无锡市七年级数学试卷七年级苏科下册期末训练经典题目
无锡市七年级数学试卷七年级苏科下册期末训练经典题目
一、幂的运算易错压轴解答题
1．
（1）已知m＋4n-3=0，求2m·16n的值．
（2）已知n为正整数，且x2n＝4，求（x3n）2－2（x2）2n的值．
2．已知，  .
（1）填空： =________； =________.
（2）求m与n的数量关系.
3．请阅读材料：
①一般地，n个相同的因数a相乘：记为a n，如23=8，此时，指数3叫做以2为底8的对数，记为（即=3）．
②一般地，若a n=b（a＞0且a≠1，b＞0），则指数n叫做以a为底b的对数，记为
（即=n），如34=81，则指数4叫做以3为底81的对数，记为（即=4）．
（1）计算下列各对数的值：
log24________ ；  log216=________ ；    log264=________ ．
（2）观察（1）题中的三数4、16、64之间存在的关系式是________ ，那么log24、log216、log264存在的关系式是________
（3）由（2）题的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？
log a M+log a N=________  （a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）
（4）请你运用幂的运算法则a m•a n=a m+n以及上述中对数的定义证明（3）中你所归纳的结论．
二、平面图形的认识（二）压轴解答题
4．已知 ABC，P 是平面内任意一点（A、B、C、P 中任意三点都不在同一直线上）.连接 PB、PC，设∠PBA＝s°，∠PCA＝t°，∠BPC＝x°，∠BAC＝y°.
（1）如图，当点 P 在 ABC 内时，
①若 y＝70，s＝10，t＝20，则 x＝________；
②探究 s、t、x、y 之间的数量关系，并证明你得到的结论.
（2）当点P 在 ABC 外时，直接写出s、t、x、y 之间所有可能的数量关系，并画出相应的图形.
5．如图1，在平面直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，点B在x轴正半轴上连接AB,AB 的长为a，其中a是不等式的最大整数解
（1）求AB的长
（2）动点P以每秒2个单位长度的速度在AB上从A点向B点运动，设B[的长度为d，运动时间为t，请用含t的式子表示d；
（3）如图2，在（2）的条件的下，BD平分交y轴于点D，点E在AB上，点G在BD上，连接，且，点E与点G的纵坐标的差为2，连接OP并还延长交过B点且与x轴垂直的直线于M，当t为何值时，
，并求的值．
6．如图，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM=30°，∠OCD=45°．七年级下册数学试卷
（1）将图①中的三角板OMN沿BA方向平移至图②的位置，MN与CD相交于点E，求∠CEN的度数；
（2）将图①中的三角板OMN绕点O按逆时针方向旋转，使∠BON=30°，如图③，MN与CD相交于点E，求∠CEN的度数；
（3）将图①中的三角尺COD绕点O按每秒15°的速度沿顺时针防线旋转一周，在旋转过程中，在第几秒时，MN恰好与CD平行；第几秒时，MN恰好与直线CD垂直．
三、整式乘法与因式分解易错压轴解答题
7．[数学实验探索活动]
实验材料现有若干块如图①所示的正方形和长方形硬纸片.
实验目的：
用若干块这样的正方形和长方形硬纸片拼成一个新的长方形，通过不同的方法计算面积，得到相应的等式，从而探求出多项式乘法或分解因式的新途径.
例如，选取正方形、长方形硬纸片共6块，拼出一个如图②的长方形，计算它的面积，写出相应的等式有a2+3ab+2b2=（a+2b）（a+b）或（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2.
问题探索：
（1）小明想用拼图的方法解释多项式乘法（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，那么需要两种正方形纸片________张，长方形纸片________张；
（2）选取正方形、长方形硬纸片共8块，可以拼出一个如图③的长方形，计算图③的面积，并写出相应的等式；
（3）试借助拼图的方法，把二次三项式2a2+5ab+2b2分解因式，并把所拼的图形画在虚线方框3内.
8．如图1，有A型、B型正方形卡片和C型长方形卡片各若干张.
