2022年八年级质量调研检测数学试题卷
一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
2．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．+x﹣1＝0 B．3x+1＝5x+42 C．ax2+bx+c＝0 D．m2﹣m＝3
3．我国是最早了解勾股定理的国家之一．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（ ）
4．关于x的方程x2+3x+c＝0有一个根为﹣1，则c的值为（ ）
A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4
5．用配方法解方程x2+4x﹣1＝0时，配方结果正确的是（ ）
A．（x+4）2＝5 B．（x+2）2＝5 C．（x+4）2＝3 D．（x+2）2＝3
6．已知是整数，则正整数n的最小值是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
7．下列条件中，不能判定△ABC为直角三角形的是（ ）
A．a：b：c＝5：12：13 B．∠A：∠B：∠C＝2：3：5
C．a＝9k，b＝40k，c＝41k（k＞0） D．a＝32，b＝42，c＝52
8．新能源汽车越来越受消费者喜爱，各种品牌相继投放市场，我国新能源汽车近几年销量全球第一，2020年销量为136.7万辆，销量逐年增加，预计到2022年销量达到500万辆．若年平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A．136.7（1+x）2＝500 B．500（1﹣x）＝136.7
C．136.7（1+2x）＝500 D．136.7（1+x2）＝500
9．△ABC中，AB＝7，BC＝24，AC＝25．在△ABC内有一点P到各边的距离相等，则这个距离为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．设三个方程x2+4mx+4m2+2m+3＝0，x2+（2m+1）x+m2＝0，（m﹣1）x2+2mx+m﹣1＝0中，至少有一个方程有实数根，则m的取值范围是（ ）
A．﹣＜m＜﹣ B．m≤﹣或m≥
C．m≤﹣或m≥﹣ D．﹣＜m≤
二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
12．若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则﹣6m2+9m﹣13的值为 ．
13．Rt△ABC三边分别为a、b、c，c为斜边，则代数式﹣八年级数学期中试卷的化简结果为 ．
14．我国古代数学著作《九章算术》中“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”今译：一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落地，离竹子底端3尺处．折断处离地面的高度是 尺．（1丈＝10尺）
15．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+2＝0有实数根，则k的取值范围是 ．
16．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，AC＝，点P是射线AB上一点，连接CP，将△ACP沿CP翻折得到△DCP，当直线CD与射线AB垂直时，AP的长为 ．
三．（本大题共2小题，每小题5分，满分10分）
17．计算：（）2﹣（）（）﹣；
18．解方程：2x2﹣5x﹣3＝0．
四．（本大题共4小题，每小题8分，满分32分）
19．在所给的格点图中，每个小正方形的边长都是1．
（1）图1中有四条线段a，b，c，d，则能构成一个直角三角形三边长的三条线段是 （只填序号）；
（2）在图2中画出一个△ABC，使其三边长分别为，，5，三个顶点都在格点上，并求出你画出的△ABC的面积．
20．关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）＝0
（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；
（2）若此方程的一个根为1，求m的值．
21．如图，连接四边形ABCD的对角线AC，已知∠B＝90°，BC＝1，AB＝，CD＝2，AD＝2．
（1）求证：△ACD是直角三角形；
（2）求四边形ABCD的面积．
22．2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和雪容融在一开售时，就深受大家的喜欢．某供应商今年2月第一周购进一批冰墩墩和雪容融，已知一个冰墩墩的进价比一个雪容融的进价多40元，购买20个冰墩墩和30个雪容融的价格相同．
（1）今年2月第一周每个冰墩墩和雪容融的进价分别是多少元？
（2）今年2月第一周，供应商以100元每个售出雪容融140个，150元每个售出冰墩墩120个．第二周供应商决定调整价格，每个雪容融的售价在第一周的基础上下降了m元，每个冰
墩墩的价格不变，由于冬奥赛事的火热进行，第二周雪容融的销量比第一周增加了m个，而冰墩墩的销量比第一周增加了0.2m个，最终商家获利5160元，求m．
五．（本题满分10分）
23．我们规定，三角形任意两边的“致真值”等于第三边上的中线和这边一半的平方差．如图1，在△ABC中，AO是BC边上的中线，AB与AC的“致真值”就等于AO2﹣BO2的值，可记为AB∇AC＝OA2﹣BO2．
（1）在△ABC中，若∠ACB＝90°，AB∇AC＝81，求AC的值．
（2）如图2，在△ABC中，AB＝AC＝12，∠BAC＝120°，求AB∇AC，BA∇BC的值．
（3）如图3，在△ABC中，AO是BC边上的中线，S△ABC＝24，AC＝8，AB∇AC＝﹣64，求BC和AB的长．
2022年八年级质量调研检测数学试题卷
参考答案与试题解析
一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A符合题意；
B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；
C、被开方数含分母，故C不符合题意；
D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
2．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．+x﹣1＝0 B．3x+1＝5x+42 C．ax2+bx+c＝0 D．m2﹣m＝3
版权声明：本站内容均来自互联网，仅供演示用，请勿用于商业和其他非法用途。如果侵犯了您的权益请与我们联系QQ:729038198，我们将在24小时内删除。
发表评论