一、解答题
1．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别是，现同时将点分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的对应点.连接.
(1)写出点的坐标并求出四边形的面积.
(2)在轴上是否存在一点，使得的面积是面积的2倍？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
(3)若点是直线上一个动点，连接，当点在直线上运动时，请直接写出
与的数量关系.
2．已知AB∥CD，∠ABE与∠CDE的角分线相交于点F．
（1）如图1，若BM、DM分别是∠ABF和∠CDF的角平分线，且∠BED＝100°，求∠M的度数；
（2）如图2，若∠ABM＝1
3
∠ABF，∠CDM＝1
3
∠CDF，∠BED＝α°，求∠M的度数；
（3）若∠ABM＝1
n
∠ABF，∠CDM＝1
n
∠CDF，请直接写出∠M与∠BED之间的数量关系
3．已知：直线AB∥CD，M，N分别在直线AB，CD上，H为平面内一点，连HM，HN．（1）如图1，延长HN至G，∠BMH和∠GND的角平分线相交于点E．求证：2∠MEN﹣∠MHN＝180°；
（2）如图2，∠BMH和∠HND的角平分线相交于点E．
①请直接写出∠MEN与∠MHN的数量关系：；
②作MP平分∠AMH，NQ∥MP交ME的延长线于点Q，若∠H＝140°，求∠ENQ的度数．（可直接运用①中的结论）
4．已知：如图（1）直线AB 、CD 被直线MN 所截，∠1＝∠2．
（1）求证：AB //CD ；
（2）如图（2），点E 在AB ，CD 之间的直线MN 上，P 、Q 分别在直线AB 、CD 上，连接PE 、EQ ，PF 平分∠BPE ，QF 平分∠EQD ，则∠PEQ 和∠PFQ 之间有什么数量关系，请直接写出你的结论；
（3）如图（3），在（2）的条件下，过P 点作PH //EQ 交CD 于点H ，连接PQ ，若PQ 平分∠EPH ，∠QPF ：∠EQF ＝1：5，求∠PHQ 的度数．
5．如图①，将一张长方形纸片沿EF 对折，使AB 落在''A B 的位置；
（1）若1∠的度数为a ，试求2∠的度数（用含a 的代数式表示）；
（2）如图②，再将纸片沿GH 对折，使得CD 落在''C D 的位置．
①若//'EF C G ，1∠的度数为a ，试求3∠的度数（用含a 的代数式表示）；
②若''B F C G ⊥，3∠的度数比1∠的度数大20︒，试计算1∠的度数．
6．已知：直线AB ∥CD ，直线MN 分别交AB 、CD 于点E 、F ，作射线EG 平分∠BEF 交CD 于G ，过点F 作FH ⊥MN 交EG 于H ．
（1）当点H 在线段EG 上时，如图1
①当∠BEG ＝36︒时，则∠HFG ＝ ．
②猜想并证明：∠BEG 与∠HFG 之间的数量关系．
（2）当点H 在线段EG 的延长线上时，请先在图2中补全图形，猜想并证明：∠BEG 与∠HFG 之间的数量关系．
7．请观察下列等式，出规律并回答以下问题．
111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，1114545
=-⨯，…… （1）按照这个规律写下去，第5个等式是：______；第n 个等式是：______． （2）①计算：11111223344950
⨯⨯⨯⨯++++． ②若a 30b -=，求：
()()()()()()()()11111
七年级下册数学试卷1122339797ab a b a b a b a b +++++++++++++． 8．规定两数a ，b 之间的一种运算，记作(a ，b )：如果c a b =，那么(a ，b )=c ． 例如：因为23=8，所以(2，8)=3．
（1）根据上述规定，填空：
（3，27）=_______，（5，1）=_______，（2， 14
）=_______． （2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n ，4n ）=（3，4）小明给出了如下的证明：
设（3n ，4n ）=x ，则（3n ）x =4n ，即（3x ）n =4n
所以3x =4，即（3，4）=x ，
所以（3n ，4n ）=（3，4）．
请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由：(4，5)+(4，6)=(4，30)
9．对于有理数a 、b ，定义了一种新运算“※”为：()()223a b a b a b a b a b ⎧-≥⎪=⎨-<⎪⎩
※ 如：532537=⨯-=※，2131313
=-⨯=-※． （1）计算：①()21-=※______；②()()43--=※______；
（2）若3
13m x =-+※是关于x 的一元一次方程，且方程的解为2x =，求m 的值； （3）若3241A x x x =-+-+，3262B x x x =-+-+，且3A B =-※，求322x x +的值． 10．阅读理解：
一个多位数，如果根据它的位数，可以从左到右分成左、中、右三个数位相同的整数，其中a 代表这个整数分出来的左边数，b 代表的这个整数分出来的中间数，c 代表这个整数分
出来的右边数，其中a ，b ，c 数位相同，若b ﹣a ＝c ﹣b ，我们称这个多位数为等差数． 例如：357分成了三个数3，5，7，并且满足：5﹣3＝7﹣5；
413223分成三个数41，32，23，并且满足：32﹣41＝23﹣32；
所以：357和413223都是等差数．
（1）判断：148 等差数，514335 等差数；（用“是”或“不是”填空）
（2）若一个三位数是等差数，试说明它一定能被3整除；
（3）若一个三位数T 是等差数，且T 是24的倍数，求该等差数T ．
11．阅读下列解题过程：
为了求2+++++的值，可设2S =+++++，则
<2S =+++++，所以得51221S S -=-，所以
221S =-+++++=-，即；
仿照以上方法计算：
（1）2+++++= .
