专题05 二元二次方程组与列方程（组）解应用题
【考点剖析】
1.二元二次方程
2.二元二次方程组
3.二元二次方程组的解法
(1)解二元二次方程组的基本思想：是消元和降次.
(2)题型一：解方程组即方程组由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组.
方法：代入消元法；
一般步骤：①将方程组中二元一次方程的一个未知数用另一个未知数的代数式表示；②将这个未知数所表示的代数式代入二元二次方程中，得到关于另一个未知数的一元二次方程；③
解这个一元二次方程；④将求得的两个解分别代入二元一次方程，求相应的另一个未知数的值；⑤把相应的两组解写出来，即是原方程组的解.
(3)题型二：解方程组（其中一个方程可以分解为两个一次因式积等于零的形式）
方法：因式分解法；
解法：把原方程组化为两个分别由一个二元一次方程和一个二元二次方程所组成的方程组，然后分别求解.
4.列方程（组）解应用题
【典例分析】
例题1（金山2018期中3）下列方程中，有实数解的是（ ）
A.； B.； C.； D..
【答案】D；
【解析】A、解得是增根，因此A无实数根；B、无实数根；C、无实数根；D、方程的解为；因此答案选D.
例题2 （杨浦2019期中9）将方程组： 转化成两个二元一次方程组分别是 和 .
【答案】；
【解析】，由①得，所以，故原方程组可化为.
例题3（青浦2018期末20）解方程组：.
【答案】；
【解析】开车步骤解：，由②，得（x+3y）（x﹣2y）＝0，即x+3y＝0或x﹣2y＝0，
所以原方程组可转化为：，解方程组，得.所以原方程组的解为：.
例题4 (奉贤2018期末19)解方程组：.
【答案】；
【答案】；
【解析】解：由①得：x=4+y③，把③代入②得：，解得：y1=4，y2=-2，代入③得：当y1=4时，x1=8，当y2=-2时，x2=2，所以原方程组的解为：．
例题5（金山2018期中24）为改善生态环境，某村计划在荒坡上种1000棵树. 由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种10棵，结果提前5天完成任务，原计划每天种多少棵树？
【答案】40棵；
【解析】解：设有的计划每天种x棵，根据题意得：，去分母整理，得：
， 解得，经检验：都是原方程的根，但不合题意，舍去. 答：原计划每天种树40棵.
【真题训练】
一、选择题
1.（松江2018期中16）下列方程组中，是二元二次方程组的是（ ）
A.； B.； C.； D..
【答案】C；
【解析】根据“二元二次方程组”定义满足三个条件：含两个未知数，最高次数是2次，整式方程；故A、B、D不是，C是二元二次方程组；因此答案选C.
2. （黄浦2018期中5）方程组有实数解，则k的取值范围是（ ）
A.； B.； C.； D..
【答案】D；
【解析】解：，由②得，y=2x-k③，把③代入①，得x2-（2x-k）=2，∴△=4-4（k-2）≥0，解得k≤3，故选：D．
3. （浦东2018期中5）在单元考试中，某班同学解答“由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解为，试写出这样的一个方程组题目，出现了下面四种答案，其中正确的答案是（ ）
A.； B. ； C.； D.
【答案】C
【解析】解：A、第二个解不符合方程组中的第一个方程，所以方程组不符合，故本选项不
【解析】解：A、第二个解不符合方程组中的第一个方程，所以方程组不符合，故本选项不
符合题意； B、第一个解不符合方程组中的第一个方程，所以方程组不符合，故本选项不符合题意； C、两个解都是方程组的解，方程组也满足由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的，故本选项符合题意； D、方程组不是由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的，故本选项不符合题意； 故选：C．
4．（静安2018期末4）某校计划修建一条500米长的跑道，开工后每天比原计划多修15米，结果提前2天完成任务．如果设原计划每天修x米，那么根据题意可列出方程（ ）
A.； B. ； C. ； D. .
【答案】A；
【解答】解：设原计划每天修x米，则实际每天修（x+15）米．由题意，知原计划用的时间为天，实际用的时间为：天，故所列方程为：．故选：A．
二、填空题
5.（崇明2018期中17）已知，则= .
【答案】16；
【解析】由已知可得：x=4，y=0，因此.
6．（浦东四署2018期中11）将二元二次方程化为二个二元一次方程为 ．
【答案】；
【解析】由得即，所以.
7. （松江2019期中11）已知是二元二次方程的一个解，那么的值是_____________．
【答案】9
【解析】解：将代入方程得，a﹣8=1，解得a=9.故答案为：9.
8.（松江2018期中11）某商品原价为180元，连续两次提价x%后售价为300元，依题决可列方程： .
【答案】；
【解析】180元的商品连续两次提价x%后为，故得方程.
9.（松江2018期中12）某花木园，计划在园中载96棵桂花树，开工后每天比计划多种2棵，结果提前4天完成任务. 设实际每天载x棵桂花树，则可列出方程为 .
【答案】；
【解析】原计划时间为：，实际上所用时间为，因为实际提前4天完成，故得方程为：.
10．（浦东四署2018期中14）李强同学借了一本书共280页，要在两周的借期内读完，当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完.求他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则可列方程为________________
【答案】 ；
【解析】依题李强读前一半时间为，读后一半的时间为，故.
11．（青浦2018期末16）某学校准备用2400元购买一批学习用品，已知甲种学习用品的单价比乙种学习用品的单价少2元，若用这些钱全部购买甲种学习用品比全部购买乙种学习用品可多买200件，问：这两种学习用品的单价分别是多少元？若设乙种学习用品的单价为x元，那么根据题意可列方程 ．
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