超临界区制冷剂热力性质快速计算方法
超临界区制冷剂热力性质快速计算方法1
赵丹，吴志刚，丁国良
上海交通大学制冷与低温工程研究所，上海 (200240)
E-mail：glding@sjtu.edu
摘要：提出超临界区制冷剂热力性质的隐式拟合模型，给出了超临界区制冷剂热力性质的隐式拟合、显式计算方法。该方法能够保证超临界区热力性质计算的可逆性、高速性和绝对稳定性。以REFPROP 7 的计算结果作为数据源，以CO2为例对该模型作了验证。对CO2超临界区热力性质在温度为304.15K～393.15 K，压力在7.3773MPa～12.0MPa 的数据范围内作了隐式拟合，给出了各个热力性质对应的显式快速计算公式，其计算速度比REFPROP 7 程序的计算速度平均提高了2个数量级，并且平均误差在1.8%以内。
关键词：制冷剂；超临界CO2；快速计算；基准线
中图分类号：TB 65
1．引言
超临界区制冷剂主要应用于热泵、汽车空调、复叠式制冷系统中，为了更好地研究其热泵和制冷循环过程，超临界区制冷剂的热力性质的计算必不可少。
传统的基于制冷剂状态方程的制冷剂热力性质计算模型与软件[1-2]能在较广的范围内较准确地计算制冷剂的热力性质，但在制冷空调装置的仿真计算中，制冷剂热力性质的计算模块被成千上万次地调用，由于以上方法在计算某些热力性质时需要进行迭代，使得计算速度很慢、稳定性较差(有时得不到收敛解) ，不能很好地满足制冷装置仿真的要求。为此，文献[3-4]提出了纯工质和混合工质制冷剂在亚临界区和临界区的热力性质隐式拟合、显式计算方法，很好地满足了制冷装置仿真的要求，具有开创性的意义。但文献[3-4]中并没有阐述超临界区制冷剂热力性质的计算方法，而直接应用文献[3-4]中的计算方法对超临界区制冷剂热力性质进行计算，误差会在100%以上，不满足精度要求。所以有必要在超临界区提出新的制冷剂热力计算方法。
本文在文献[3-4]的基础上，开发出超临界区制冷剂的热力性质隐式拟合模型及显式快速计算方法，并以CO2为例对该方法做了验证。
2．隐式拟合模型
仿真计算中，针对超临界区热力性质的计算，一般有2 种情况：
1)已知压力p 和温度T ，求其他的热力性质(如焓h 、熵s 、密度ρ等) ；即为：h=f(p,T)、s=f(p,T)、ρ= f(p,T)、λ=f(p,T)、µ=f(p,T)和c p=f(p,T)。
2)已知压力p和其他的热力性质(如焓h、熵s、密度ρ等) ，求温度T；即为：T=f(p,h)、T=f(p,s)、T=f(p,ρ)、T=f(p,λ) 、T=f(p,µ) 和T=f(p, c p)。
但对于c p在临界区附近的数值是无穷大，很难通过拟合办法得出其隐式拟合公式，同时由于c p=dh/dT，所以可以通过以上公式间接求出c p的值。又因为在仿真计算中，T=f(p,λ) 、T=f(p,µ) 和T=f(p, cp)几乎没有应用，故略去对这些公式的计算。综上所述，需要求出的计算公式为：h=f(p,T)、s=f(p,T)、ρ= f(p,T)、λ=f(p,T)、µ=f(p,T)、T=f(p,h)、T=f(p,s)、T=f(p,ρ)。
通过观察分析发现，随温度的变化，各条等温线上的物性参数与某一温度T0(T0表示高
1本课题得到高等学校博士学科点专项科研基金资助课题（项目编号：20050248019）和国家自然科学基金（项目编号：50576053）的资助。
于临界温度的温度)等温线上物性参数之差成近似的比例关系（如图1中的超临界区温度间隔均匀的等温线分布图所示），也就是说在相同压力，不同温度条件下的各物性参数与以T0等温线为基准线上物性参
数之差成近似的比例关系。
图1 co2压焓图
Figure 1 Pressure-enthalpy diagram for co2
这样，就可以通过同压下，以未知的物性参数的组合与以T0等温线上对应的物性参数的相同形式的组合作差为项构造隐式拟合模型，即以T0等温线为基准线构造模型。根据以上思路整理得出超临界区隐式拟合模型如下：
2323000123000023230004567222222220000232300089101133333333000011()()()()11()()()()11()()()(0T T T T T T a a a u u u u u u u u
T T T T T T a a a a u u u u u u u u
T T T T T T a a a a u u u u u u u u −+−+−+−+−+−+−+−+−+−+−+−= (1)
其中，a 1……a 11为需要拟合的系数，u=f(z)是一个转换函数，引入该转换函数的目的是为了提高拟合精度和避免解的分岔[5]，其中z 为除p 、T 外的其他物性参数（如h 、s 、ρ、λ和µ等）；T 0为高于临界温度的某一温度；u0=f(z0)，z 0为T 0等温线上除p 、T 外的其他物性参数。因为在T 0等温线上，z 0是压力p 的函数，即z 0=f(p)，而该函数可以通过文献[3]中饱和模型求出，所以当压力已知时，u 0=f(z 0)可以求出。
该模型与文献[3]中过热区隐式拟合模型的区别在于过热区隐式模型形式为公式(1)中的T 0为气相饱和线
