利用ＧＰＳ资料采用非连续变形分析模型确定中国大陆地壳运动速度场
王刘经南伍岳
武汉大学测绘科学与技术学院
摘要：建立科学台理的中国大陆地壳运动速度图像，是现代地壳运动研究的一项基础工作，对于相关的地掌研究以及正在进行的三网联合平差具有重要的意义．本文利用近十年来我国先后建立的多个大规模高精度ＧＰＳ地壳形受监洲网费科，采用球面非连续变黟分析（ＤＤ＾）模型，以Ｃ－ＰＳ观测得到的速度值怍约束，拟合出了中国大陆现夸地壳运葫的速度场．它不仅客观地描述了地壳运动的刚性成分，也客观地描述了块体内部的变形．该速度场模型较地质构造速度模型．高散点速度模型，刚体转动速度模型、配置瓤台速度模型等有明显的优越性．
ｒ、，ｒｆ一
关键词：ＧＰＳ球面非连续变形分析（锄埘）地壳运萌速度抒中国大陆
１．引言
建立科学合理的中国大陆地壳运动速度图像，是现代地壳运动研究的一项基础工作，对于相关的地学研究以及正在进行的三网联合平差具有重要的意义。
丁国瑜等根据板内各块体的新构造变形和大量活断层的位移资料给出了中国大陆地壳运动速度图像（丁国瑜等，１９９１）。但随着空间大地测量技术的发展，特别是ＧＰＳ技术在数千公里范围内达到了１０１的相对精度，并且在中国大陆已测定了相当数量的ＧＰＳ站点的多期成果，据此可推算出这些点的现今运动速度，这就必然提出了如何科学地建立中国大陆现今地壳运动速度场模型的问题．以便为地质、地震学、地球物理学等的研究服务．’并为建立和维持高精度大地测量基准框架提供必要的保障。刘经南、朱文耀、周硕愚等最早以离散点的形式给出了ＧＰＳ速度场结果。但是对于没有ＧＰＳ测站的区域仍然无法确定其地壳运动速度。后来刘经南等把中国各亚板块与全球大板块类比，给出了刚体转动形式下的速度场模型。显然这种模型过于理想，代表性较差（因为板内形变的量级和整体运动量级相当），而且每个亚板块上还必须至少有两个以上的测点才会有解，使得部分地区因缺少ＧＰＳ测站而无法求得地壳运动速度。此外，江在森等用配置法拟合地壳运动速度场，由于其中的协方差函数难以准确获得，该方法求得的速度场模型可靠性较差。
在地壳中广泛存在着断层，裂隙，节理等纵向不连续面．它们把地壳分为若干大小不．等的构造块体系统。如果把每个构造块体视为具有常应力和常应变且其边界适用于库仑摩擦定律的弹性体．并认为构造块体的大位移和大应变是小位移和小应变的逐步累加的结果，那么该地区的地壳运动和变形就可以用球面非连续变形分析（ＤＤＡ）方法来模拟。本文正是基于此，采用球面ＤＤＡ数值模拟方法，把中国大陆置于一个非连续块体力学系统之中，建立起与实际尽量符合的中国大陆动力学模型，并以现有的ＧＰＳ测站速度作为控制约束，拟合出具有物理相关性的统一的中国大陆速度场模型。
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２．非连续变形分析方法（ＯＤＡ）
模拟介质不连续缝的历史可追溯到３０年前的古德曼（Ｇｏｏｄｍａｎ）、泰勒（Ｔａｙｌｏｒ）和勃利克（Ｂｒｅｋｋｅ）等教授发展的节理单元，对岩土裂缝的数值计算己在岩土工程中得到广泛应用。肯达尔（Ｃｕｎｄａ］１）介绍的离散元法现在被广泛应用于节理或块状岩石。两者是用虚拟力来调整滑动和阻止块体重叠的一种力法。有时候可达到稳定。１９９３年由石根华博士发展的非连续变形分析（ＤｉｓｃｏｎｔｉＨＵＯＵＳＤｅｆｏｒｍａｔｉｏｎＡｎａｌｙｓｉＳ）是全新的数值方法。这种方法用位移作为未知数，解平衡方程时则是用与有限单元法中结构矩阵分析相同的方法。非连续变形分析以严格遵循经典力学规则为基础。它可用来分析块体系统的力和位移的相互作用，对各块体允许有位移、变形和应变：对整个块体系统，允许滑动和块体界面间张开或闭合。如果知道每个块体的几何形状、荷载及材料特性常数。以及块体接触的摩擦系数、粘着力和阻尼特征，ＤＤＡ方法便可计算应力、应变、滑动、块体接触力和块体位移。
