2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市南岗区虹桥中学七年级（下）
期末数学试卷（五四学制）
一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各式中是二元一次方程的是( )
A. 3x−2y=9
B. 2x+y=6z
C. 1
+2=3y D. 6xy+9=0
x
七年级下册数学试卷2. 若x+2023>y+2023，则( )
A. x+2<y+2
B. x−2<y−2
C. 2x<2y
D. −2x<−2y
3. 由于疫情，现在网课已经成为我们学习的一种主要方式，网课期
间我们常常把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，如
图，此手机能稳稳放在支架上利用的原理是( )
A. 三角形具有稳定性
B. 两点之间，线段最短
C. 三角形的内角和为180°
D. 垂线段最短
4. 以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是( )
A. 2、4、7
B. 3、5、2
C. 7、5、3
D. 9、5、3
5. 甲、乙两人在相同条件下，各射击10次，经计算：甲射击成绩的平均数是9环，方差是
1.4；乙射击成绩的平均数是9环，方差是0.8.下列说法中一定正确的是( )
A. 甲的总环数大于乙的总环数
B. 甲的成绩比乙的成绩稳定
C. 甲、乙成绩的众数相同
D. 乙的成绩比甲的成绩波动小
6. 下列说法正确的个数有( )
(1)三角形的三条高线交于一点；
(2)三角形的一个外角等于两个内角的和；
(3)有两边和一角分别相等的两个三角形全等；
(4)角的内部到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上；
(5)各边都相等的多边形一定是正多边形．
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
7. 已知方程3x−y=4，改写成用含x的式子表示y的形式______ ．
8. 不等式组{3x>−8−x
2(x−1)≤6的解集为______ ．
9. 已知一组数据−3，−2，1，3，6，x的平均数为1，则其数中位数为______ ．
10. 不等式(−2m+1)x>−2m+1的解集为x<1，则m的取值范围是______ ．
11. 若{x=2
y=4是方程mx+ny=10的一个解，则m+2n=______ ．
12. 若正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的内角和等于______．
13. 如图，在△ABC中，D是BC上一点，∠ABC=2∠BAD=50°，将△ABD沿着AD翻折得到△AED，则∠CDE=______ ．
14. 如图，△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，已知BC=
8cm，BD=5cm，则点D到AB的距离是______ cm．
15. 在△ABC中，AD是高，AD=6，CD=1，若△ABC的面积为12，则线段BD的长度为______ ．
16. 如图，已知D是△ABC的边BC上一点，且CD=AB，∠BAD+1
∠B=90°，AE是△ABD
2
的中线，若AE=13
，则AC=______ ．
6
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分) (1)解方程组：{3x+2y=7
4x−y=13；
(2)解不等式：1+x−2
3≥1
6
x．
18. (本小题6.0分)
如图，在4×3的正方形网格中，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上请你在图①和图②中分别画出一个三角形，同时满足以下两个条件：
(1)以点A为一个顶点，另外两个顶点也在正方形网格点上；
(2)与△ABC全等，且不与△ABC重合．
19. (本小题6.0分)
某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取，他们的各项成绩(单项满分100分)如下表所示：
候选人文化水平艺术水平组织能力
甲80分96分76分
乙80分87分82分
(1)如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？
(2)如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照30%，20%，50%的比例计入综合成绩，应该录取谁？
20. (本小题7.0分)
如图，△ABC与△ADE是以点A为公共顶点的两个三角形，且AD=AE，AB=AC，∠DAE=∠CAB=90°，且线段BD、CE交于F．
(1)求证：△AEC≌△ADB；
(2)在不添加任何辅助线和字母的情况下，直接写出图中所有的直角三角形．
21. (本小题10.0分)
虹桥中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种地球仪，若购买1个大地球仪和3个小地球仪需要136元；若购买2个大地球仪和1个小地球仪需要132元．
(1)求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元；
(2)学校决定购买以上两种地球仪共30个，总费用不超过1080元，那么虹桥中学最多可以购买多少个大地球仪？
22. (本小题7.0分)
某校为了了解七年级900名同学对防疫知识的掌握情况，对他们进行了防疫知识测试，现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩进行整理分析，过程如下：
【收集数据】
甲班15名学生测试成绩分别为：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100．
乙班15名学生测试成绩中90≤x<95的成绩如下：92，92，93，90，94．
【整理数据】
班级75≤x<8080≤x<8585≤x<9090≤x<9595≤x<100
甲11m46
乙12354
【分析数据】
班级平均数众数中位数方差
甲92a9341.7
乙9087b50.2
【应用数据】
(1)根据以上信息，可以求出：m = ______ ，a = ______ ，b = ______ ；
(2)根据以上数据，成绩较整齐的是______ 班的学生(填“甲”或“乙”)；
(3)若规定测试成绩90分及其以上为优秀，请估计参加防疫知识测试的900名学生中成绩为优秀的学生共有多少人？
23. (本小题8.0分)
阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在四边形ABCD 中，∠B =∠C =90°，E 是BC 的中点，AE 、DE 分别平分∠DAB 、∠CDA .求证：AD =AB +CD ．
小明经探究发现，在AD 上截取AF =AB ，连接EF (如图2)，从而可证△AEF≌△AEB ，使问题得到解决．
(1)请你按照小明的探究思路，完成他的证明过程；
参考小明思考问题的方法，解决下面的问题：
(2)如图3，△ABC 是等腰直角三角形，∠A =90°，点D 为边AC 上任意一点(不与点A 、B 重合)，以BD 为腰作等腰直角△BDE ，∠DBE =90°.过点E 作BE ⊥EG 交BA 的延长线于点G ，过点D 作DF ⊥BD ，交BC 于点F ，连接FG ，猜想EG 、DF 、FG 之间的数量关系，并证明．
24. (本小题10.0分)
若不等式(组)只有n 个正整数解(n 为自然数)，则称这个不等式(组)为n 阶不等式(组)．我们规定：当n =0时，这个不等式(组)为0阶不等式(组)．
例如：不等式x +1<6只有4个正整数解，因此称其为4阶不等式．
不等式组{x +1>22x −3<7只有3个正整数解，因此称其为3阶不等式组．
请根据定义完成下列问题：
(1)x <12
是______阶不等式；{x >1x −3<0是______阶不等式组；(2)若关于x 的不等式组{
x ≥1x <a 是4阶不等式组，求a 的取值范围；
版权声明：本站内容均来自互联网，仅供演示用，请勿用于商业和其他非法用途。如果侵犯了您的权益请与我们联系QQ:729038198，我们将在24小时内删除。
发表评论