（1）用1张A型卡片，1张B型卡片，2张C型卡片拼成一个正方形，如图2，用两种方法计算这个正方形面积，可以得到一个等式，请你写出这个等式________；
（2）选取1张A型卡片，10张C型卡片，________张B型卡片，可以拼成一个正方形，这个正方形的边长用含a，b的代数式表示为________；
（3）如图3，两个正方形边长分别为m、n，m+n=10，mn=19，求阴影部分的面积.    9．阅读材料：把形如的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即 .例如：是的一种形式的配方，是的另
一种形式的配方
请根据阅读材料解决下列问题：
（1）比照上面的例子，写出的两种不同形式的配方；
（2）已知，求的值；
（3）已知，求的值.
四、二元一次方程组易错压轴解答题
10．已知关于x，y的方程（m，n为实数）
（1）若m+4n=5，试探究方程组的解x，y之间的关系
（2）若方程组的解满足2x+3y=0，求分式的值.
11．某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：
销售时段销售数量销售收入
A种型号B种型号
第一周3台4台1200元
第二周5台6台1900元
-进货成本)
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台?
（3）在(2)的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标?若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由。
12．某市中学生举行足球联赛，共赛了17轮(即每队均需参赛17场)，记分办法是胜-场得3分。平场得1分，负一场得0分.
（1）在这次足球赛中，若小虎足球队踢平场数与踢负场数相同，共积16分，求该队胜了几场；
（2）在这次足球赛中，若小虎足球队总积分仍为16分，且踢平场数是踢负场数的整数倍，试推算小虎足球队踢负场数的情况有几种,
五、一元一次不等式易错压轴解答题
13．定义一种新运算“a*b”：当a≥b时，a*b=a+2b；当a＜b时，a*b=a-2b.
例如：3*（-4）=3+（-8）=-5，（-6）*12=-6-24=-30
（1）填空：（-4）*3=________.
（2）若（3x-4）*（x+6）=（3x-4）+2（x+6），则x的取值范围为________；
（3）已知（3x-7）*（3-2x）＜-6，求x的取值范围；
（4）小明在计算（2x2-4x+8）*（x2+2x-2）时随意取了一个x的值进行计算，得出结果是-4，小丽告诉
小明计算错了，问小丽是如何判断的.
14．在一次知识竞赛中，甲、乙两人进入了“必答题”环节.规则是：两人轮流答题，每人都要回答20个题，每个题回答正确得a分，回答错误或放弃回答扣b分.当甲、乙两人恰好都答完12个题时，甲答对了8个题，得分为64分；乙答对了9个题，得分为78分.    （1）求a和b的值；
（2）规定此环节得分不低于120分能晋级，甲在剩下的比赛中至少还要答对多少个题才能顺利晋级？
15．定义：对于实数a，符号表示不大于a的最大整数，例如： .
（1）如果，求a的取值范围;
（2）如果，求满足条件的所有整数x.
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一、幂的运算易错压轴解答题
1．（1）解：∵m＋4n-3=0，∴m＋4n=3，  =  = 2m+4n = 23 =8
（2）解：原式= x6n-2x4n = (x2n)3-2(x2n)2  =64﹣2×16=64﹣32=32
解析：（1）解：∵m＋4n-3=0，∴m＋4n=3， =  =  =  =8
（2）解：原式=  =  =64﹣2×16=64﹣32=32
【解析】【分析】（1）根据幂的运算法则变形后，代入已知即可得到结论；（2）原式变形后代入计算即可求出值．
2．（1）16；4
（2）解：∵ am=8 ， an=2
∴ am=23=(an)3=a3n
∴m=3n
【解析】【解答】解：（1） am+n =am×an=16；  =am÷an=4；
解析：（1）16；4
（2）解：∵，
∴
∴m=3n
【解析】【解答】解：（1） =a m×a n=16； =a m÷a n=4；
【分析】同底数幂的乘法，底数不变，指数相加。同底数幂的除法，底数不变指数相减。求数量关系只需要化为同底数的幂
3．（1）2；4；6

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