非连续变形分析（ＤＤＡ）方法起源于岩石力学分析，如何科学有效地把ＤＤＡ方法用于大范围的地壳运动研究，既是一个理论问题，也是一个应用问题。要实现这一点必须首先研究ＤＤＡ方法的适用性问题，目前ＤＤＡ的数值模型还仅限于二维平面块体运动的方程，它能解决的问题也仅限于小范围的二维
平面问题．而地壳运动的范围可能大到整个板块乃至全球。因此，本文首先把ＤＤＡ方法从平面数值模型发展到适应于大范围地壳运动的球面数值模型。
３．球面ＤＤＡ联立方程的建立
球面上块体的位移描述（”，ｖ）可用与块体任一点（妒，口）相关的六个参数（“口，ｂ，～，ｒ。，ｒ，，ｒ。。）表示，它们仍有明显的几何意义。似ｏ，‰）表示球面上块体内某特征点（‰，８０）的刚体位移；角ｒｏ（以弧度为单位．顺时针为正）是块体在球面上绕转动中心（‰，８０）的转动角：气，岛，ｙ。目是球面块体的法向应变和切向应变。
球面上非连续变形分析的平衡方程式同样由总势能最小化原理来建立。即由球面上各种力和应力产生的总势能ｎ趋于最小来推导。
兀＝ｍｉｎ（１）
则得到平衡方程
里：０（２）
ａｄ。
式中角标ｉ代表第ｉ个块体，４，是块体ｉ的位移变量；ｒ＝ｌ，２．３，４，５，６．对应于上述６个位移不变量（ｕ０．ｖｏ，ｒ０，ｅ。．ｅ日－ｙ。ｏ）。
方程式
扣．ａ兀．
一＝Ｕ．一２Ｕ
砌ｏｏ‰
分别代表作用于球面块体驴，目方向上所有荷载和接触力平衡。方程式
里：ｏ
饥
代表作用于球面块体ｉ上的所有荷载和接触力的力矩平衡。方程式
．ａｎ：０，罢：０，罢：ｏ
ｏ￡口Ｏｇｏ０＇醣
代表沿妒，口方向块体ｉ上的所有外力和应力的平衡。
平衡方程（２）的系数由下列微分求得堕，ｒ：ｓ：１，２，３，４，５，６．
Ｏｄ，，Ｏｄ，ｊ
上式中，当ｉ＝ｊ时，则为球面块体ｉ的系数元素，由块体ｉ的材料特性和相关块体的相互作用决定，构成６×６阶对称阵。当ｉ≠ｊ时。则为球面块体系统中块体ｉ的相关联元素，即由块体ｉ和块体Ｊ之间的接触所决定，也构成６×６阶阵。
把球面坐标系块体系统中所有自身的系数子阵和块体问的相关联子阵迭加．则构成球面坐标系的总体平衡方程。
ＫＩｌＫ２Ｋ，３ＡＫ２１置ｎ疋３ＡＫ３ｌＫ３２置”ＡＭＭＭＯＸ。１置。２Ｋ∞ＡＥ
Ｆ２
ＥＭ
ｔ
式（３）中每个系数元素Ｋｉｊ都是６ｘ６阶子矩阵。体ｉ的变形变量（ｄｌ，，ｄ２ｉ，ｄ３ｉ，ｄ…ｄ５。，ｄｓｉ）；载，它可由下式求出，
—－ａｎ—（ｏ），（ｒ：Ｉ，２．３，４，５，６）。
Ｏｄ，ｉ
（３）
［Ｄ；］、［Ｆｉ］是６×１阶子矩阵，［Ｄ。］代表块［Ｆｌ是块体ｉ上分配给６个变形变量的荷对于具有多个块体的系统，则要求相互连接的块体之间不能出现块体之间的受拉和嵌入。当出现块体之间受拉或嵌入，则需要引入适当的约束方程，然后把这种方程叠加到总平衡方程中去。对于平面上或球面上的块体系统，当块体系统移动或变形时，块体只是沿边界接触，因此在判断有嵌入的情况下，方程式可以用加刚度很大的弹簧在一个或两个方向上锁住块体
的运动。如果判断出两个块体在它们之间有接触拉力，则把上述锁定取消，此后他们将自动被分开。总方程式在选择锁定位置时必须反复求解。用这种方法，即使块体系统有拉力或嵌入仍可在极短时间内正确选定锁定位置。联立方程式的具体建立无论在数学推演上，还是最后形式上，都是相当繁琐的，只要按上面给出的思路去实现，已无障碍。４．高精度ＧＰＳ地壳形变监测网的统一数据处理
近十年来，我国先后建立了多个大规模的高精度ＧＰＳ地壳形变监测网，包括国家高精度ＧＰＳ
Ａ级网、中国地壳运动ＧＰＳ监测网、青藏高原ＧＰＳ地壳形变监测网、华北地壳运动ＧＰＳ监测网、东南沿海ＧＰＳ网、新疆地壳运动ＧＰＳ监测网等．得到了各单个块体或区域相对于ＩＴＲＦ框架的运动速度图像（刘经南，１９９８，周硕愚，１９９８；邵占英，１９９９）。然而这些ＧＰＳ网分ｑ啦ＢＭ珥屯ｋｋＭｋ
别由不同的单位完成作业和数据分析处理，数据处理方法所采用基准的不同，使各ＧＰＳ网单独建立的地壳运动速度图像不尽相同，从而影响到对ＧＰＳ观测资料的充分利用和正确的地学解释。
