南京市初中数学试卷七年级苏科下册期末题分类汇编(附答案)
南京市初中数学试卷七年级苏科下册期末题分类汇编(附答案)
一、幂的运算易错压轴解答题
1．我们知道，同底数幂的乘法法则为:  (其中a≠0,m,n为正整数)，类似地，我们规定关于任意正整数m,n的一种新运算:h(m+n)= 请根据这种新运算填空:
（1）若h(1)= ，则h(2)=________.
（2）若h(1)=k(k≠0)，那么 ________(用含n和k的代数式表示，其中n为正整数)
2．阅读理解：
乘方的定义可知：a n=a×a×a×…×a（n个a相乘）．观察下列算式回答问题：
32×35=（3×3）×（3×3×3×3×3）=3×3×…×3=37（7个3相乘）
42×45=（4×4）×（4×4×4×4×4）=4×4×…×4=47（7个4相乘）
52×55=（5×5）×（5×5×5×5×5）=5×5×…×5=57（7个5相乘）
（1）20172×20175=________；
（2）m2×m5=________；
（3）计算：（﹣2）2016×（﹣2）2017．
3．已知n为正整数，且x2n=4
（1）求x n﹣3•x3（n+1）的值；
（2）求9（x3n）2﹣13（x2）2n的值．
二、平面图形的认识（二）压轴解答题
4．如图
（1）问题情境：
如图1，已知AB∥CD，∠APC=108°。求∠PAB+∠PCD的度数。
经过思考，小敏的思路是：如图2，过P作PE∥AB，根据平行线有关性质，可得∠PAB+∠PCD=________。
（2）问题迁移：如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β。
当点P在A、B两点之间运动时，∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由。（3）如果点P在A、B两点外侧运动时(点P与点A、B、O三点不重合)，请你直接写出∠CPD、∠α、∠β之间的数量关系。
（4）问题拓展：
如图4，MA1∥NA n，A1-B1-A2-…-B n-1-A n，是一条折线段，依据此图所含信息，把你所发现的结论，用简洁的数学式子表达为________ 。
5．如图1，已知点A，点D在BC上方，过点A，D分别作CD，AB的平行线，两条平行线交于点M(点M在BC下方)，且与BC分别交于E，F两点，连结AD。
（1）∠BAM与∠CDM相等吗？请说明理由。
（2）根据题中条件，判断∠AEF，∠DFE，∠BAE三个角之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图2，Q是AD下方一点，连结AQ，DQ，且∠DAQ= ∠BAD，∠ADQ= ∠ADC，若∠AQD=112°，请直接写出∠BAE的度数。
6．如图，在中，，点D在上，又在的垂直平分线l上，点E在
的延长线上，点F在上， .
（1）试说明： .
（2）若平分，求的度数.
三、整式乘法与因式分解易错压轴解答题
7．如图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．
（1）图2中的阴影部分的面积为；
（2）观察图2请你写出，，之间的等量关系是________；
（3）根据（2）中的结论，若，，则  ________；
（4）实际上我们可以用图形的面积表示许多恒等式，下面请你设计一个几何图形来表示恒等式．在图形上把每一部分的面积标写清楚．8．如图，将几个小正方形与小长方形拼成一个边长为(a+b+c)的正方形
（1）若用不同的方法计算这个边长为(a+b+c)的正方形面积，就可以得到一个等式，这个等式可以为 ________ .(只要写出一个即可)
（2）请利用(1)中的等式解答下列问题:
①若三个实数a，b，c满足a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值
②若三个实数x，y，z满足2x×4y÷8z= ，x2+4y2+9z2=44，求2xy-3xz-6yz的值
9．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述操作能验证的等式是（请选择正确的一个）
A.a2-b2=（a+b）（a-b）
B.a2-2ab+b2=（a-b）2
C.a2+ab=a（a+b）
（2）若x2-y2=16，x+y=8，求x-y的值；
（3）计算：．
四、二元一次方程组易错压轴解答题
10．在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），B (b，0)，a、b满足方程组，
C为y轴正半轴上一点，且 .
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）是否存在点D（t，-t）使？若存在，请求出D点坐标；若不存在，请
说明理由.
（3）已知E(-2，-4)，若坐标轴上存在一点P，使，请求出P的坐标.
11．李师傅要给一块长9米，宽7米的长方形地面铺瓷砖．如图，现有A和B两种款式的瓷砖，且A款正方形瓷砖的边长与B款长方形瓷砖的长相等，B款瓷砖的长大于宽．已知一块A款瓷砖和一块B款瓷砖的价格和为140元；3块A款瓷砖价格和4块B款瓷砖价格相等．请回答以下问题：
（1）分别求出每款瓷砖的单价．
（2）若李师傅买两种瓷砖共花了1000元，且A款瓷砖的数量比B款多，则两种瓷砖各买了多少块?
（3）李师傅打算按如下设计图的规律进行铺瓷砖．若A款瓷砖的用量比B款瓷砖的2倍少14块，且恰好
铺满地面，则B款瓷砖的长和宽分别为________米(直接写出答案)．
12．定义：对任意一个两位数，如果满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“迥异数”．将一个“迥异数”个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与的商记为．
例如：，对调个位数字与十位数字得到新两位数，新两位数与原两位数的和为，和与的商为，所以．
根据以上定义，回答下列问题：
（1）填空：①下列两位数：，，中，“迥异数”为________．
②计算： ________， ________．
（2）如果一个“迥异数” 的十位数字是，个位数字是，且；另一个“迥异数” 的十位数字是，个位数字是，且，请求出“迥异数” 和．
（3）如果一个“迥异数” 的十位数字是，个位数字是，另一个“迥异数” 的十位数字是，个位数字是，且满足，请直接写出满足条件的所有的值________．
五、一元一次不等式易错压轴解答题
13．已知关于x，y的方程满足方程组．
（1）若x﹣y=2，求m的值；
（2）若x，y，m均为非负数，求m的取值范围，并化简式子|m﹣3|+|m﹣4|；
（3）在（2）的条件下求s=2x﹣3y+m的最小值及最大值．
14．某校九年级10个班师生举行毕业文艺汇演，每班2个节目，有歌唱与舞蹈两类节目，年级统计后发现歌唱类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个.
（1）九年级师生表演的歌唱类与舞蹈类节目数各有多少个？
（2）该校七、八年级师生有小品节目参与，在歌唱、舞蹈、小品三类节目中，每个节目演出的平均用时分别为5分钟、6分钟、8分钟，预计所有演出节目交接用时共花15分钟，若从20：00开始，22：30之前演出结束，问参与的小品类节目最多有多少个？
15．我们用表示不大于的最大整数，例如：，，；用表示大于的最小整数，例如：，，
．解决下列问题：
（1） ________， ________．
（2）若，则的取值范围是________；若，则的取值范围是________．
（3）已知，满足方程组，求，的取值范围．
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七年级下册数学试卷
一、幂的运算易错压轴解答题

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