上温度，u 0=f(z 0)，z 0为气相饱和线上除p 、T 外的其他物性参数，即过热区隐式拟合模型是以气相饱和线为基准线构造的方程，而超临界区隐式拟合模型是以温度为T0(T0表示高于临界温度的某一温度)的等温线为基准线构造的方程。
3． 显式快速计算公式
当温度T 已知时，令
232000001234562220000000
323000078910112333300000
23
12323
45672389101111(1)1.0T T T T T A a a a a a a u u u u u u u T T T T a a a a a u u u u u B a T a T a T C a a T a T a T D a a T a T a T =−+++++++++++=+++=+++=+++(2) 则公式（1）可简化为
320Au Bu Cu D +++=                              (3)
其中，因为u 0是p 的显函数，所以A 是p 的显函数，B 、C 、D 是T 的显函数。方程（3）的解可由已知的p 和T ，通过文献[5]中的求根公式(12-15)中的一个公式求出，这个解可以表示为u=u(p,T)，因为u 是物性参数z 的简单函数，即u=f(z)，所以物性参数z 的显函数可以很容易地得到，即z=f(p,T)。例如，要求出的超临界的焓h ，可以令u=h/100，这样得到显函数u=u(p,T)后，就可得到h=100u(p,T)，即为超临界的焓h 的显式计算公式。
当物性参数z 已知时，令  2
11732
10622
951232
000841234200000232330000005678910112223333000000011(1)A a a u a u B a a u a u C a a u a u T T T D a a u u a a a a u u u u u T T T T T T a a a a a a a u u u u u u u u =++=++=++=++−+++++++++++(4)
则公式（1）可简化为  320AT BT CT D +++=                                (5)
其中，因为u 0是p 的显函数，所以D 是p 的显函数，A 、B 、C 是u 的显函数。方程（5）的解可由文献[5]中的求根公式(12-15)中的一个公式求出，按照上面的方法最终可以得到温度的显式计算公式T=f(p,z)。
因为公式（3）、（5）都是公式（1）的不同形式，故其计算结果在数学上能保证绝对的可逆性, 这是传统的利用迭代来计算制冷剂热力性质的方法所不具有的特点。同时由于按照上述方法得到的计算公式均为显函数，不需要迭代，所以保证了计算的稳定性。
4． 快速计算方法的验证
本文以CO 2 为例对所提出的超临界区制冷剂热力性质快速计算方法进行验证。采用美国国家标准局(NIST) 所开发的程序REFPROP 7[2]的计算结果作为数据源，在温度为304.15K ～393.15 K （临界温度304.13K ），压力在7.3773MPa ～12.0 MPa （临界压力7.3773 MPa ）的数据范围内分别对以上公式的系数作了拟合，经分析和反复试验，拟合时选取318.15K 等温线作为基准线，即令公式（1）中T 0=318.15K ，得到的快速公式及其系数如表1 和2 所示。超临界区制冷剂不同热力性质的显式计算公式可由文献[5]中的式(12-15) 来表
示。
表1 CO2超临界区热力性质显式计算公式
Table 1 Explicit calculation formulae for thermodynamic properties of supercritical CO2
显式公式形式 隐式公式形式 u 的计算公式 A 、B 、C 、
D 的表达
式 求根公式 （表达式在文献[5]编号） 显式计算公式 （y 为隐式公式的分析解）
s=f(p,T)
(2) (15) s=y T=f(p,s)
f(p,T,s)=0 s (4) (14) T=y h=f(p,T)
(2) (15) h=y 7 T=f(p,h)
f(p,T,h)=0 h 1/7 (4) (15) T=y ρ= f(p,T) (2) (15) ρ=5000-1000y T=f(p,ρ)
f(p,T,ρ) =0 5-ρ/1000
(4) (14) T=y λ=
f(p,T) f(p,T,λ)=0 100-100λ
(2) (15) λ=1-y/100 µ=f(p,T) f(p,T,µ)=0 (106µ)1/6 (2) (15) µ=106y 6
表2 CO2超临界区热力性质隐式计算公式的系数
Table 2 Coefficients of implicit equations for thermodynamic properties of supercritical CO2
系数
f(p,T,s)=0 f(p,T,h)=0 f(p,T,ρ) =0 f(p,T,λ)=0 f(p,T,µ)=0 a 1
