2017-2018学年天津市南开区天津中学七年级（下）期中数学试卷
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．若a2＝4，b2＝9，且ab＜0，则a﹣b的值为（ ）
A．﹣2 B．±5 C．5 D．﹣5
2．已知三角形的三边长分别为2、x、10，若x为正整数，则这样的三角形个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．下列等式成立的是（ ）
A．＝﹣6 B．＝±7 C． +＝ D．＝﹣5
4．在实数，，，0，π，中，无理数的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．如图，下列说法中不正确的是（ ）
A．∠1和∠3是同旁内角 B．∠2和∠3是内错角
C．∠2和∠4是同位角 D．∠3和∠5是对顶角
6．下列选项中可以用来说明命题“若x2＞1，则x＞1”是假命题的反例是（ ）
A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣2
7．若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论不正确的是（ ）
A．∠1＝∠3 B．如果∠2＝30°，则有AC∥DE
C．如果∠2＝30°，则有BC∥AD D．如果∠2＝30°，必有∠4＝∠C
8．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|b|+的结果是（ ）
A．a﹣2b B．﹣a C．2b﹣a D．a
9．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝75°，∠CDE＝145°，则∠BCD的值为（ ）
A．20° B．30° C．40° D．70°
10．如图，将一块直角三角板DEF放置在锐角△ABC上，使得该三角板的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C，若∠A＝50°，则∠ABD+∠ACD的值为（ ）
A．60° B．50° C．40° D．30°
11．如图，已知直线m∥n，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则∠α等于（ ）
A．21° B．48° C．58° D．30°
12．如图，已知∠1＝∠2，∠D＝78°，则∠BCD＝（ ）
A．98° B．62° C．88° D．102°
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是 ．
14．如图，直线AB，CD相交于O，OE⊥AB，O为垂足，∠COE＝34°，则∠BOD＝ 度．
15．若|3﹣a|+＝0，则a+b的立方根是 ．
16．如图，在△ABC中，BC＝6，将△ABC沿BC方向平移得到△A′B′C′，连接AA′，若A′B′恰好经过AC的中点O，则AA′的长度为 ．
17．如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，∠BAC＝75°，AD⊥BC于七年级下册数学试卷D，BE⊥AC于E，AD与BE交于H，则∠CHD＝ ．
18．规定符号[a]表示实数a的整数部分，[]＝0，[4.15]＝4．按此规定[+2]的值为 ．
三．解答题（共6小题，满分46分）
19．（8分）计算：|﹣2|+（﹣1）×（﹣3）
20．（6分）如图，直线AB，CD交于点O，OB平分∠DOE，OF是∠BOC的角平分线．
（1）说明：∠AOC＝∠BOE；
（2）若∠AOC＝46°，求∠EOF的度数；
（3）若∠EOF＝30°，求∠AOC的度数．
21．（8分）Rt△ABC中，∠C＝90°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点P是一动点．令∠PDA＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠α．
（1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且∠α＝50°，则∠1+∠2＝ °；
（2）若点P在边AB上运动，如图（2）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？
（3）若点P在Rt△ABC斜边BA的延长线上运动（CE＜CD），则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由．
22．（8分）如图，直线a∥b，∠1＝45°，∠2＝30°，求∠P的度数．
23．（8分）如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，求∠FEC的度数．
24．（8分）“转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化成简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题．
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