房贷还款问题数学建模教学设计
“房贷还款问题”数学建模教学设计
设计意图：
以2017年立项的市级课题《基于核心素养的中学数学建模研究》研究为契机，以银行房贷还款问题为蓝本，引导学生建立数学模型，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力.
教学目标：
1、知识与技能
将实际问题抽象为数列模型.
2、过程与方法
注意在复杂的背景中抽取基本的数学关系，通过对具体问题的探究进一步提炼数学模型，经历先由特殊到一般，再由一般到特殊的建模过程，体验数学在解决实际问题中的价值和作用.
3、情态与价值：
房产转让协议书
培养学生数学的应用意识.
教学重点与难点
教学重点：引导学生运用数列知识探究引例1和引例2，并提炼出数学模型，再进行模型的检验和分析.
教学难点：将实际问题抽象为数学问题，建立模型.
教学过程：高一物理知识点总结
(-)引例教学，提炼数学模型
国庆中秋双节祝福语短句引例1、某家庭预购置一套40万元的商品房，要求购房当天首付40%（即16万元），欠款24万元需贷款，贷款期限10年（120个月），每月还欠款2000元，并每月加付欠款利息，月利率为0.4%，购买后下一月当天开始付款，以后每月付款一次，问购买这套商品房实际总价多少元？
解：设每月还欠款加所欠款产生的利息为数列，则：
第一月还欠款以及所欠款产生的利息为：，
第二月还欠款以及所欠款产生的利息为：，
第三月还欠款以及所欠款产生的利息为：，
以此类推：
第n月还欠款以及所欠款产生的利息为：
则
∴各月还欠款以及所欠款产生的利息成等差数列
∴10年还清欠款总额为：
=298080
购买这套商品房实际总价为：（元）
答：该家庭购买这套商品房实际总价为458080元.
提炼出数学模型（等额本金还款法，等差数列问题）
（1）模型假设
设贷款总额为，月利率为，还款月数为
（2）模型
每月所还本金为
第个月利息（数列为等差数列）
第个月还本息金额（数列为等差数列）
还款总利息（数列的前项和）
还款总额（数列的前项和）
引例2、某家庭预购置一套40万元的商品房，要求购房当天首付16万元，欠款24万元需贷款，贷款期限10年（120个月），按分期付款的方式偿还欠款，每月等额还款，月利率为0.4%，购买后下一月当天开始付款，以后每月付款一次，按复利计算该家庭每月实际应付款多少元？购买这套商品房实际总价为多少元？
天龙八部哪个门派好
解：设每月应付款元，则第1月付款与到最后一次付款产生的利息之和为，第2月付款与到最后一次付款产生的利息之和为，第3月付款与到最后一次付款产生的利息之和为，……，第119月付款与到最后一次付款产生的利息之和为，最后一次付款（无利息）为元.
各月付款连同利息之和为
而按复利计算，贷款金额及产生的利息和为
∴，即（元）
购买这套商品房实际总价为：
（元）
答：该家庭购买这套商品房每月实际应付款2522.17元，购买这套商品房实际总价为元.
提炼出数学模型（等额本息还款法，等比数列问题）
（1）模型假设
设贷款总额为，月利率为，还款月数为
（2）模型
第个月付款与到最后一次付款产生的利息之和（数列为等比数列）
鹊怎么读各月付款连同利息之和为（数列的前项和）汽车保险一般保哪些
每月还本付息金额
还款总利息
还款总额
（二）模型检验
李先生买了一套商品房，面积120平米，他向银行贷款60万，还款期限为20年，年利率为6%(月利率为5‰)，李先生每月工资8000元，平均每月生活消费、娱乐、旅游共计3500元，
现银行提供等额本息和等额本金两种还款方式，请你通过分析为李先生选择较合理的还款方式.
