七年级数学试卷七年级苏科下册期末复习题(及答案)
七年级数学试卷七年级苏科下册期末复习题(及答案)
一、幂的运算易错压轴解答题
1．
（1）你发现了吗？，，由上述计算，我们发；
________
（2）请你通过计算，判断与之间的关系；
（3）我们可以发现： ________
（4）利用以上的发现计算： .
2．阅读理解：
乘方的定义可知：（个相乘）．观察下列算式回答问题：
（7个3相乘）
（7个4相乘）
（7个5相乘）
（1） ________；
（2） ________；
（3）计算：．
3．综合题。
（1）已知a x=5，a x+y=25，求a x+a y的值；
（2）已知10α=5，10β=6，求102α+2β的值．
二、平面图形的认识（二）压轴解答题
4．直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，点P是平面内一动点。
（1）若点P在直线CD上，如图①，∠α=50°，则∠2=________°。
（2）若点P在直线AB、CD之间，如图②，试猜想∠α、∠1、∠2之间的等量关系并给出证明；
（3）若点P在直线CD的下方，如图③，(2)中∠α、∠1、∠2之间的关系还成立吗？请作出判断并说明理由。
5．课题学习：平行线的“等角转化功能.
（1）问题情景：如图1，已知点是外一点，连接、，求的度数.
天天同学看过图形后立即想出：，请你补全他的推理过程.解：（1）如图1，过点作，∴ ________， ________.
又∵，∴ .
解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”功能，将，，“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决.
（2）问题迁移：如图2，，求的度数.
（3）方法运用：如图3，，点在的右侧，，点在的左侧，，平分，平分，、所在的直线交于点，点在与两条平行线之间，求的度数.
6．对于平面内的∠M和∠N，若存在一个常数k＞0，使得∠M＋k∠N＝360°，则称∠N 为∠M的k系补周角．如若∠M＝90°，∠N＝45°，则∠N为∠M的6系补周角．
（1）若∠H＝120°，则∠H的4系补周角的度数为________；
（2）在平面内AB∥CD，点E是平面内一点，连接BE，DE．
①如图1，∠D＝60°，若∠B是∠E的3系补周角，求∠B的度数；
②如图2，∠ABE和∠CDE均为钝角，点F在点E的右侧，且满足∠ABF=n∠ABE，∠CDF=n∠CDE（其中n为常数且n＞1），点P是∠ABE角平分线BG上的一个动点，在P 点运动过程中，请你确定一个点P的位置，使得∠BPD是∠F的k系补周角，并直接写出此时的k值（用含n的式子表示）．
三、整式乘法与因式分解易错压轴解答题
7．（探究）如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）
七年级下册数学试卷（1）通过观察比较图2与图1中的阴影部分面积，可以得到乘法公式________.（用含a，b的等式表示）
（2）（应用）请应用这个公式完成下列各题：
①已知4m2＝12+n2， 2m+n＝4，则2m﹣n的值为________.
②计算：20192﹣2020×2018.________
（3）（拓展）计算：1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12.
8．如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么我们称这个正整数为“和谐数”，如8=32-12， 16=52-32， 24=72-52，因此，8，16，24这三个数都是“和谐数”．
（1）在32，75，80这三个数中，是和谐数的是________；
（2）若200为和谐数，即200可以写成两个连续奇数的平方差，则这两个连续奇数的和为________；
（3）小鑫通过观察发现以上求出的“和谐数”均为8的倍数，设两个连续奇数为2n-1和2n+1（其中n取正整数），请你通过运算验证“和谐数是8的倍数”这个结论是否符合题意．
9．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一大重要研究成果．如图所示的三角形数表，称“杨辉三角”．具体法则：两侧的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律：
（1）根据上面的规律，写出（a+b）5的展开式；
（2）利用上面的规律计算：（﹣3）4+4×（﹣3）3×2+6×（﹣3）2×22+4×（﹣3）×23+24．四、二元一次方程组易错压轴解答题
10．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为，点B的坐标为
，且满足 .
（1）若，判断点处于第几象限，给出你的结论并说明理由；
（2）若为最小正整数，轴上是否存在一点，使三角形的面积等于10，若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由.
（3）点为坐标系内一点，连接，若，且，直接写出点的坐标.
11．学校组织植树活动，已知在甲处植树的有220人，在乙处植树的有96人.
（1）若要使甲处植树的人数是乙处植树人数的3倍，应从乙处调多少人去甲处?
（2）为了尽快完成植树任务，现调m人去两处支援，其中，若要使甲处植树的人数仍然是乙处植树人数的3倍，则应调往甲，乙两处各多少人?
12．小红用110根长短相同的小木棍按照如图所示的方式，连续摆正方形或六边形，要求相邻的图形只有一条公共边.
（1）小红首先用根小木棍摆出了个小正方形，请你用等式表示之间的关系：________；
（2）小红用剩下的小木棍摆出了一些六边形，且没有木棍剩余.已知他摆出的正方形比六边形多4个，请你求出摆放的正方形和六边形各多少个?
（3）小红重新用50根小木棍，摆出了排，共个小正方形.其中每排至少含有1个小正方形，每排含有的小正方形的个数可以不同.请你用等式表示之间的关系，并写出所有
可能的取值.
五、一元一次不等式易错压轴解答题
13．我市某中学计划购进若千个排球和足球如果购买20个排球和15个足球，一共需要花费2050元；如果购买10个排球和20个足球，--共需要花费1900元
（1）求每个排球和每个足球的价格分别是多少元?
（2）如果学校要购买排球和足球共50个，并且预算总费用不超过3210元，那么该学校至多能购买多少个足球?
14．某服装店用2400元购进一批运动服，很快售完；老板又用3750元购进第二批运动
服，所购件数是第一批的倍，但进价比第一批每件多了5元.
（1）第一批运动服每件进价是多少元？
（2）服装店按标价的8折进行销售，要使得两次的销售总利润不少于1850元，每件运动服标价至少为多少元？(利润＝售价－进价).
15．有一个边长为m+3的正方形，先将这个正方形两邻边长分别增加1和减少1，得到的
长方形①的面积为S1.
（1）试探究该正方形的面积S与S1的差是否是一个常数，如果是，求出这个常数；如果不是，说明理由；
（2）再将这个正方形两邻边长分别增加4和减少2，得到的长方形②的面积为S2.
①试比较S1， S2的大小；
②当m为正整数时，若某个图形的面积介于S1， S2之间（不包括S1， S2）且面积为整数，这样的整数值有且只有16个，求m的值.
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一、幂的运算易错压轴解答题
1．（1）=
（2）解：计算得 (54)3=12564 ，  (45)-3=12564
∴ (54)3=(45)-3
（3）=
（4）解：利用以上的发现计算：  =
【解析】
解析：（1）=
（2）解：计算得，
∴
（3）=
（4）解：利用以上的发现计算： =
【解析】【分析】（1）类比题干中乘方的运算即可得；（2）类比题干中分数的乘方计算方法计算后即可得；（3）根据（1）、（2）的规律即可得；（4）逆用积的乘方将原式变形为 = ，再利用同底数幂进行计算可得
2．（1）20177
（2）m7
（3）解：原式=（-2）2016+2017  ，
=（-2）4033  ，
=-24033.

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