我们利用１９９２年以来我国所进行的６项不同规模高精度ＧＰＳ地壳监测网的资料，采用统一的方案进行了数据处理，并进行了整体平差，归算到统一的ＩＴＲＦ９７坐标框架基准，得到了中国目前较为完整的框架统一的ＧＰＳ地壳运动速度图像。
４．１所采用的数据
表１列出了所采用的大规模６ＰＳ地壳形变监测网的基本情况。
表１中国大陆ＧＰＳ地壳形变监测网基本情况
会战网测观测天观测站组织作业单位
网名期数数或项目名
９２１６２８国家测绘局
国家高精度ＧＰＳＡ级网
９６ｌＯ２９国家测绘局
９４１２２２科技部攀登计
中国地壳运动ＧＰＳ监测网划
科技部攀登计９６７２３划
武汉测绘科技９３１８１２大学
青藏高原ＧＰＳ地壳形变监
９５１６１５武汉测绘科技测网大学
武汉测绘科技９７１２１５大学
华北地区６ＰＳ地壳运动监９５９４１９２国家地震局
测网９６５０１００国家地震局
国家自然科学
基金与地震科９５１３ｌＯ学联合基金
国家地震局
东南沿海ＧＰＳ网国家自然科学
基金与地震科９７８１２学联合基金
国家地震局
９５１０５国家测绘局
新疆地壳运动ＧＰＳ监测网９６３９１０国家测绘局
９７３９１１国家测绘局上述６个６ＰＳ监测网共进行了１４期观测，数据处理按以下步骤实施。
４．２数据处理方案
（１）采用统一的基线解算方案解算单天解
基线解算软件采用ＧＡＭＩＴＶｅｒ．９．７４。卫星星历和地球自转参数（ＥＯＰ）采用观测瞬时历元的ＩＧＳ综合精密星历，早期的观测数据采用瞬时历元的ＣＯＤＥ或ＳＩＯ精密星历；ＥＯＰ采用各精密星历所对应的地球自转参数。地面基准站采用中国及周边地区的ＩＧＳ站，其坐标采用ＩＥＲＳ所提供的与瞬时历元精密星历相对应的ＩＴＲＦ框架下的站坐标和站速度。
（２）在统一的基准下进行各期会战网的平差
各期会战网基线解的坐标参考框架不尽相同，加上不同时期观测条件、作业方法、观测时间段选取，以及ＩＧＳ基准站选取不同等因素的差异，将造成各期会战网结果之间的系统性误差。为了消除这种系统误差，将各期会战网的基线解在统一的坐标框架基准下进行整体平差，并对系统误差采用附加参数的方法加以估计。
平差软件采用武汉测绘科技大学研制的ＧＰＳ网平差与形变分析软件ＰｏｗｅｒＡＤＪＶｅｒ．３．３。平差基准站选取国内及周边地区的ＩＧＳ站，并作为固定坐标基准。基准站坐标采取各ＩＧＳ站在ＩＴＲＦ９７框架下的站坐标和相应的站速度，然后化算为各期会战网的观测瞬时历元的坐标。平差模
型采用附加尺度（ＳＣＬ）和旋转（ＲＸ、ＲＹ、Ｒｚ）４个未知系统误差参数的最小二乘平差法。这里引入旋转误差参数既消除了孵平差时的框架基准与基线解算时的框架问的定向系统误差．也消除了由于两者问可能采用了不同板块运动模型或速度场引起的板块运动模型化误差，这一措施在一定程度上也消除了起算点松弛度不准确的影响。
通过整体平差，将各期会战网的成果统计归算到了ＩＴＲＦ９７框架下，得到了该框架下中国大陆各ＧＰＳ测点的速度。
（３）各ＧＰＳ监测网站点速度的统一与转换
由于通过各形变监测网确定的速度都统一到了ＩＴＲＦ９７框架，对于由不同监测网确定的同一测站速度的不一致，主要是某些未能模型化的系统误差和偶然误差引起的，因此可采用加权平均的近似处理方法来确定这些测站的速度。图１是经统一加权处理后的测站速度图象（其中椭圆为平均速度的置信误差椭圆），其坐标参考框架为ＩＴＲＦ９７。
为了分析中国各主要块体相对于欧亚块体中相对稳定的西伯利亚地区的运动速度，把ＩＴＲＦ９７框架下的速度减去用ＮＮ＇Ｒ－ＮＵＶＥＬＩＡ模型计算的站速度，便得到了区域变形速度图象（见图２）。
中国网名中国大陆是一个多块体组成的复杂地质构造系统，随着中国地壳网络工程的进一步实施，可望获得更多更密集的ＧＰＳ复测数据，从而给出更为客观的现今地壳运动图像。
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