绩与高考语文成绩相关性相对要小一些。
二、各次考试各学科与高考总分相关情况
表2：年段各次考试各学科与高考总分相关系数表
　
　
语文
数学
英语
物理
化学
生物
理综
总分
上末各科
与　
高考总分
0.1
0.3
0.3
0.4
0.4
0.4
0.32
0.44
单科质检各科
与　
高考总分
　
　
　
0.7
0.8
0.7
0.86
0.86
省检各科
与　
高考总分
0.4
0.7
0.6
0.7
0.7
0.5
0.81
0.87
厦检各科
与　
高考总分
0.5
0.8
0.6
0.8
0.8
0.6
0.83
0.9
高考各科
与　
高考总分
0.4
0.9
0.6
　
　
　
0.94
1
虽然我们没法知道学生高考时的物理、化学、生物的成绩，而仅仅知道理综的总成绩，但由表2可以看出数、理、化成绩与高考总分的相关度最大，其次是英语、生物，语文成绩与高考总分的相关性最小，上学期期末考试各学科与高考总分相关性也很小，各学科越后面的考试与高考总分关系越来越大。
语文
数学
英语
物理
化学
生物
综合
总分
上末各科
与
高考总分
-0.1
0.39
0.06
0.24
0.26
0.3
-0.1
0.38
单科质检各科
与
高考总分
0.46
0.3
0.36
0.52
0.52
省检各科
与
高考总分
0.29
0.27
0.12
0.2
0.42
-0
0.33
0.45
厦检各科
与
高考总分
0.33
0.39
0.32
0.55
0.23
0.18
0.48
0.59
高考各科
与
高考总分
0.49
0.65
0.46
0.82
1
表3：9班各次考试各学科与高考总分相关系数表
9班是我校初中升高中时保送生集中的班级，成绩比其它班要好很多，高考总分平均比年段
平均高出89分，比双十、一中的平均分略高一点。从表2和表3的比较可以看出，9班各次考试各学科与高考总分相关系数明显较小，说明各次大型的考试，命题者要考虑各个层次的学生，对于9班这个层次的学生，并不能很好的测试学生的能力水平，对于这种层次的学校和班级一定要重视根据学生的情况对他们进行命题、训练，以适应高考的需要。
另外，对于高分考生，学科取得高分的偶然性比较大，也是造成相关系数降低的原因。
三、各学科在高考中的地位
表4：年段各次考试各学科对高考总分的决定系数表
　
　
语文
数学
英语
物理
化学
生物
理综
总分
上末各科
与　
高考总分
2%
12%
7%
17%
14%
16%
10%
19%
单科质检各科
与　
高考总分
　
　
　
56%
63%
48%
73%
73%
省检各科
与　
高考总分
14%
55%
33%
53%
52%
29%
66%
75%
厦检各科
与　
高考总分
22%
61%
35%
60%
61%
31%
69%
80%
高考各科
与　
高考总分
18%
74%
41%
　
　
　
89%
100%
高考时理综成绩对总分的决定系数高达89%，各次考试中数、理、化成绩与高考总分的决定系数超过50%，其它科会低一些，物理分数虽比化学高但由于高考物理太难，物理学科对高考总分的决定系数并不会比化学多；高考语文科成绩对高考总分的决定系数仅为18%。
表5：年段各名次段各学科高考中比年段平均分高出分值表
语文
数学
英语
三总
理综
高考总分多少分
1-100名学生比平均高出
4.21
19.9
11.3
35.41
47.5
101-200名学生比平均高出
0.27
7.31
2.48
10.06
15.2
201-300名学生比平均高出
0.36
-3.4
-2.2
-5.24
-13
301-400名学生比平均高出
-4.8
-24
-12
-40.8
-50
理综的满分是300分，语、数、英三科各为150分，从表5可以看出，年段前100名考生中，理综平均成绩比年段平均成绩高出47.5分，而三总仅高出35.41分，其中语文仅高出4.21分，好的学生靠的是理综与数学成绩与其它同学拉出差距，差的学生也因为理科差而使他们失去机会；语文科成绩对高考总分影响很小。
年段理科参加高考的学生400人（不含体育、艺术类学生），总分在201-300名的学生属于中下的，但高考时语文成绩的平均分比101-200名的中上生平均分要高，也就是说在我校的中等生，语文成绩与总分的负相关的，这不能不引起我们的思考。
表6：年段高考各学科的标准差
语文
数学
英语
三总
理综
总分
7.85
20.1
13.5
32.1
40.3
67.3
理综总分是其它科的两倍，标准差比较大，这本是正常的，但实际情况是，理综的标准差是语文的5倍，英语的3倍，这就造成了在平时上课的课时及课外复习上，理综比三总花的时间少得多，但在高考时理综在2.5小时内所拉出的差距是三总的1.3倍。
语文对高中学生来说是非常重要的一们学科，学生从小到大在语文方面所投入的时间也是非常巨大的，但由于高考语文试卷的标准差太小，大大降低了语文学科在高考中的地位，语文的标准差比英语还低很多，也助长了国人重视英语而不重视国语。
今年语文科高考增加了阅读名著，从语文单科来说，这对提高学生的语文素质是非常有好处的，但由于高三才提出这个要求，一些本来就比较怕理科的学生忙着看小说，他们的语文科成绩是有所进步，但由于花去大量时间总分却不尽人意；这是造成总分中下生语文平均比中上生还要高的重要原因。
高考是中学教学的一个重要指挥棒，目前的高考试卷对学生的全面发展是非常不利的；高考试卷使得数理化成绩好的学生非常合算，真是“学好数理化，参加高考就不怕”它不利于选拔偏文科类的、以及各科均衡类学生，它助长了某些中学，不注重学生的全面发展，不注重学生的知识面，而是通过理科的题海，使学生成为解题机器的做法。

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