线性代数课程教学大纲经济管理类
《线性代数》课程教学大纲
一、课程基本信息
开课单位
课程类别
学科基础
课程名称
线性代数 Linear Algebra
课程编码
开课对象
经济管理类
开课学期
第二，三学期
学时/学分
总学时48/3学分
先修课程
初等数学
课程简介：
“线性代数”高等学校经管类学生的一门必修的重要基础理论课，在很多领域都有广泛的 用途。开设这门课是为了让学生学习线性代数的基本知识和基本方法，使学生打下坚实的数 学基础，掌握牢固的数学知识，提高学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、实际应用能力以 及解题的技能与技巧。在本科阶段的学习中，线性代数的重要性便集中体现在计量经济学中 对大量数据的处理上。比如投入产出经济学，其主要工具是投入产出矩阵，涉及矩阵乘法、 逆矩阵等。本课程讲述了矩阵理论及线性代数的基本知识，侧重于那些与其他学科相关的内 容，包括方程组、行列式、特征值、相似矩阵，是经管类各专业必修课程。
二、课程教学目标
《线性代数》是学生所必备的基础理论知识和重要的数学工具。它的主要目的和任务是 通过本课程的教学，使学生了解和掌握行列式、矩阵、线性方程组、二次型等基本概念，基 本原理理论和基本计算方法，并具有熟练的矩阵运算能力和用矩阵方法解决实际问题的能 力，同时使学生的抽象思维能力和数学建模能力受到一定的训练。本课程主要教学内容包括 行列式、矩阵、向量的线性相关性，线性方程组，矩阵的特征值，二次型等。另外，有关的 习题课、应用线性代数知识解决实际问题的数学建模课也是教学的重要部分。
1.学好基础知识。理解和掌握课程中的基本概念和基本理论，知道它的数学思想方 法、意义和用途，以及它与其它概念、规律之间的联系。
2.掌握基本技能。能够根据性质法则、公式正确地进行运算。能够根据不同问题的情 景，寻求和设计合理简捷的运算途径。
3.培养思维能力。能够对研究的对象进行观察、比较、抽象和概括。能运用课程中的 概念、定理及性质进行合乎逻辑的推理。能对计算结果进行合乎实际的分析、归纳和类比。
4.提高解决实际问题的能力。能够将本课程与相关课程有机地联系起来，提出并解决 相关学科中与本课程有关的问题。能够自觉地运用所学的知识方法理念去观察生活，建立简 单的数学模型，提出和解决生活中有关的数学问题。
三、教学学时分配
《线性代数》课程理论教学学时分配表
章次
主要内容
学时分配
教学方法或手段
第一章
行列式
10
讲授法、启发式、
第二章
矩阵及其运算
8
讲授法、启发式、
MOOC
第三章
矩阵的初等变换与线性方程组
8
讲授法、启发式、MOOC
第四章
向量组的线性相关性
10
讲授法、启发式、
探究式
第五章
相似矩阵及二次型
12
讲授法、启发式
合计
48
四、教学内容和教学要求
第一章行列式（10）
（一）教学要求
通过本章相关内容的学习，了解行列式的概念；理解克莱姆法则,并且会用克莱姆法则 解相应的方程组；掌握行列式的性质和行列式的展开定理，及正确计算行列式。
（二）教学重点与难点
教学重点：9阶行列式的性质，行列式按行（列）展开定理
教学难点：9阶行列式的计算
（三）教学内容
第一节排列与逆序数
Ln阶排列及奇（偶）排列的定义
2.逆序数
第二节9阶行列式
1.二阶、三阶行列式的定义
2.9阶行列式的定义
3.一些特殊的9阶行列式计算 第三节行列式性质
1.行列式的性质
2.利用行列式性质计算行列式 第四节行列式按行（列）展开
1.余子式
2.行列式按行（列）展开法则
3.范德蒙行列式 第五节克莱姆法则
本章习题要点：
1. 9阶行列式的计算
2.行列式按行（列）展开
3.用克莱姆法则解相应方程组
第二章矩阵及其运算（8学时）
（一）教学要求
通过本章内容的学习，使学生了解单位矩阵、对角矩阵、上（下）三角矩阵、对称 矩阵与反对称矩阵的概念以及它们的性质，理解矩阵以及逆矩阵的概念。掌握逆矩阵的 性质，以及矩阵可逆的充要条件。熟练掌握矩阵的线性运算、乘法、转置，以及它们的 运算规律。
（二）教学重点与难点
教学重点：矩阵的概念、运算
教学难点：逆矩阵的概念及其存在的条件和性质。
（三）教学内容
第一节矩阵的概念
1. 矩阵的定义
2.几种常用的特殊矩阵
第二节矩阵的运算
1.矩阵的加法和数与矩阵的乘法
2.矩阵的乘法（定义及运算律）
3.矩阵的转置（定义及性质）
4.方阵的行列式（定义及运算律）
第三节逆矩阵
1.逆矩阵的定义及其存在的充要条件
2.逆矩阵的计算公式
3.逆矩阵的性质
第四节分块矩阵
1.分块矩阵的定义、性质及应主要的问题
2.几种特殊的分块矩阵及有关运算
本章习题要点：
1.矩阵的运算规律
2.逆矩阵的判定及求法
第三章矩阵的初等变换与线性方程组（8学时）经济管理类专业
（一）教学要求
通过本章内容的学习，使学生了解消元法解方程组的概念，理解矩阵秩的概念，线 性方程组解的判定定理。掌握用初等变换的方法求方程组通解。熟练掌握矩阵的初等变 换以及用行初等变换求逆矩阵及矩阵秩的方法。
（二）教学重点与难点
教学重点：矩阵的初等变换
教学难点：矩阵的秩
（三）教学内容
第一节矩阵的初等变换
1.矩阵初等变换的定义及有关定理
2.用初等变换求逆矩阵的方法
第二节矩阵的秩
1.矩阵秩的定义及其有关性质定理
2.矩阵初等行（列）变换求矩阵秩的方法
第三节线性方程组的解
1.线性方程组消元解法的一般步骤
2.线性方程组解的有关定理
本章习题要点：
1.初等变换求矩阵的秩及方程组的通解
第四章向量组的线性相关性（10学时）
（一）教学要求
了解9维向量的概念，并且了解线性方程组的一般形式与矩阵形式。理解向量组的 线性相关性。掌握判断一个向量组是否线性相关的方法，及初等变换的方法求向量组的 极大无关组及
向量组的秩。熟练掌握线性方程组解的结构及判定定理的应用。
（二）教学重点与难点
教学重点：线性相关，最大无关组的概念和线性方程组解的结构
教学难点：向量组的秩，线性方程组解的结构
（三）教学内容
第一节向量组及其线性组合
第二节向量组的线性相关性
2.线性相关与线性无关（定义及定理）
3.关于线性组合与线性相关的定理
第三节向量组的秩
1.向量组的极大无关组
2.向量组的秩定义、定理
第四节线性方程组解的结构
1.解向量的性质
2.基础解系
3.齐次线性方程组解的结构

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