2020-2021学年湖北省武汉市汉阳区八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）.
1．二次根式中的x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣2 B．x≤﹣2 C．x＞﹣2 D．x≥﹣2
2．下列各组中的三条线段，不能组成直角三角形的是（ ）
A．3，4，5 B．6，8，10 C．4，5，6 D．5，12，13
3．下列各式成立的是（ ）
A．÷＝ B．＝2 C．×＝ D．+＝
4．菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6和8，则这个菱形的面积是（ ）
A．48 B．24 C．20 D．16
5．如图，平行四边形ABCD中，AB＝8，BC＝10，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F，且OE＝3，则四边形EFCD的周长是（ ）
A．20 B．24 C．28 D．32
6．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面积分别为6，10，4，6，则最大正方形E的面积是（ ）
A．94 B．26 C．22 D．16
7．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝5，AD平分∠BAC，AD⊥BF于点D，点E为BC的中点，连接DE，则DE的长是（ ）
A．0.5 B．0.75 C．1 D．2
8．如图，点E在正方形ABCD八年级数学期中试卷的对角线AC上，且EC＝AE，直角三角形FEG的两直角边EF，EG分别交BC，DC于点M，N．若正方形ABCD边长为2，则重叠部分四边形EMCN的面积为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
9．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF的中点，则PM的最小值为（ ）
A．5 B．2.5 C．4.8 D．2.4
10．如图，在正方形ABCD中，E为BC上一点，过点E作EF∥CD，交AD于点F，交对角线BD
于点G，取DG的中点H，连接AH，EH，FH．下列结论：
①FH∥AE；
②AH＝EH且AH⊥EH；
③∠BAH＝∠HEC；
④△EHF≌△AHD．
其中正确的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．计算的结果是 ．
12．如图，平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC交边BC于点E，AD＝8，AB＝5，则BE＝ ．
13．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝110°，AB的垂直平分线交AC于点N，点M为垂足，连接DN，则∠CDN的大小是 ．
14．观察下列各式：＝﹣1，＝﹣，＝﹣，…，从计算结果中出规律，并利用这一规律计算：（+++…）（+1）＝ ．
15．如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为 cm（杯壁厚度不计）．
16．如图，分别以△ABC的边AB，AC为边往外作正方形ABEF与正方形ACGD，连接BD，CF，DF，若AB＝1，AC＝2，则BC2+DF2的值为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17．计算：
（1）2×；
（2）﹣6+．
18．如图，将▱ABCD的对角线BD向两个方向延长，分别至点E和点F，BE＝DF．求证：四边形AECF是平行四边形．
19．“引葭赴岸”是《九章算术》中的一道题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深，葭长各几何？”题意是：有一个边长为10尺的正方形池塘，一棵芦苇AB生长在它的中央，高出水面BC为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B'（如图）．问水深和芦苇长各多少？（画出几何图形并解答）
20．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，点E是OD的中点，DF∥AC交CE的延长线于点F，连接AF．
（1）求证：四边形AODF是菱形；
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