分析：
(1)等额本息：
每月还本付息金额（元）
还款总利息（元）
还款总额（元）
(2)等额本金：
每月所还本金为（元）
第个月利息（元）
第个月还本息金额（元）
还款总利息（元）
还款总额（元）
从以上等额本息和等额本金还款额的比较可以得出：若李先生想保证生活质量不会降低，则可以选择等额本息还款方式.若想少付利息，则选择等额本金还款方式，但按此方式的话，李先生前7年的生活质量不高，需要降低娱乐和旅游的消费.
（三）模型的分析
（1）在等额本金法中，人们每月归还的本金额始终不变，利息随剩余本金的减少而减少，因而其每月还款额逐渐减少. 从上面我们可以看出，在一般的情况下，等额本息所支出的总利息比等额本金要多，而且贷款期限越长，利息相差越大. 
（2）等额本息适合的人: 等额本息每月的还款额度相同，所以比较适宜有正常开支计划的家庭，特别是年青人，而且随着年龄增大或职位升迁，收入会增加，生活水平自然会上
升;如果这类人选择本金法的话，前期压力会非常大.
（3）等额本金适合的人: 等额本金法因为在前期的还款额度较大，而后逐月递减，所以比较适合在前段时间还款能力强的贷款人，当然一些年纪稍微大一点的人也比较适合这种方式，因为随着年龄增大或退休，收入可能会减少. 
实质上，等额本金法与等额本息法并没有很大的优劣之分，大部分是根据每个人的现状和需求而定的.等额本息利于记忆、规划、方便还款.事实上绝大多数人都宁愿选择等额本息还款方式，因为这种方式月还款额固定还款压力均衡，与等额本金法差别也不是非常的大，况且随着时间的增长，会使资金的使用价值产生了不同.当然，也有许多人经济相对宽裕，想使自己以后的生活更加轻松及节约成本，会选择等额本金法.简单来说选择哪种还款方式，需根据每个人的现状和对未来的规划而定.
（四）小结
两个引例：引例1，引例2
两个模型：等额本金还款模型，等额本息还款模型
两种数学思想：转化与化归，由特殊到一般及一般到特殊
（五）布置调研活动
在家或学校周边银行咨询房贷还款业务，了解还贷方式、银行利率、市民平均工资水平等，然后根据不同工资水平制定相应的房贷还款套餐.
（六）教学反思
  数学建模是数学六大核心素养之一，数学建模教学是教师培养和强化学生这一素养的重要手段.以2017年立项的市级课题《基于核心素养的中学数学建模研究》研究为契机，本课题组老师先后选取相应的实际问题进行了数学建模教学的尝试.有的老师采取了“点”的深入，有的老师采取了“面”的铺开. “点”的深入可以使问题处理得很有条理，处理得十分彻底，但“点”的深入可能会使教学内容过于抽象，会因学生基础薄弱而使学习收效甚微；面”的铺开可以使一系列问题得到处理，很有整体性，但“面”的铺开可能会使教学内容太多导致不能深入地剖析问题.鉴于此，笔者认为，“点”的深入和“面”的铺开可以有机结合.例如，“胡不归”问题建模教学侧重“点”的深入，教学中字母参数运算较多，对于初中生来说十分难以接
受，笔者认为可以参照本教学设计的做法先给出引例，再从引例的数值结论中直接提炼模型，这样就能有效避开复杂的参数运算；“楼房遮挡”问题建模教学也侧重“点”的深入，但教学挖掘的内容还不够深入，比如后楼不一定完全受正前方的楼房遮挡，也可以继续探究后楼受前方其他方位的楼房遮挡问题；“房子”问题建模教学设置了选房、买房、装房三个问题，容量大，笔者建议将这三个问题各做一个课时进行教学，在每个问题中都要提炼出数学模型，并对模型进行检验，这样既做到了“点”的深入，也能实现“面”的铺开.

版权声明：本站内容均来自互联网，仅供演示用，请勿用于商业和其他非法用途。如果侵犯了您的权益请与我们联系QQ:729038198，我们将在24小时内删除。