-3.8341×10-3 -4.9998×10-4-8.7673×10-7 -6.3423×10-6  5.2334×10-3 a 2    1.9232×10-5 1.9449×10-6 1.7061×10-7 1.5205×10-7 -3.2281×10-5 a 3
-2.5091×10-8 -6.3650×10-10-5.1530×10-10 -3.7780×10-10  5.0088×10-8 a 4
-1.5015×100 -2.3208×100 -4.5585×100 -9.5058×101 -1.7590×100 a 5
1.2500×10-2
2.3283×10-3 7.0312×10-4 -1.5100×10-3-1.6951×10-2 a 6
-6.7218×10-5 -7.9691×10-6-4.8476×10-6 -1.0032×10-5  1.0686×10-4 a 7
9.1176×10-8 5.5420×10-108.2396×10-9 3.8006×10-8 -1.6892×10-7 a 8
7.5499×10-1 1.7956×100 6.9332×100 3.0122×103 1.0341×100 a 9
-1.1733×10-2 -2.4629×10-3-3.4146×10-3 1.8826×10-1 1.3926×10-2 a 10
6.4670×10-5
7.1942×10-6 1.9655×10-5 -3.9069×10-4-
8.9374×10-5 a 11
-8.8767×10-8 3.0685×10-9 -2.7975×10-8 -2.0877×10-7  1.4361×10-7
为了验证快速计算公式的有效性，在拟合范围内取了均匀分布的10000个点，并分别用快速计算公式与REFPROP 7 进行了计算。 表3 给出了快速计算公式与REFPROP 7 精度及计算速度对比结果。表3 中：E mean 和E max 分别为温度304. 15～393. 15 K 范围内，利用快速计算公式求得的热力性质值与R
EFPROP 7数据源的平均误差和最大误差； t NIST 为
REFPROP 7模型的计算时间；t FCP  为快速计算公式的计算时间。
（该计算时间是指超临界区CO 2热力性质的计算公式在AMD Turion(tm) 64 X2处理器、512M 内存的计算机上计算10000次所用的时间）其相对误差的计算公式为：
FCP NIST NIST 1mean (||/)N
i Y Y Y E N =−=
∑ max FCP NIST NIST max(||/)E Y Y Y =−
其中：Y FCP 为由快速计算公式得到的数值； Y NIST 为由REFPROP 7程序得到的数值；N 为均匀分布在测试区间数据点的个数, N =10000。
表3快速计算公式与REFPROP 7 精度及计算速度对比结果
Table 3 Comparison of calculation accuracy and speed between REFPROP 7 and fast calculation form
ulae
精度对比速度对比
7.3773 MPa～12.0MPa
～393.15K ～318.15 K ～393.15 K
公式形式
mean (%)
max
(%)
mean
(%)
max
(%)
mean
(%)
max
(%)
t NIST
(s)
t FCP
(s) NIST
FCP
t
t
s=f(p,T) 0.09 12.96 0.36 12.960.03 0.22 4.4610.066 67.58 T=f(p,s) 0.03 0.46 0.04 0.46 0.03 0.16 21.460.058 370.00 h=f(p,T) 0.32 6.55 1.09 7.00 0.17 1.06 4.520.078 57.94 T=f(p,h) 0.12 1.03 0.24 1.03 0.10 0.37 18.510.066 280.47 ρ= f(p,T) 0.37 27.22 1.09 28.620.23 0.86    4.510.062 72.70 T=f(p,ρ) 0.07 0.43 0.11 0.43 0.06 0.21 1.960.054 36.31 λ=f(p,T)    1.80 58.96 6.69 58.960.86 6.66    5.470.066 82.86 µ=f(p,T)    1.32 24.76 6.52 24.760.31 3.34    5.470.066 82.79 数据平均值0.5216.55 2.0216.780.22  1.618.290.065 131.33
由表3可见，快速计算公式比REFPROP 7程序的计算速度平均提高了2个数量级，尤其在已知其他热力参数求温度时，快速计算公式的速度优势更明显。各快速计算公式的平均误差在1.8%以内。通过快速计算公式得出的平均91.12%的数据点的误差在1%以内，平均95%的数据点误差在2%以内，并且误差较大的点全部集中在临界点附近的很小区域内。5．结语
