2022-2023学年河北省承德市宽城县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是( )
A. 1，2，3
B. 1，1.5，3
C. 3，4，8
D. 4，5，6
2. 下列运算中，正确的是( )
A. x2⋅x3=x6
B. 3x2÷2x=x
C. (x2)3=x6
D. (x+y)2=x2+y2
3. 下列命题中，真命题的个数是( )
①相等的角是对顶角；
②同位角相等；
③等角的余角相等；
④如果x2=y2，那么x=y．
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
4.
如图是一个正方体的展开图，正方体相对面的数字或代数式互为
相反数，则x的值为______，y的值为______.( )
A. 2，−1
2
B. −2，−1
2
C. −1
，2
2
D. −1
，−2
2
5. 下列各组图形中，AD是△ABC的高的图形是( )
A. B. C. D.
6. 2022年11月29日23时08分，搭载三名中国航天员的神舟十五号载人飞船发射成功，随后
与神舟十四号乘组在距离地球约400000m的中国空间站胜利会师.将数据400000m用科学记数法表示为a×10n米，下列说法正确的是( )
A. a=400，n=3
B. a=4，n=5
C. a=4，n=6
D. a=0.4，n=6
7. 如图，点O在直线AB上，OC⊥OD.若∠AOC=120°，则∠BOD的大小为( )
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 60°
8. 将多项式x−x3因式分解正确的是( )
A. x(1−x2)
B. x(x2−1)
C. x(1+x)(1−x)
D. x(x+1)(x−1)
9. 已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为( )
A. 9
B. 12
C. 9或12
D. 5
10.
关于x的不等式2x−a≤1的解集如图所示，则a的值是
( )
A. −3
B. −1
C. 1
D. 3
11. 《九章算术》中记载了一个问题，原文如下：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数，物价各几何？”大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8文，多3文；每人出7文，少4文，求人数及该物品的价格，小明用二元一次方程组解决此问题，若已经列出一个方程8x−3=y，则符合题意的另一个方程是( )
A. 7x−4=y
B. 7x+4=y
C. x y+4=y
D. x y−4=y
12. 如果4x2−(a−b)x+9是一个整式的平方，则2a−2b的值是( )
A. ±24
B. ±9
C. ±6
D. 12
13. 若k为任意整数，且993−99能被k整除，则k不可能是( )
A. 50
B. 100
C. 98
D. 97
14. 若3m+2n=5，则8m⋅4n=( )
A. 16
B. 25
C. 32
D. 64
15.
如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1=65
七年级下册数学试卷°，则∠2的大小是( )
A. 45°
B. 55°
C. 65°
D. 75°
16. 根据图中两人的对话，小南买平板电脑的预算是( )
A. 3800元
B. 4800元
C. 5800元
D. 6800元
二、填空题（本大题共3小题，共10.0分）
17. 分解因式：mx2−6mx+9m=______．
18.
如图，在边长为a(cm)的大正方形内放入三个边长都为b(cm)(a>b
)的小正方形纸片，这三张纸片没有盖住的面积是4cm2，则a2−2ab+b2
的值为______ ．
19. 如图是可调躺椅示意图(数据如图)，AE与BD的交点为C，且∠A，
∠B，∠E保持不变.为了舒适，需调整∠D的大小，使∠EFD=112°，则图
“减少”)______ 度.写出∠EFD与∠A，∠B，∠
或
中∠D应______ (填
“增加”
D，∠E的关系为______ ．
三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）
20. 某企业有A、B两条加工相同原材料的生产线，在一天内，A生产线共加工a吨原材料，
加工时间为(4a+1)小时；在一天内，B生产线共加工b吨原材料，加工时间为(2b+3)小时．
(1)当a=b=1时，两条生产线的加工时间分别是多少小时？
(2)第一天，该企业把5吨原材料分配到A、B两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到两条生产线的吨数是多少？
(3)第二天开工前，该企业按第一天的分配结果分配了5吨原材料后，又给A生产线分配了m吨
原材料，给B生产线分配了n吨原材料，若两条生产线都能在一天内加工完各自分配到的所有
原材料，且加工时间相同，则m和n有怎样的数量关系？若此时m与n的和为6吨，则m和n的
值分别为多少吨？
四、解答题（本大题共6小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21. (本小题9.0分)
−m)的值为P．
整式3(1
3
(1)当m取什么值时，P的值是正数；
(2)当m取什么值时，P的取值范围如图所示；
(3)求满足(1)(2)组成的不等式组的整数解．
22. (本小题9.0分)
如图，完成下列推理：
∵∠1=∠2(已知)，
∴______//______(______).
∵∠2=∠3(已知)，
∴______//______(______).
∴______//______(______).
23. (本小题9.0分)
(1)用简便方法计算：9992+999；
(2)若a是整数，a2+a一定能被2整除吗？说明理由．
24. (本小题9.0分)
在△ABC中，BE平分∠ABC，AD为BC边上的高，且∠ABC=60°，∠BEC=75°，请你根据已知条件提出一个问题并进行解答．
25. (本小题10.0分)
我们知道乌鸦喝水的故事.现在来做一个道理相同的游戏：如图，水平放置的容器内原有210毫米高的水，将若干个球逐一放入该容器中，每放入一个大球水面就上升5毫米，每放入一个小球水面就上升4毫米，假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出．
(1)如果放1个大球、1个小球，水面高度达到______ 毫米；只放入______ 个大球时，水面高度会达到230毫米；
(2)仅放入6个大球后，开始放入小球．
①求最多放入多少个小球时，水面高度会超不出原高度54毫米；
②限定水面高不超过285毫米，最多能放入几个？
26. (本小题10.0分)
如图1，两个边长为a和b的正方形如图摆放，其阴影面积为S1；
如图2，两个边长为b的正方形和一个边长为a的正方形如图摆放，其阴影面积为S2；
如图3，两个边长为a和b的正方形如图摆放，其阴影面积为S3；
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