（2）计算：3+++++
（3）计算：5++++
12．观察下列两个等式：5532321,44133
+=⨯-+=⨯-，给出定义如下：我们称使等式1a b ab +=-成立的一对有理数,a b 为“白马有理数对”，记为(,)a b ，如：数对5(3,2),4,3⎛⎫ ⎪⎝⎭
都是“白马有理数对”．
（1）数对3(2,1),5,2⎛⎫- ⎪⎝⎭
中是“白马有理数对”的是_________； （2）若(,3)a 是“白马有理数对”，求a 的值；
（3）若(,)m n 是“白马有理数对”，则(,)n m --是“白马有理数对”吗？请说明理由．
（4）请再写出一对符合条件的“白马有理数对”_________（注意：不能与题目中已有的“白马有理数对”重复）
13．如图1在平面直角坐标系中，大正方形OABC 的边长为m 厘米，小正方形ODEF 的边长为n 厘米，且|m ﹣4|+2n -＝0．
（1）求点B 、点D 的坐标．
（2）起始状态如图1所示，将大正方形固定不动，小正方形以1厘米/秒的速度沿x 轴向右平移，如图2．设平移的时间为t 秒，在平移过程中两个正方形重叠部分的面积为S 平
方厘米．
①当t ＝1.5时，S ＝ 平方厘米；
②在2≤t ≤4这段时间内，小正方形的一条对角线扫过的图形的面积为 平方厘米； ③在小正方形平移过程中，若S ＝2，则小正方形平移的时间t 为 秒．
（3）将大正方形固定不动，小正方形从图1中起始状态沿x 轴向右平移，在平移过程中，连接AD ，过D 点作DM ⊥AD 交直线BC 于M ，∠DAx 的角平分线所在直线和∠CMD 的角平分线所在直线交于N （不考虑N 点与A 点重合的情形），求∠ANM 的大小并说明理由． 14．如图1，点A 在直线MN 上，点B 在直线ST 上，点C 在MN ，ST 之间，且满足MAC ACB SBC ∠+∠+∠360=︒．
（1）证明：//MN ST ；
（2）如图2，若60ACB ∠=︒，//AD CB ，点E 在线段BC 上，连接AE ，且
2DAE CBT ∠=∠，试判断CAE ∠与CAN ∠的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，若180ACB n
︒∠=（n 为大于等于2的整数），点E 在线段BC 上，连接AE ，若MAE n CBT ∠=∠，则:CAE CAN ∠∠=______．
15．如图，在平面直角坐标系中，点A B 、的坐标分别为(1，0)、(-2，0)，现同时将点A B 、分
别向上平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A
B 、的对应点
C
D 、，连接AC 、BD 、CD .
（1）若在y 轴上存在点M ，连接MA MB 、，使S △ABM =S □ABDC ，求出点M 的坐标； （2）若点P 在线段BD 上运动，连接PC PO 、，求S =S △PCD +S △POB 的取值范围； （3）若P 在直线BD 上运动，请直接写出CPO DCP BOP ∠∠∠、、的数量关系.
16．我们定义，关于同一个未知数的不等式A 和B ，若A 的解都是B 的解，则称A 与B 存在“雅含”关系，且A 不等式称为B 不等式的“子式”．
如:0A x <，:1B x <，满足A 的解都是B 的解，所以A 与B 存在“雅含”关系，A 是B 的“子式”．
（1）若关于x 的不等式:21A x +>，:3B x >，请问A 与B 是否存在“雅含”关系，若存在，请说明谁是谁的“子式”；
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