提出超临界区制冷剂热力性质的隐式拟合模型, 给出了制冷剂超临界区热力性质的隐式拟合、显式计算方法。该方法能够保证制冷剂热力性质计算的可逆性，同时由于不存在迭代，保证了热力性质计算的高速性和稳定性。在此基础上，以REFPROP 7的计算结果作为数据源, 以CO2为例对该模型作了验证。计算与对比结果表明，应用该模型得到的快速计算公式的计算速度比REFPROP 7的计算速度平均提高了2
个数量级，各快速计算公式的平均误差在1.8%以内，并且误差较大的点全部集中在临界点附近的很小区域内。应用该超临界制冷剂快速计算方法得到的结果满足了制冷装置仿真的实际需求。
参考文献
[1]Chan CY, Haselden GG. Computer-based refrigerant thermodynamic properties. Part 1. Basic equations [J]. Int J Refrig.1981, 4(1):7-12.
[2]Eric W. Lemmon, Mark O. McLinden, and Marcia L. Huber et al .NIST REFPROP 7 [ CP/ DK] . USA : National Institute of Standards and Technology , 2003..
[3]Ding GL, Wu ZG, Liu J, et al. An implicit curve-fitting method for fast calculation of thermal properties of pure and mixed refrigerants [J]. Int J Refrig.2005, 28(6): 921 - 932.
[4]Ding GL, Wu ZG, Wang KJ, Masaharu Fukaya. Extension of the applicable range of the implicit curve-fitting method for refrigerant thermodynamic properties to critical pressure. Int J Refrig.2007, 30(3): 418-432.
[5]吴志刚，丁国良. 制冷剂热力性质的快速计算I. 计算方法[J] .上海交通大学学报,2006 ,40 (2) :297 – 300.
高速免费怎么算
Fast Calculation Method for Supercritical Refrigerant
Thermodynamic Properties
Zhao Dan, Wu Zhigang, Ding Guoliang
Institute of refrigerant & cryogenics, Shanghai Jiaotong University, Shanghai, PRC (200240)
Abstract
An implicit model together with a novel implicit-regress and explicit-calculation fast calculation method for supercritical refrigerant thermodynamic properties was presented. The novel method can guarantee the calculation reversibility, high calculation speed and calculation stability of the supercritical refrigerant thermodynamic properties. The source data was calculated from REFPROP7. With the implicit-regress and explicit-calculation fast calculation method, calculation formulae for thermodynamic properties of supercritical CO2, covering the temperature of 304.13K～393.15 K and the pressure of 7.3773MPa～12.0MPa, were presented. The comparison result shows that the calculat
ion speed of the fast calculation formulae was two orders faster than that of REFPROP 7 and the mean relative deviation of the fast calculation formulae is within 1.8 %.
Keywords: refrigerant; supercritical CO2; fast calculation; datum line

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